1、 第6页（共6页）一、 填空题：（每题4分）本题分数24得 分1.设向量场，则 , ； 2. 设，可导，则 ； 3. 函数在点(1, -1) 处取得极值, 则常数 ， ；4. 已知齐次线性方程组的基解矩阵是，那么非齐次线性方程组满足初始条件的特解是 ；5. 设是由球面围成的闭区域，则 ； 6. 锥面被圆柱面截下的曲面的面积为 . 二、选择题：（每题3分）本题分数12得 分1设曲线，（）上物质的线密度为，则它的质量（ ）(A) ； (B) ； (C) ； (D) .2. 为任意一条包含原点的正向光滑简单闭曲线，则（ ）(A) ； (B) ； (C) ； (D) 3若和是二阶齐次线性方程的两个特解
2、,则 (其中为任意常数)( )(A)是该方程的通解； (B) 是该方程的特解； (C) 是该方程的解； (D) 不一定是该方程的解. 4下列结论中不正确的是（ ） (A) 三元方程在点的一个邻域中可确定两个具有连续偏导数的隐函数和； (B) 设为球面的外侧 ,则；(C) 设和是齐次线性方程组在内的二个基解矩阵，其中，则存在n阶非奇异常数矩阵B，使得 ；(D) 若在区域内对变量连续，对变量满足Lipschitz条件，即对内任意两点，有（为常数），则在内连续. 三、计算题（第1题7分，其余每题9分）本题分数25得 分1 设是由方程确定的隐函数,求， . 2计算曲线积分，其中C为曲线上从 到的一段弧. 3计算，其中为曲面被平面，所截部分的外侧本题分数10得 分四、求曲面在点P（1，1，2）处的法线方程，并求函数在点P（1，1，2）处沿该法线 与z轴正向夹角为钝角的方向的方向导数.本题分数11得 分五、求线性微分方程组满足初始条件，的特解本题分数12得 分六、设函数具有二阶连续导数，而满足方程求函数的表达式本题分数6得 分七、若是平面上的闭曲线，它所围成区域的面积为，证明：,其中的方向与平面法向量符合右手螺旋法则
