1、11拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切材材材材 料料料料 力力力力 学学学学第二章拉伸、压缩与剪切第二章拉伸、压缩与剪切（4）2015年3月16日 Monday2拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切上节课内容回顾上节课内容回顾2.8轴向轴向拉伸或压缩时的变形拉伸或压缩时的变形EAlFlN=niiiiiAElF1N=lxEAxxF)(d)(N=泊松比：泊松比：=或或23拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切2.10拉伸、压缩超静定问题拉伸、压缩超静定问题?静定问题静定问题未知力（内力或外力）个数等于独立的平衡方程数；未知力（内力或外力）个数等于独立的平衡方程数；?超静定问题超静定问题 未知力个数多于独立的平
2、衡方程数；未知力个数多于独立的平衡方程数；?超静定次数超静定次数 未知力个数与独立平衡方程数之差，也称超静定度数未知力个数与独立平衡方程数之差，也称超静定度数；?多余约束多余约束保持结构静定多余的约束。保持结构静定多余的约束。?关于超静定的基本概念关于超静定的基本概念4拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切?超静定次数超静定次数 未知力个数与独立平衡方程数之差，也称超静定度数未知力个数与独立平衡方程数之差，也称超静定度数；?多余约束多余约束保持结构静定多余的约束。保持结构静定多余的约束。?静力学平衡方程静力学平衡方程 力的平衡关系。力的平衡关系。?变形协调方程变形协调方程 变形与约束的协调关系。变形
3、与约束的协调关系。?物理关系物理关系 力与变形的关系。力与变形的关系。?求解超静定问题的基本方法求解超静定问题的基本方法35拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切?静力学平衡方程静力学平衡方程 力的平衡关系。力的平衡关系。?变形协调方程变形协调方程 变形与约束的协调关系。变形与约束的协调关系。?物理关系物理关系 力与变形的关系。力与变形的关系。?求解超静定问题的基本方法例求解超静定问题的基本方法例 1(书书p.40)已知已知：1、2杆相同，抗拉刚度为杆相同，抗拉刚度为E1A1,3杆的抗拉刚度为杆的抗拉刚度为E3A3,长为长为l,角。角。求求：各杆的内力。：各杆的内力。F213ADCBl超静定的次数？
4、超静定的次数？解：解：6拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切(1)静平衡方程（取节点静平衡方程（取节点A）yxFFN3FN1FN20=xF0sinsin2N1N=FF2N1NFF=0=yF0cos21N3N=+FFF例例 1(书书p.40)已知已知：1、2杆相同，抗拉刚度为杆相同，抗拉刚度为E1A1,3杆的抗拉刚度为杆的抗拉刚度为E3A3,长为长为l,角。角。求求：各杆的内力。：各杆的内力。F213ADCBl超静定的次数？超静定的次数？1次。次。解：解：47拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切213ADCB (1)静平衡方程静平衡方程2N1NFF=0cos21N3N=+FFFl1l2A(2)变形协调方
5、程变形协调方程l321ll=213ADCB l1l2Al3cos3l=法二法二(3)物理关系物理关系=1lcos111NAElF(1)(2)(3)8拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切(1)静平衡方程静平衡方程2N1NFF=0cos21N3N=+FFF(2)变形协调方程变形协调方程21ll=cos3l=(3)物理关系物理关系=1lcos111NAElF=3l333NAElF物理关系代入变形协调方程物理关系代入变形协调方程cos111NAElFcos333NAElF=(1)(2)(3)(4)补充方程：补充方程：59拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切联立解出：联立解出：1133322N1Ncos2cos
6、AEAEFFF+=333113Ncos21AEAEFF+=(4)2N1NFF=0cos21N3N=+FFF(1)(2)cos111NAElFcos333NAElF=10拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切0=+=BCAClll例例 2已知已知：等直杆：等直杆,EA,F;a,b。求求：两端的约束反力。：两端的约束反力。解：解：(1)静平衡方程取杆，分析受力。静平衡方程取杆，分析受力。0=yFFFF=+2R1RA AC CB BF FabF FF FR2R2F FR1R1(2)变形协调方程变形协调方程ACl而而AB杆总长度不变，杆总长度不变，AC段受拉，设拉伸变形为段受拉，设拉伸变形为BClBC段受压
