导数的基础知识知知识识点点自自查查1.基本初等函数的导数公式2.导数的几何意义与运算法则3.利用导数研究函数的单调性4.函数的极值与最值练练习习设f(x)=2x3+ax2+bx+1的导数为f(x)，若函数的图象关于直线 x=-1/2对称，且f(x)=0。(1)求a,b的值；(2)求f(x)的极值思思路路本题主要考察导数在研究函数中的应用和导数的计算（1）先求出f(x)的表达式，再利用f(x)的图像关于直线x=-1/2对称求出a，再利用f(1)=0求出b。（2）由（1）得出f(x)的具体表达式，求出f(x)的零点，得到f(x)的极小值点和极大值点进一步得到函数的增减性，从而求出f(x)的极值。解解析析(1)由题意f(x)=6x2+ax+b因为y=f(x)图象关于直线 x=-1/2对称所以-2a/12=-1/2,解得a=3,所以f(x)=2x3+3x2+bx+1,因为f(1)=0,所以6+6+b=0,解得b=-12.解解析析(2)由(1)可得f(x)=2x3+3x2-12x+1,所以f(x)=6x2+6x-12令f(x)=0,解得x1=-2,x2=1,当x1时，f(1)0，当-2x1时，f(1)0，所以f(x)在(-,-2)和(1,+)上单调递增；在(-2,1)上单调递减，所以f(x)在x=-2处取得极大值，f(-2)=21；f(x)在x=1处取得极小值，f(1)=-6
