1、第4.2课时 探究加速度与力、质量的关系 一、实验目的1.探究加速度与力、质量的关系2.掌握运用图像处理问题的方法二、实验原理用控制变量法探究加速度a与力F、质量M的关系，可以先保持F不变，研究a和M的关系，再保持M不变，研究a和F的关系三、实验器材带定滑轮的长木板、低压交流电源、复写纸片和纸带、小车、小盘、电磁打点计时器、天平、砝码、刻度尺、导线四、实验步骤1.用天平测出小车的质量M，小盘和砝码的总质量m.2.按图把实验器材安装好，先不要把悬挂小盘的细绳系在车上3.在木板的一端下面垫一木块，移动木块的位置，直至小车拖着纸带在斜面上做匀速运动4.小盘绕过滑轮系于小车上，先通电源后放开小车，打完
2、点后切断电源，取下纸带5.保持小车的质量M不变，改变砝码和小盘的质量m，重复步骤4三次6.在每条纸带上选取一段比较理想的部分，测加速度a.7.作aF的图像，若图像为一过原点的直线，证明加速度与力成正比8.保持砝码和小盘的质量m不变，改变小车质量M，重复步骤4和6，作a图像，若图像为一过原点的直线，证明加速度与质量成反比五、注意事项1牵引小车的砝码应有10g、20g、50g等规格。没有小规格砝码，可用沙桶装沙替代，质量用天平称量。2探究加速度与力的关系：小车质量为200g，两车上面均可加100g左右的砝码。保持其中一个小车所挂砝码不变（如20g），另一小车所挂砝码逐渐加大，但不要过大。砝码质量过
3、大，会使图象线性变差。3探究加速度与质量的关系：一车质量固定为300g，另一车质量可自200g起，逐次增加砝码至。牵引小车的砝码以为宜。小车质量过大，夹子不容易夹住车后拖线，造成位移误差。4小车后所系线绳要用适当粗些的棉绳，当夹子夹住线绳时不会滑动。如果用表面较光滑的尼龙绳，当夹子闭合时线绳还会被小车拖一段距离才会停住。解决的办法可在尼龙绳上擦一些松香，以增大线绳与夹子之间的摩擦力。5选择口宽、弹力大的夹子，使夹子张开和闭合动作要迅捷有力。动作缓慢，会使某些夹子张开夹口时两侧张开的程度不一样，张开较小的一侧所控制的小车拖绳受阻，影响到小车运动。6注意小车运动停止的位置不能与定滑轮相碰。实验中如
4、果小车碰到定滑轮才松手让夹子夹住拖线，则与定滑轮相碰的小车位移偏小而产生误差。六、实验误差分析1. 因实验原理不完善引起的误差本实验用砂和砂桶的总重力代替小车的拉力，而实际小车所受的拉力要小于砂和砂桶的总重力砂和砂桶的总质量越接近小车和砝码的总质量，误差越大；反之，砂和砂桶的总质量越小于小车和砝码的总质量，由此引起的误差就越小因此，满足砂和砂桶的总质量m远小于小车和砝码的总质量M的目的就是为了减小因实验原理不完善而引起的误差此误差可因而减小，但不可能消除此误差证明如下：小车和砂桶的受力情况如图所示 对小车：， 对砂桶：， 解得： 可见当时时， 【说明】上面的证明在这里讲的目的，旨在使同学们懂得
5、为什么实验中要，不要求同学们会处理这类问题这个问题在学完本章后来体会就更好 2.平衡摩擦不准造成误差 实验原理中设定为光滑水平面情形，所以实验中应平衡摩擦力，若未平衡摩擦力或平衡不当就会带来系统误差 如出现图(甲)中的直线，说明平衡摩擦力时，平衡过大了即拉力F0时，已产生加速度，其加速度是由多余重力的分力形成的 出现图(甲)中的直线，说明平衡摩擦力不够，因为拉力大于F0时才产生加速度 出现图(乙)中直线的原因分析如下： 平衡摩擦力后，小车在木板上的受力应有(*)，其中F为绳拉力，为木板与水平面间的夹角 若未平衡摩擦力，则0，(*)式为，F一定，只有m小到一定程度，即大到一定程度，才有，才能产生
