1、书书书第 卷第期重 庆 大 学 学 报 年月 ：低碳合金钢 齿轮弯曲疲劳试验研究与误差分析陈地发，刘怀举，朱加赞，徐永强，魏沛堂，何海风（重庆大学 机械传动国家重点实验室，重庆 ；中国航发四川燃气涡轮研究院，成都 ）收稿日期：网络出版日期：基金项目：国家重点研发计划项目资助（）。（）作者简介：陈地发（），男，硕士研究生，主要从事齿轮弯曲疲劳特性研究，（）。通信作者：刘怀举，男，副教授，博士研究生导师，主要从事机械传动智能设计与抗疲劳制造研究，（）。摘要：齿轮弯曲疲劳试验是评价齿轮弯曲疲劳性能的重要手段，为保证试验结果的准确性，探究试验过程误差对试验结果的影响。根据 齿轮弯曲疲劳强度试验方法 中
2、的试验法以跨五齿对称加载方式制定弯曲疲劳试验方案，进行有限元仿真与电阻应变片测试验证试验方案的正确性，采用升降法开展 喷丸齿轮弯曲疲劳试验，分析齿轮几何精度、装夹误差以及设备加载精度对弯曲疲劳试验结果的影响。结果表明：试验方案计算齿根弯曲应力与有限元仿真以及电阻应变测试的结果最大误差为 ，满足工程需求；可靠度下 喷丸齿轮弯曲疲劳极限为 ，相比国标中 级的 提高，标准设计偏保守。齿轮的几何精度以及试验设备精度对弯曲疲劳试验结果影响较大，考虑误差综合作用对试验结果的影响为。关键词：齿轮弯曲疲劳试验；应变测试；有限元仿真；误差分析中图分类号：文献标志码：文章编号：（），（，；，）：，：；齿轮作为机械
3、传动系统中应用最广泛的重要部件之一，其疲劳性能已成为影响机械设备工作性能的重要因素。齿轮在工作过程中，轮齿近似悬臂梁，其齿根部位受到较大的弯曲应力，在循环载荷下产生疲劳裂纹，最终引起轮齿弯曲疲劳失效。随着工程技术不断发展，弯曲疲劳强度成为齿轮功率密度和可靠性提升的重要限制因素，且弯曲疲劳失效比齿面失效更具危险性。国内外已开展了大量齿轮弯曲疲劳性能研究。等为研究全释放和全反转两种载荷条件下齿轮的高周弯曲疲劳性能，基于传统接触疲劳试验机自主研发了可施加全释放和全反转两种载荷的试验机，并开发了试验终止的自适应诊断方法，通过疲劳试验验证了该方法的有效性。等将 ：和 标准计算及有限元仿真的直齿轮齿根弯曲
4、应力与应变片测试结果进行了比较，仅比较齿根弯曲应力最大值，标准的计算结果较实测值高，而较实测结果低。王明旭等采用成组法和爬山试验相结合的方法对某大型升船机用大模数齿条新材料 的感应淬火齿轮弯曲疲劳特性开展研究。徐科飞等探讨了 渗碳淬火齿轮齿根弯曲应力计算中的若干问题，发现在计算喷丸齿轮的相对齿根表面状况系数时，可不考虑测量方向带来的测量误差，直接沿齿宽方向测量齿根表面粗糙度即可，同时发现使用实测抗拉强度 与标准参考抗拉强度 分别计算出的齿根弯曲应力相差仅为，因此在不需精确计算齿根弯曲应力时，可不开展拉伸试验。刘子强等就单齿脉动加载试验中的若干问题进行了讨论，认为跨齿数和加载点的确定应与计算方法
5、相一致，齿形系数和应力集中系数计算的准确性对最终结果影响很大，推荐采用几何法得到真实的齿根几何参数来计算齿形系数和应力集中系数。现有文献中鲜有讨论齿轮几何精度、装夹误差以及设备加载精度等试验过程误差对齿轮弯曲疲劳试验结果的影响。本研究的目的是探究试验过程误差对试验结果的影响。基于 齿轮弯曲疲劳强度试验方法制定齿轮弯曲疲劳试验方案，根据滚刀参数以及留磨量利用 软件生成精确齿形，确定加载点位置和相关参数，获得加载力与齿根弯曲应力关系式，并根据循环特性系数进行转换；采用 进行齿根弯曲应力仿真和电阻应变片测试以验证试验方案的正确性；开展 喷丸齿轮弯曲疲劳试验以获取其弯曲疲劳极限；并分析试验过程误差对弯
6、曲疲劳极限的影响，为齿轮弯曲强度准确评估提供参考。试验方案依据 齿轮弯曲疲劳强度试验方法 中的 试验法，在 弯曲疲劳试验机上以单齿加载方式进行齿轮弯曲疲劳试验。试验法加载频率高，可大大缩短试验时间，齿轮弯曲疲劳试验多采用此方法。弯曲疲劳试验机如图所示，基本参数见表。该试验机可适用于模数，齿顶圆直径 齿轮的疲劳寿命测试。根据滚刀参数以及留磨量，利用 软件构建试验齿轮精确齿形。根据安装位置确定计算齿根弯曲应力的相关参数，获取加载力与齿根弯曲应力关系式。同时依据循环特性系数，转换齿根弯曲应力。重 庆 大 学 学 报第 卷图 弯曲疲劳试验机 表 高频试验机基本参数 基本参数数值最大静载荷 静态加载精度
