1、 第6页（共6页）一、 单项选择题：（每题3分）本题分数18得 分1. 关于单调有界准则，下列说法正确的是 （ ）A. 若数列单调递增有下界，则极限存在；B. 若在上单调有界，则存在；C. 若在内单调递增有上界，则存在；D. 若在内单调递增有下界，则存在.2. 关于无穷小量和无穷大量，下列说法不正确的是 （ ）A. 无穷大量的倒数一定是同一过程中的无穷小量；B. 非零无穷小量的倒数一定是同一过程中的无穷大量；C. 无穷小量乘以无穷大量，可能是有界量；D. 无穷小量除以无穷大量，可能是无界量. 3. 设数列收敛于a，则下述不正确的是 （ ）A. 的任意子数列都收敛于a；B. ，当时，有；C. 的
2、任意子数列都单调有界；D. ，当时，有4. 已知极限，其中为常数，且，则 ( ) (A) (B) (C) (D) 5. 设函数，则为的 ( ) (A) 可去间断点 (B) 连续点 (C) 跳跃间断点 (D) 第二类间断点 6. 若有，则当时该函数在处的微分是 ( )（A）与等价无穷小； （B）与同阶无穷小但不等价；（C）比低价无穷小； （D）比高价无穷小.二、 填空题（每题3分）本题分数24得 分1. 已知，则； 2. ；3. 设，则 ；4函数在区间上满足罗尔定理的值是 ； 5设是单调连续函数的反函数，且，则；6对数螺线在处的切线的直角坐标方程为 ； 7，则；8设曲线和在点处有公共的切线，则= .三、 计算题（每题8分）本题分数40得 分1求极限.2设函数由方程确定，求.3求函数的所有渐近线.4若在时关于的无穷小量的阶数最高，求.5设函数，其中具有连续二阶导函数，且. （1）确定的值，使在点处可导，并求;（2）讨论在点的连续性.四、 证明题（每题9分）本题分数18得 分1（1）（4分）叙述函数在区间上的罗尔定理，“罗尔定理”：条件1： 条件2： 条件3： 结论： （2）（5分）设在区间上连续，在区间内可导，且，证明存在，使得.2（1）（5分）叙述并证明函数在区间上的拉格朗日中值定理.“拉格朗日中值定理”：条件1： 条件2： 结论： 证明：（2）（4分）设，证明不等式：.