7、，设压缩变形为有超静定次数？段受压，设压缩变形为有超静定次数？1次。次。611拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切02R1R=bFaF(1)静平衡方程静平衡方程FFF=+2R1RA AC CB BF Fab(2)变形协调方程变形协调方程1RNFFAC=AC段轴力段轴力0=+BCACllBC段轴力段轴力(3)物理关系物理关系2RNFFBC=AClEAaFACN=BClEAbFBCN,1REAaF=EAbF2R=F FF FR2R2F FR1R1由物理关系和变形协调方程，得由物理关系和变形协调方程，得12拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切02R1R=bFaF联立解得：联立解得：baFbF+=1RbaFa
8、F+=2RFFF=+2R1RA AC CB BF FabF FF FR2R2F FR1R1713拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切?静力平衡方程力的平衡关系。静力平衡方程力的平衡关系。?变形协调方程变形与约束的协调关系。变形协调方程变形与约束的协调关系。?物理关系力与变形的关系。物理关系力与变形的关系。?求解超静定问题小结求解超静定问题小结?建立变形协调方程建立变形协调方程?先解除先解除“多余多余”约束，成为静定结构；约束，成为静定结构；?根据根据“变形与内力一致变形与内力一致”原则，画出变形几何关系图；原则，画出变形几何关系图；?根据几何关系图，建立变形协调方程。根据几何关系图，建立变形协调方
9、程。?求解超静定问题的基本方法求解超静定问题的基本方法14拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切2.12应力集中的概念应力集中的概念由于由于截面尺寸截面尺寸的突然变化，使截面上的应力分布不再均匀，在某些部位出现远大于平均值的应力，这种现象称为的突然变化，使截面上的应力分布不再均匀，在某些部位出现远大于平均值的应力，这种现象称为应力集中应力集中。815拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切?应力集中与圣维南原理应力集中与圣维南原理?理论应力集中因数理论应力集中因数max=kk 的值可以查手册。当宽度远大于圆孔直径时，的值可以查手册。当宽度远大于圆孔直径时，k=3。同同一截面上的平均应力一截面上的平均应力16
10、拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切应力趋于平均。这种情况下，可不考虑应力集中的影响。应力趋于平均。这种情况下，可不考虑应力集中的影响。?应力集中的影响应力集中的影响?静载荷时静载荷时?塑性材料塑性材料 产生屈服后，应力重新分配。产生屈服后，应力重新分配。917拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切?静载荷时静载荷时?塑性材料塑性材料 产生屈服后，应力重新分配产生屈服后，应力重新分配,应力趋于平均。可应力趋于平均。可不考虑不考虑应力集中的影响。应力集中的影响。?脆性材料脆性材料 应力集中部位的应力首先达到强度极限而破坏。应力集中的应力集中部位的应力首先达到强度极限而破坏。应力集中的危害严重危害严重。?灰
11、口铸铁灰口铸铁 内部缺陷是产生应力集中的内部缺陷是产生应力集中的主要因素主要因素，外形变化是，外形变化是次要因素次要因素。?动载荷时动载荷时应力集中对塑性、脆性材料的强度均影响严重。应力集中对塑性、脆性材料的强度均影响严重。18拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切2.13剪切与挤压的实用计算剪切与挤压的实用计算1.剪切的实用计算剪切的实用计算?钢杆的受剪钢杆的受剪1019拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切?键的受剪键的受剪20拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切?剪切件的特点剪切件的特点?受力的特点杆件两侧作用有两个大小相等，方向相反，作用线相距很近的外力。受力的特点杆件两侧作用有两个大小相等，方向相反
12、，作用线相距很近的外力。?变形的特点使杆件两部分沿变形的特点使杆件两部分沿剪切面剪切面发生相对错动。发生相对错动。?内力内力剪切面剪切面上的剪力上的剪力剪力剪力1121拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切剪切面剪切面上的剪力上的剪力简化假设简化假设：切应力在：切应力在剪切面剪切面上均匀上均匀分布。分布。FF=S?切应力计算切应力计算AFS=名义切应力名义切应力：剪切面的面积：剪切面的面积?强度条件强度条件AFS=?内力内力剪力剪力22拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切例例 1 (书例书例2.14)已知已知：插销材料为：插销材料为20钢，钢，=30MPa，直径，直径d=20mm。厚。厚=8mm和和1.
