1、1222023 adio Engineering Vol.53 No.1doi:103969/jissn10033106202301016引用格式:石雪，王玉自适应空间约束融入混合模型的遥感图像分割 J 无线电工程，2023，53(1):122128 SHI Xue，WANGYuemote Sensing Image Segmentation Based on Mixture Model Infused with Adaptive Spatial Constraint J adio Engineering，2023，53(1):122128自适应空间约束融入混合模型的遥感图像分割石雪，王玉(桂
2、林理工大学 测绘地理信息学院，广西 桂林 541004)摘要:为了降低图像噪声的影响并提高遥感图像分割精度，提出了一种自适应空间约束融入混合模型的遥感图像分割算法。考虑到学生 t 分布具有重尾特性比高斯分布更具有鲁棒性，利用学生 t 混合模型(Students-t Mixture Model，SMM)建模像素光谱测度概率分布。为了避免图像噪声对分割结果的影响，基于马尔可夫随机场利用局部像素类属概率定义组份权重，将像素空间相关性融入 SMM，进而构建出空间约束图像分割模型。为了实现自适应平滑系数的模型参数求解，采用梯度下降方法求解分割模型。采用本文算法对添加噪声的遥感图像进行分割实验，结果表明，
3、所提算法可有效降低图像噪声的影响，同时可准确分割高分辨率遥感图像。关键词:图像分割;高分辨率遥感图像;学生 t 混合模型;马尔可夫随机场;自适应空间约束中图分类号:TP751文献标志码:A开放科学(资源服务)标识码(OSID):文 章 编 号:10033106(2023)01012207emote Sensing Image Segmentation Based on Mixture ModelInfused with Adaptive Spatial ConstraintSHI Xue，WANG Yu(College of Geomatics and Geoinformation，Guili
4、n University of Technology，Guilin 541004，China)Abstract:To reduce the influence of image noise and improve the segmentation accuracy of image，a remote sensing imagesegmentation algorithm based on a mixture model infused with adaptive spatial constrain is proposed The Students-t distribution has alon
5、ger tail and is more robust than Gaussian distribution for image noise The distribution of pixel spectral measurement is modeled byStudents-t Mixture Model(SMM)In order to avoid the influence of image noise on segmentation results，the component weight isdefined by Markov random field using the attri
6、bute probability of local pixels，and the spatial correlation of pixels is integrated intoSMM Then，the spatially constrained image segmentation model is constructed In order to compute the model parameters of theadaptive smoothing coefficient，the gradient descent method is used to solve the segmentat
7、ion model The proposed algorithm is used tosegment the remote sensing image with noise The results show that the proposed algorithm can effectively reduce the infulence of imagenoise and accurately segment high-resolution remote sensing imagesKeywords:image segmentation;high resolution remote sensin
8、g image;SMM;Markov random field;adaptive spatial constraints收稿日期:20220823基金项目:广西自然科学基金(2022GXNSFBA035567，2020GXNSFBA297096)Foundation Item:Guangxi Provincial Natural Science Foundation of China(2022GXNSFBA035567，2020GXNSFBA297096)0引言目前，遥感图像的空间分辨率已经达到了厘米级，在高分辨率遥感图像中地物结构和细节信息更加清晰，同时存在同物异谱和同谱异物现象，这为地物识
