1、第二章第二章 随机变量及其分布随机变量及其分布 一主要内容主要内容 样本数量化=用实数来标识=随机变量=随机变量的分布.离散型随机变量的分布律，连续型随机变量的概率密度，随机变量的 分布函数，随机变量的函数的分布。二课堂练习二课堂练习 2231.X b(4,),ttXt0.5X0.108p_()81+=设随机变量则关于 的方程没有实根的概率 2.45%XXX一篮球运动员的投篮命中率为，以 表示他首次投中时已投篮的次数，写出 的分布律，并计算 取偶数的概率。k 12k 12k 1k 1P(Xk)(0.55)0.45k1,2,0.550.45P(X2k)(0.55)0.450.35481(0.55
2、)=23.XAx0 x2f(x)A(4x)2x401A23P1X3=设随机变量 的密度函数为其它（）求常数；（）分布函数;（）314(1)f(x)dx1,A=3xx14336528772328232331414120 x00 x2(2)F(x)f(t)dtxx2x41x4(3)P1X3F(3)F(1)P1X3x dx(4x)dx=+=2XX2,:Y1e(0,1).=例题：设随机变量 服从参数为 的指数分布 证明在区间上服从均匀分布 2x2x12x01e,XF(x)y1e,x00,xln(1y)Y=证的分布函数为是单调函数其反函数为，则 的分布函数120,y0F(y)PYyPXln(1yy,0y
3、11,y1Y(0,1).=则 服从上的均匀分布 例题.Xb(n,p),求 k,使 PX=k取最大值.kkn knk 1k 1n k 1n:,.()p(1p)PXk(nk1)p(n1)pk 1PXk1k(1-p)k(1p)()p(1p)k(n1)p,PXkPXk1;k(n1)p,PXkPXk1.(n1)pmPXkp+=+=+=+=+=解 此类离散型函数求最大值不能用可导函数求极值的办法来求应该用离散的方法求当时当时若为正整数时,Xk1,kmkm1.(1)=此时及两项为最大(n1)pm+=若不是正整数,则有正整数m满足（n+1)p-1m(n+1)p,使PX=m最大（2）x,0 x1,:f(x)2x,1x2,X0,.=例题.已知求 的分布函数其它 利用连续型随机变量的分布函数与概率密度的关系式求，重点讲解：当 被积函数是分段函数时变上限的积分应如何分段讨论。例题.设随机变量 X 的概率密度为22x0 xf(x)0=其它 求 Y=SinX 的概率密度.重点：先求 Y 的分布函数，注意：(1)y=Sinx 在（0，）上不是单调函数，反函数不唯一；（2）求分布函数时应如何分段。