7、最大动载荷 动态加载精度最大加载频率 频率分辨率 试验齿轮精确齿形试验所用齿轮图纸及实物如图所示，其基本几何参数见表。齿轮材料为 ，所有齿轮表面经渗碳淬火处理，表面硬度为 ，渗碳硬化层深度为，芯部硬度为 。齿根表面粗糙度为。试验齿轮经喷丸强化处理，喷丸强度为 ，覆盖率为 。表齿轮基本几何参数 参数数值参数数值齿数 全齿高 模数齿宽 压力角（）跨齿数齿顶高系数 精度等级变位系数 齿根圆角半径 表面硬度 公法线长度 第期陈地发，等：低碳合金钢 齿轮弯曲疲劳试验研究与误差分析图试验齿轮图纸及实物 试验齿轮的加工工序为：滚齿热处理喷丸磨齿。为保证齿根强度，采用留磨滚刀 加工，滚刀参数如图（）所示。依据
8、滚刀参数以及留磨量，使用 软件构建试验齿轮精确齿形如图（）所示。由 提供的结果报告获得轮齿危险截面齿厚 ，以及危险截面所在位置圆直径 。图滚刀参数及试验齿轮齿形 加载点确定和齿根弯曲应力计算 渐开线圆柱齿轮承载能力计算方法 中以载荷作用于单对齿啮合区外界点为基础计算齿根弯曲应力，本次试验采用单齿加载方式，无配对齿轮，因此以压头只受竖直方向作用力为原则确定重 庆 大 学 学 报第 卷加载点，确保加载力的作用线与齿轮基圆相切。试验齿轮的基圆半径为 。采用对称跨五齿加载，则加载点到齿轮中心的半径为。加载点确定后，也确定了加载点处的压力角。在 软件中根据压头与试验齿轮的几何尺寸确定试验齿轮的安装尺寸，
9、如图所示。根据试验齿轮的安装尺寸以及加载力作用线与齿轮基圆相切，对试验齿轮做受力分析如图所示。图中为试验载荷。图试验齿轮安装尺寸 图受力分析 参考国标 确定齿根弯曲应力计算参数，图中载荷作用角 按式（）计算。，（）式中：为加载点处压力角，为加载点处齿厚半角，按式（）和式（）计算。（），（）（）。（）式中：为当量齿数；为齿轮压力角 。第期陈地发，等：低碳合金钢 齿轮弯曲疲劳试验研究与误差分析参考国标 ，齿根弯曲应力基本值按式（）计算：。（）式中：为名义切向力，；为作用点齿形系数；为作用点应力修正系数；为螺旋角系数，取。参考国标 中的试验法，齿根弯曲应力按式（）计算：。（）式中：为应力修正系数，取
10、；为尺寸系数，取；为加载点齿形系数，为加载点应力修正系数，为相对齿根圆角敏感系数，为相对齿根表面状况系数，计算公式如下。（）（），（）（.）.，（），（）.（）.。（）式中：为弯曲力臂；为齿根圆角参数：（）；为齿根危险截面处齿厚与弯曲力臂的比值：；为材料滑移层厚度；为齿根危险截面处的应力梯度与最大应力的比值：（）；为试验齿轮齿根危险截面处的应力梯度与最大应力的比值：（），其中；为齿根表面微观不平度 点高度。则齿根弯曲应力计算参数结果如表所示。表齿根弯曲应力计算参数结果 参数 数值 由此可得加载力与齿根弯曲应力基本值的关系式为.。（）加载力与齿根弯曲应力关系式为.。（）受试验机限制，在进行弯曲疲
11、劳试验时，必须保证最小加载力，即取循环特性系数，以防止试验齿轮掉落。因此需要将齿根弯曲极限应力转换为的对应值，其转换公式为（），（）式中为 的抗拉强度 。齿根弯曲应力验证为校验试验方案中齿根弯曲应力计算的准确性，采用有限元仿真和电阻应变片测试进行验证。重 庆 大 学 学 报第 卷有限元仿真采用 对齿根弯曲应力进行有限元仿真。仿真模型如图所示，试验中采用跨五齿对称加载。为了简化模型，根据第一节生成的精确齿形，建立七齿模型。根据真实几何尺寸以及力的作用关系对上、下压头建模。试验齿轮与上、下压头根据图中的安装尺寸装配。试验齿轮所用材料为 ，其弹性模量 ，泊松比。为增加模型的计算精度，对轮齿与上、下压