9、别提供了有利数据支持，给图像处理和分析方法设计带来了巨大的挑战13。图像分割是图像处理和分析过程中的关键步骤，精确的图像分割结果是实现准确的地物目标提取和识别的基础。因此，高分辨率遥感图像分割研究具有重要意义46。基于有限混合模型的分割方法在高分辨率遥感图像分割中应用广泛，常用于图像统计建模的有限混合模型包括高斯混合模型(Gaussian Mixed Model，GMM)和学生 t 混合模型(Students-t Mixture Model，SMM)等。其中，GMM 组份结构简单且易于参数求解，但高斯分布尾部较短，难以满足异质性区域统计测控遥感与导航定位2023 年 无线电工程 第 53 卷
10、第 1 期123建模的要求79;SMM 组份的概率分布尾部较长，与高斯分布相比较，学生 t 分布对图像噪声更具有鲁棒性1012。但 SMM 仅考虑像素光谱信息，导致该方法分割精度较低，而在分割模型中引入像素空间信息会导致模型结构复杂、计算量大等问题1315。赵泉华等16 提出了一种基于 SMM 的模糊聚类图像分割算法，利用 SMM 建模像素光谱测度统计分布，并将其作为非相似性测度引入模糊聚类中以实现图像分割，但该方法需要人为设置平滑系数，容易发生过分割或欠分割问题。段明义等17 提出在构建SMM 统计模型的基础上，利用局部像素概率分布构建新的组份概率分布，以将像素光谱和空间信息融入分割模型，在
11、一定程度上提高了分割精度，但其模型结构以及参数求解过程比较复杂。另外，由于学生 t 分布的参数结构比较复杂，导致参数解析式求解困难18。为了解决上述图像分割问题，提出了一种自适应空间约束融入 SMM 的图像分割算法，对像素空间相关性进行建模，将其融入 SMM 构建图像分割模型，采用梯度下降方法实现自适应空间约束的模型参数求解，进而实现图像分割。本文算法可有效避免图像噪声的影响，提高图像分割精度。1基于 SMM 的图像统计模型给定一幅高分辨率遥感图像表示为像素光谱测度集合，即 x=xn;n=1，2，N，n 为像素索引，N 为总像素数，将其视为图像域内随机场 X 的一个实现，其中 xn=(xn1，
12、xnd，xnD)为像素 n 的光谱测度矢量，d 为波段索引，D 为总波段数，xnd为在波段 d 内像素 n 的光谱值。以多个学生 t 分布加权建模像素光谱测度矢量 xn的概率分布，表示为:p(xn|)=Kk=1wnkp(xn|k，k，vk)=Kk=1wnkv2k+D2()(v2k)D2k12v2k2()11+(xnk)k 1(xnk)Tv2kv2k+D2，(1)式中，为模型参数集;k 为组份(类别)索引;K 为组份(类别)数;wnk为组份权重，表示像素 n 隶属于区域 k 的概率，满足条件 0wnk1 和Kk=1wnk=1;k和 k为均值和协方差;()为伽马函数;|为行列式操作符;T 为转置符
13、;vk为自由度参数，用于控制学生 t 分布尾部厚度，随着自由度参数的减少，分布曲线尾部的厚度增加而峰值降低，因此学生t 分布相比高斯分布更具有灵活性。假设给定像素标号条件下像素光谱测度相互独立，通过式(1)概率分布连乘构建光谱测度矢量联合概率分布作为图像统计模型，表示为:p(x|)=Nn=1p(xn|)=Nn=1 Kk=1wnkv2k+D2()(v2k)D2k12v2k2()11+(xnk)1k(xnk)Tv2kv2k+D2，(2)式中，模型参数集表示为=w，v，其中 w=wnk;n=1，2，N，k=1，2，K 为组份权重集，=k;k=1，2，K 为均值矢量集，=k;k=1，2，K为协方差矩阵
14、集，v=vk;k=1，2，K为自由度参数集。2自适应空间约束融入 SMM 的图像分割21空间约束融入 SMM 的分割模型基于 SMM 的图像统计模型仅利用像素的光谱特性，导致对图像噪声或异常值敏感。考虑到局部像素的类属具有较强的相似性，可将像素空间相关性引入 SMM，进而降低图像噪声或异常值的影响，并提高图像分割精度。为此，在 SMM 图像统计模型的基础上，本文算法采用马尔可夫随机场建模组份权重，利用局部像素的类属性后验概率均值定义组份权重。为了满足组份权重的约束条件，对该均值取指数函数并进行归一化操作，表示为:w(t+1)nk=exp(iCnz(t)ik)Kj=1exp(iCnz(t)ij)
15、，(3)式中，i 为邻域像素索引;Cn为邻域像素索引集，选取 33 像素窗口大小;为平滑系数，用于控制邻域像素类属性对中心像素类属性的平滑作用程度，该系数的设置直接影响分割结果的质量，通常人为设置平滑系数需经过大量试验获取其经验值，本文算法将平滑系数设为随机变量，后续通过参数优化以自适应图像分割;zik为邻域像素 i 的类属性后验概率，给定当前模型参数集 w(t)，(t)，(t)，v(t)，t 为迭代索引，根据贝叶斯理论构建像素 n 隶属于类别k 的类属性后验概率，表示为:测控遥感与导航定位1242023 adio Engineering Vol.53 No.1z(t)nk=w(t)nkp(x
16、n|(t)k，(t)k，v(t)k)Kj=1w(t)njp(xn|(t)j，(t)j，v(t)j)。(4)将式(3)代入式(2)得到似然函数，表示为:p(x|)=Nn=1 Kk=1w(t+1)nkv2k+D2()(v2k)D2k12v2k2()11+(xnk)1k(xnk)Tv2kv2k+D2。(5)式(5)称作空间约束图像分割模型，通过定义分量权重将局部像素空间相关性引入 SMM，不仅考虑到像素光谱特征，同时考虑到像素空间相关性，可有效提高图像分割质量。另外，分量权重结构简单且易于实现。22自适应图像分割模型求解分割结果的好坏受到平滑系数的影响，人为设定平滑系数可能导致过分割或欠分割。因此，为了实现自适应平滑系数的模型参数求解，采用梯度优化方法求解组份参数和平滑系数。对式(5)取负对数得到损失函数，通过最小化损失函数求解组份参数和平滑系数，表示为:L()=Nn=1ln Kk=1w(t+1)nkv2k+D2()(v2k)D2k12v2k2()11+(xnk)1k(xnk)Tv2kv2k+D2。(6)由于式(6)中存在和的对数项，导致参数求解过程复杂。为此，结合后验概率 znk，将杰森不