6、加速度由图(乙)知，线为未平衡摩擦造成的误差若平衡摩擦过大，小车在木板上的受力应有，当，即时，式中F作为小量，可略去，将(*)式整理得，说明线为平衡摩擦力过大造成的误差 【说明】平衡摩擦力时不要挂重物，整个实验平衡了摩擦力后，不管以后是改变小盘和砝码的质量还是改变小车和砝码的质量，都不需要重新平衡摩擦力 3.实验操作造成的误差质量测量不准确、计数点间的间距测量不准确、纸带和细绳不严格与木板平行都会引起误差考点一实验原理与操作本实验的难点是测量小车的合力，实验通过两个“转换”，使小车合力的测量转化为对悬挂物重力的测量1平衡摩擦力使小车所受的合力“转换”为拉力小车受力为重力、拉力、阻力、支持力，平
7、衡摩擦力后，使重力、阻力和支持力的合力为零，则小车所受的拉力等于小车的合力2Mm使小车所受的拉力“转换”为悬挂物重力M为小车质量，m为悬挂物质量系统加速度ag，小车所受的拉力FMaMmg，显然，当Mm时Fmg【注意】当研究对象为小车和悬挂物的系统时，在平衡摩擦力条件下，系统的合力等于悬挂物重力，因此不需要满足Mm的条件【例1】图1为“验证牛顿第二定律”的实验装置示意图砂和砂桶的总质量为m，小车和砝码的总质量为M.实验中用砂和砂桶总重力的大小作为细线对小车拉力的大小(1)实验中，为了使细线对小车的拉力等于小车所受的合外力，先调节长木板一端滑轮的高度，使细线与长木板平行接下来还需要进行的一项操作是
8、()A将长木板水平放置，让小车连着已经穿过打点计时器的纸带，给打点计时器通电，调节m的大小，使小车在砂和砂桶的牵引下运动，从打出的纸带判断小车是否做匀速运动B将长木板的一端垫起适当的高度，让小车连着已经穿过打点计时器的纸带，撤去砂和砂桶，给打点计时器通电，轻推小车，从打出的纸带判断小车是否做匀速运动C将长木板的一端垫起适当的高度，撤去纸带以及砂和砂桶，轻推小车，观察判断小车是否做匀速运动(2)实验中要进行质量m和M的选取，以下最合理的一组是()AM200 g，m10 g、15 g、20 g、25 g、30 g、40 gBM200 g，m20 g、40 g、60 g、80 g、100 g、120
9、 gCM400 g，m10 g、15 g、20 g、25 g、30 g、40 gDM400 g，m20 g、40 g、60 g、80 g、100 g、120 g(3)图2是实验中得到的一条纸带，A、B、C、D、E、F、G为7个相邻的计数点，相邻的两个计数点之间还有四个点未画出量出相邻的计数点之间的距离分别为：sAB4.22 cm、sBC4.65 cm、sCD5.08 cm、sDE5.49 cm、sEF5.91 cm、sFG6.34 cm.已知打点计时器的工作频率为50 Hz，则小车的加速度a m/s2(结果保留两位有效数字)【答案】(1)B(2)C(3)0.42【解析】(1)需要将长木板一端适
10、当垫起一定高度，以平衡摩擦力，完成此项工作的标志就是不挂砂桶条件下小车能带动纸带匀速运动(通过打点计时器点痕间隔是否均匀判定)(2)根据实验原理：实验中小车的实际加速度为a，实验时把mg当成对M的拉力，即忽略m对加速度的影响，使加速度约为a，显然需mM，据此可知C组最合理(3)由逐差法求小车运动的加速度a0.42 m/s2.考点二数据处理与误差分析本实验的偶然误差主要由质量的测量、计数点间距测量引起，可通过多次测量取平均值减小本实验的系统误差主要由两个因素产生，分析如下：1平衡摩擦力不准造成的误差图线aF不通过原点，分两种情况：(1)当平衡摩擦力不够时，F0，a0.(2)当平衡摩擦力过度时，F