12、头的接触区域进行网格加密，其网格尺寸为，其他区域采用渐疏网格。齿根弯曲应力仿真可视为平面应变问题，因此有限元模型中网格类型选用平面应变网格 。对试验齿轮分别施加 的载荷，间隔为 ，分别提取不同载荷下的最大主应力作为齿根弯曲应力，部分载荷作用下的齿根弯曲应力云图如图所示。图齿轮弯曲疲劳试验有限元仿真模型 图齿根弯曲应力云图 电阻应变片测试在试验齿轮危险截面处粘贴电阻应变片，并将其接入测试电路，将测得的应变结果转换后即可得到齿根弯曲应力。因此必须准确确定危险截面位置，根据齿轮精确齿形以及危险截面位置，利用 软件确定应变片粘贴位置。试验齿轮为模数，齿根位置狭窄，为方便粘贴应变片，对部分轮齿进行线切割
13、处理。同时采用型号为 的微型电阻应变片，其基底长宽尺寸为：，丝栅长宽尺寸第期陈地发，等：低碳合金钢 齿轮弯曲疲劳试验研究与误差分析为：，电阻值为：（），灵敏系数：。测试采用 多通道动静应变仪，其能进行多通道同步采样。采用四分之一桥路方式进行接线，测试原理以及测试现场如图所示。以间隔 ，载荷从 逐级增加至 ，将应变结果转换成对应的齿根弯曲应力值。图齿根弯曲应力检测原理及测试现场 齿根弯曲应力对比验证通过有限元仿真、电阻应变片测试以及试验方案数值计算种方式得到的齿根弯曲应力基本值如表所示。由表可知，根据试验方案得到的齿根弯曲应力与有限元仿真以及电阻应变测试的结果的最大误差为，满足工程需求。通过对齿
14、根弯曲应力基本值的校验从而验证了弯曲疲劳试验方案的正确性。表三种方式齿根弯曲应力对比表 实测 仿真 仿真值误差计算 计算值误差 重 庆 大 学 学 报第 卷试验案例在正式进行齿轮弯曲疲劳试验之前，对试验齿轮的弯曲疲劳承载能力进行摸底测试，根据摸底测试结果确定采用试验载荷范围为 ，载荷间隔为，共个应力级，采用升降法测定试验齿轮的弯曲疲劳强度极限。结合式（）、式（）得到不同试验载荷对应的齿根弯曲应力，如表所示。为确保试验满足可靠性要求，共获得有效试验点 个，弯曲疲劳试验数据如表所示，升降法试验结果如图所示。表不同载荷级下齿根弯曲应力 载荷级 表弯曲疲劳试验数据 测试号加载力 循环次数失效（）越出（
15、）第期陈地发，等：低碳合金钢 齿轮弯曲疲劳试验研究与误差分析图升降法试验结果 “”根据国标 金属材料疲劳试验数据统计方案与分析方法 对升降法试验结果进行数据处理，将失效点按加载水平升序排序，结果如表所示。表升降法试验结果分析 “”加载水平频数 则预估的 可靠度下的中值载荷为d（）。（）其中：；载荷间隔d；为最高加载水平，这里。当.时，标准差为.d.（）。（）其中：。取不同可靠度，则对应的标准正态分布分位数（），。本试验采用试验法即采用脉动型加载方式开展，其试验结果与 试验法即运转型试验结果存在转换系数，该转换系数 为，则不同可靠度的载荷计算见公式（）。联合公式（）（）（），可得试验齿轮在不同可
16、靠度下的弯曲疲劳极限，如表所示。（）。（）重 庆 大 学 学 报第 卷表不同可靠度下弯曲疲劳极限 可靠度 弯曲疲劳极限误差分析根据齿轮名义尺寸确定加载点和计算齿根弯曲应力。试验齿轮的精度等级为级，齿轮几何尺寸在满足级精度的公差范围内波动，则实际加载点会随齿轮尺寸变化而发生改变；加载点的位置是依靠装夹来保证的，在试验齿轮装夹过程中也存在装夹误差；且试验设备的加载力也存在加载精度。因此有必要开展上述误差对齿轮弯曲疲劳试验结果的影响分析。几何精度对弯曲疲劳极限的影响试验齿轮的跨五齿名义公法线长度为 ，级精度下，公法线长度在 范围内波动。公法线长度的改变将导致加载位置的改变，从而引起弯曲力臂 与载荷作用角 发生变化进而引起齿根弯曲应力的改变。不同公法线长度下加载位置如图 所示，相关应力计算参数结果见表。结合公式（）（）以及表、得到考虑不同公法线长度下的不同可靠度齿轮弯曲疲劳极限，如表 所示。图 不同公法线长度加载位置 表不同公法线长度下齿根应力参数结果 第期陈地发，等：低碳合金钢 齿轮弯曲疲劳试验研究与误差分析表 不同公法线长度下不同可靠度的弯曲疲劳极限 可靠度疲劳极限 由表 可知，在不同公法
