1、6 空间曲线及其方程,空间曲线的一般方程空间曲线的参数方程空间曲线在坐标面上的投影,2007年8月,南京航空航天大学 理学院 数学系,2,空间曲线的一般方程,曲线上的点都满足方程，满足方程的点都在曲线上，不在曲线上的点不能同时满足两个方程.,空间曲线C可看作空间两曲面的交线.,特点：,一、空间曲线的一般方程,2007年8月,南京航空航天大学 理学院 数学系,3,例1 方程组 表示怎样的曲线？,解,表示圆柱面，,表示平面，,交线为椭圆.,2007年8月,南京航空航天大学 理学院 数学系,4,例2 方程组 表示怎样的曲线？,解,上半球面,圆柱面,交线如图.,2007年8月,南京航空航天大学 理学院
2、 数学系,5,空间曲线的参数方程,二、空间曲线的参数方程,2007年8月,南京航空航天大学 理学院 数学系,6,动点从A点出发，经过t时间，运动到M点,螺旋线的参数方程,取时间t为参数，,解,2007年8月,南京航空航天大学 理学院 数学系,7,螺旋线的参数方程还可以写为,螺旋线的重要性质：,上升的高度与转过的角度成正比即,上升的高度,螺距,2007年8月,南京航空航天大学 理学院 数学系,8,消去变量z后得：,曲线关于 的投影柱面,设空间曲线的一般方程：,以此空间曲线为准线，垂直于所投影的坐标面.,投影柱面的特征：,三、空间曲线在坐标面上的投影,2007年8月,南京航空航天大学 理学院 数学
3、系,9,如图:投影曲线的研究过程.,空间曲线,投影曲线,投影柱面,2007年8月,南京航空航天大学 理学院 数学系,10,类似地：可定义空间曲线在其他坐标面上的投影,面上的投影曲线,面上的投影曲线,空间曲线在 面上的投影曲线,2007年8月,南京航空航天大学 理学院 数学系,11,例4 求曲线 在坐标面上的投影.,解,（1）消去变量z后得,在 面上的投影为,2007年8月,南京航空航天大学 理学院 数学系,12,所以在 面上的投影为线段.,（3）同理在 面上的投影也为线段.,（2）因为曲线在平面 上，,2007年8月,南京航空航天大学 理学院 数学系,13,截线方程为,解,如图,2007年8月,南京航空航天大学 理学院 数学系,14,2007年8月,南京航空航天大学 理学院 数学系,15,补充:空间立体或曲面在坐标面上的投影.,空间立体,曲面,2007年8月,南京航空航天大学 理学院 数学系,16,例6,解,半球面和锥面的交线为,2007年8月,南京航空航天大学 理学院 数学系,17,一个圆,