11、0，a0.2由于不满足Mm引起的误差图线aF和a都向下弯曲，分析：(1)在aF图像中，根据amg，M一定，当满足Mm时，图线斜率视为不变，图线为直线不满足Mm时，随着m增大，图线斜率减小，图线向下弯曲(2)在a图像中，根据amg，m一定，当满足Mm时，图线斜率视为mg不变，图线为直线不满足Mm时，随着M减小，图线斜率减小，图线向下弯曲【例2】某组同学设计了“探究加速度a与物体所受合力F及质量m的关系”实验如图甲为实验装置简图，A为小车，B为电火花计时器，C为装有细砂的小桶，D为一端带有定滑轮的长方形木板，实验中认为细绳对小车拉力F等于细砂和小桶的总重力，小车运动的加速度a可用纸带上打出的点求得
12、(1)如图乙为某次实验得到的纸带，已知实验所用电源的频率为50 Hz.根据纸带可求出电火花计时器打B点时的速度为 m/s，小车的加速度大小为 m/s2.(结果均保留两位有效数字)(2)在“探究加速度a与质量m的关系”时，某同学按照自己的方案将实验数据都在坐标系中进行了标注，但尚未完成图像(如图丙所示)请继续帮助该同学作出坐标系中的图像(3)在“探究加速度a与合力F的关系”时，该同学根据实验数据作出了加速度a与合力F的图线如图丁所示，该图线不通过坐标原点，试分析图线不通过坐标原点的原因【答案】(1)1.63.2(2)见解析图(3)实验前没有平衡摩擦力或平衡摩擦力不够【解析】(1)AC这段位移的平
13、均速度等于AC这段时间中间时刻的瞬时速度，即B点的瞬时速度，故vB m/s1.6 m/s.由逐差法求解小车的加速度，a m/s23.2 m/s2.(2)将坐标系中各点连成一条直线，连线时应使直线过尽可能多的点，不在直线上的点应大致对称分布在直线的两侧，离直线较远的点应视为错误数据，不予考虑，连线如图所示(3)图线与横轴有截距，说明实验前没有平衡摩擦力或平衡摩擦力不够1.利用如图所示的装置探究加速度与力、质量的关系，下列说法中正确的是（ ）A保持小车所受拉力不变，只改变小车的质量，就可以探究加速度与力、质量的关系B保持小车质量不变，只改变小车的拉力，就可以探究加速度与力、质量之间的关系 C先保持
14、小车所受拉力不变，研究加速度与力的关系；再保持小车质量不变，研究加速度与质量的关系，最后归纳出加速度与力、质量的关系D先保持小车质量不变，研究加速度与力的关系；再保持小车受力不变，研究加速度与质量的关系，最后归纳出加速度与力、质量的关系【答案】D【解析】对于加速度与力、质量的关系，应先保持小车质量不变，研究加速度与力的关系；再保持小车受力不变，研究加速度与质量的关系，最后归纳出加速度与力、质量的关系。2.在“探究加速度与力、质量的关系”的实验时： （1）我们已经知道，物体的加速度（a）同时跟合外力（F）和质量（m）两个因素有关。要研究这三个物理量之间的定量关系的基本思路是 ；（2）小薇同学想用
15、砂和砂桶的重力表示小车受到的合外力，为了减少这种做法而带来的实验误差，你认为在实验中还应该采取的两项措施是：a ；b 。（3）小薇同学利用实验中打出的纸带求加速度时，处理方案有两种：a利用公式计算；b根据利用逐差法计算。两种方案中，你认为选择方案_比较合理，而另一种方案不合理的理由是_。【答案】（1）先保持m不变，研究a与F的关系，再保持F不变，研究a与m的关系；（2）a把木板的末端垫起适当高度以平衡摩擦力；b砂和桶的质量远小于小车质量；（3）b；纸带开始一段的点分布密集，位移的测量误差大3.在“探究加速度与力、质量的关系”实验中，采用如图甲所示的实验装置为消除摩擦力的影响，实验前必须平衡摩擦