13、5=12mm,F=15kN。求求：校核插销的剪切强度。：校核插销的剪切强度。解：解：插销受力如图。具有两个剪切面：插销受力如图。具有两个剪切面：双剪问题双剪问题。取两个剪切面之间的杆为研究对象，受力如图。取两个剪切面之间的杆为研究对象，受力如图。1223拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切解：解：插销受力如图。具有两个剪切面：插销受力如图。具有两个剪切面：0=xF2SFF=双剪问题双剪问题。取两个剪切面之间的杆为研究对象，受力如图。剪切面的面积。取两个剪切面之间的杆为研究对象，受力如图。剪切面的面积42dA=AFS=MPa9.23=MPa30=结论：插销满足剪切强度要求。结论：插销满足剪切强度要求
14、。24拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切2.挤压的实用计算挤压的实用计算?挤压挤压?接触面上由于挤压力太大而产生塑性变形，形成的破坏称接触面上由于挤压力太大而产生塑性变形，形成的破坏称挤压破挤压破坏坏。连接件和被连接件接触面相互压紧的现象。连接件和被连接件接触面相互压紧的现象。?应力分布应力分布?简化假设简化假设1325拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切?简化假设简化假设应力在应力在有效挤压面有效挤压面上均匀上均匀分布。分布。?挤压应力挤压应力有效挤压面有效挤压面面积等于实际挤压面面积在垂直于总挤压力作用线的平面上的投影。面积等于实际挤压面面积在垂直于总挤压力作用线的平面上的投影。bsbsAF=挤
15、压面上传递的力挤压面上传递的力有效挤压面有效挤压面的面积的面积?有效挤压面有效挤压面面积的计算面积的计算26拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切实际挤压面实际挤压面有效挤压面有效挤压面面积等于实际挤压面面积在垂直于总挤压力作用线的平面上的投影。面积等于实际挤压面面积在垂直于总挤压力作用线的平面上的投影。?有效挤压面有效挤压面面积的计算面积的计算有效挤压面有效挤压面对对圆截面杆圆截面杆：=dAbs1427拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切对对圆截面杆圆截面杆：=dAbs对对平键平键：lhA=21bs?挤压强度条件挤压强度条件bsbsAF=bs28拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切例例 3 (书例书例2.
16、16)已知已知：d=70mm,键的尺寸为键的尺寸为bhl=2012100mm，力偶，力偶Me=2 kNm,键的键的=60 MPa,bs=100 MPa。求求：校核键的强度。：校核键的强度。解：解：1)校核键的剪切强度校核键的剪切强度?剪切面上的剪力剪切面上的剪力=0)(FOMeS2/MdF=取键的下半部分和轴，受力如图取键的下半部分和轴，受力如图dMFeS2=FoyFox1529拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切1)校核键的剪切强度校核键的剪切强度?剪切面上的剪力剪切面上的剪力=0)(FOMeS2/MdF=dMFeS2=?剪切面剪切面的面积的面积blA=?切应力切应力AFS=bldM=e2FoyFoxMPa6.28=满足剪切强度要求。满足剪切强度要求。30拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切2)校核键的挤压强度校核键的挤压强度?挤压力取键的上半部分，受力如图挤压力取键的上半部分，受力如图SFF=?有效挤压面有效挤压面hlA21bs=?挤压应力挤压应力bsbsAF=MPa3.95=MPa100bs=满足挤压强度要求。满足挤压强度要求。
