1、2.3 控制系统的复域数学模型,1.传递函数的定义与性质,R(s),C(s),系统微分方程描述输入信号作用下的输出响应和初始状态对输出的影响。微分方程的拉氏变换建立了复数域中输出与输入、输出与初始状态的代数关系。从控制的角度，人们关心的是系统对输入信号的响应，即信号的传递关系。,传递函数定义,零初始条件下，线性定常系统输出拉氏变换与输入拉氏变换之比。,设系统微分方程,由微分定理,取,微分方程左边取拉氏变换,微分方程右边取拉氏变换，同理可得,因而有,零初始条件,则得,输出拉氏变换与输入拉氏变换之比,传递函数构建了复数域的信号传输关系,设传递函数的原函数为，即有,按照卷积定理,当输入为单位脉冲函数
2、,系统单位脉冲响应,系统传递函数是系统脉冲响应的拉氏变换,单位脉冲响应,系统传递函数,线性微分方程,零初始条件意义,1)输入量是在 时才作用于系统，在 时输入及其各阶导数均等于零,2)实际工程多研究系统在稳定的工作状态附近的小偏差控制问题，偏差及各阶导数的初值等于零,3)忽略次要因素，有利于控制系统性能的分析研究,传递函数性质,1)传递函数是复变量 的实系数有理分式函数，一般有,2)传递函数只取决于系统或元件的结构和参数，与输入量的形式无关,3)传递函数与微分方程一一对应，由传递函数也可唯一确定微分方程,4)传递函数G(s)能反映系统的动态传输特性，与单位脉冲响应g(t)构成拉氏变换对,2.传
3、递函数的零点与极点,传递函数的分子多项式和分母多项式分别经因式分解可以表示为零极点形式,其中,是 的根，称为 的零点,是 的根，称为 的极点,称为系统根轨迹增益,复根？重根？零根？,传递函数经因式分解还可以表示为典型环节形式,其中包括积分、微分和一阶微分、二阶微分、惯性、振荡在内的6大类典型环节。（频域分析法章节）,称为系统增益,任一传递函数均可表示为若干典型环节的组合形式,实系数,例2.3-1,设系统单位脉冲响应为,求系统传递函数、系统增益和根轨迹增益。,解,3.传递函数零极点的影响,设系统传递函数为,（1)系统单位脉冲响应,包含单根重根复根,每个极点均对应某一时域函数，表征系统的一个运动模态；,极点的位置决定相应时域函数分量的运动性质,极点的实数部分：负,收敛；正,发散；零,临界,系统固有模态,（2)系统单位阶跃响应,因为,，系统单位阶跃响应,固有模态对应的响应分量的系数相应变动（输入的激励作用）,系统传递函数的零点不形成模态，不影响系统的本征属性，但其位置影响各模态在系统输出响应中的分量的比重（影响动态性能）,与系统单位脉冲响应比较，增加了一个为零的极点（输入信号的模态），部分分式展开式中，相应增加了与输入函数形式相同的阶跃函数分量,4.典型元部件的传递函数,电位器,直流电动机,测速发电机,