16、力小王同学为平衡摩擦力这样操作：将小车静止地放水平长木板上，然后把木板不带滑轮的一端垫高，直至小车沿木板向下滑动如图乙所示，请问这位同学的操作是否正确？如果不正确，当如何进行？【答案】该同学的操作不正确，应该这样操作；慢慢调节木板不带定滑轮的一端，直到给小车一定的初速度，打点计时器在与小车连接的纸带上打下一系列间隔大致相等的点，即小车沿木板作匀速直线运动【解析】该同学的操作不正确，应该这样操作；慢慢调节木板不带定滑轮的一端，直到给小车一定的初速度，打点计时器在与小车连接的纸带上打下一系列间隔大致相等的点，即小车沿木板作匀速直线运动4.在探究“加速度与力、质量的关系”的活动中：某同学在接通电源进
17、行实验之前，将实验器材组装如图所示。请你指出该装置中的错误或不妥之处： 。【答案】打点计时器不应使用干电池，应使用交流电源；实验中没有平衡小车的摩擦力；小车初始位置离打点计时器太远 5.在“探究加速度与力、质量的关系”这一实验中，有两位同学通过测量，分别作出a一F图象，如图（a）（b）中的A、B线所示；试分析：(1)A线不通过坐标原点的原因是 ；(2)B线不通过坐标原点的原因是 。【答案】(1)A线在F轴上有一定的截距，表明F达到一定的值后小车才开始有加速度，这是没有平衡摩擦力，或平衡摩擦力不够引起的。(2)B线在a轴上有一定的截距，表明F为0，即不加F时小车已经有了一定的加速度，这是平衡摩擦
18、力时木板倾角太大，即平衡摩擦力过度引起的。6.在探究加速度与力、质量的关系的实验中，某同学得到以下实验图线A、B，其中描述加速度与质量的关系图线是 ，加速度与力的关系图线是 。【答案】B；A.【解析】在探究加速度与力、质量关系的实验中，保持拉力的大小不变，描述加速度与质量关系的图线是B；保持小车质量不变，加速度与力成正比，描述加速度与力的关系图线是A。7.做“验证牛顿第二定律”实验，甲同学根据实验数据画出的小车的加速度a和小车所受拉力F的图像为图中的直线，乙同学画出的aF图像为下图中的直线直线、在纵轴或横轴上的截距较大，明显超出了误差范围，下面给出了关于形成这种情况原因的四种解释，其中可能正确
19、的是（ ）A、实验前甲同学没有平衡摩擦力；B、甲同学在平衡摩擦力时，把长木板的末端抬得过高了；C、实验前乙同学没有平衡摩擦力；D、乙同学在平衡摩擦力时，把长木板的末端抬得过高了【答案】BC8.某同学利用实验装置研究a与F之间的关系，测得小车的加速度a和拉力F的数据见下表：F/N0.200.300.400.500.100.210.290.40 (1)根据表中数据在图(甲)中画出a-F的图线； (2)结合实验装置，说明图线不过原点的原因是什么?如何进行改正?【答案】(1)根据表中数据在坐标系中描点，并用一条直线来拟合这些点，如图(乙)所示(2)图线与F轴交于0.1 N处，说明拉力F小于0.1 N时，小车静止不动(a0)，这是由于实验中未平衡摩擦力或平衡摩擦力时斜面倾角过小造成的，应增大斜面倾角【解析】实验中我们认为小盘和砝码的重力等于小车所受的合力，没有考虑摩擦阻力对小车运动的影响，所以实验中如果未平衡摩擦力或平衡摩擦力不当都将导致a-F图线不过原点9.某同学在实验中保持拉力不变，得到了小车加速度随质量变化的一组数据，如表所示：请在图中方格纸中建立合适坐标，并画出能直观反映出加速度与质量关系的图线 【解析】a与m成反比实际上就是a与成正比，以a为纵坐标以为横坐标建立坐标系，选取适当的标度，描出坐标点，连线得到图象如图所示
