1、国外电子测量技术北大中文核心期刊 ：地铁直流牵引网特殊负荷电流波形识别研究田行军王楠清杜明跃张静孙学磊谭子航杨晓煊（石家庄铁道大学电气与电子工程学院 石家庄 ；天津凯发电气股份有限公司研发部 天津 ）摘要：直流牵引网是为地铁车辆提供电能的唯一供电线路，但车辆变速时诱发的特殊负荷电流极易引起馈线保护误动，因而需要引入更有效的特征提取方法来识别出特殊负荷电流。分形维数能敏锐感知直流牵引网馈线电流动态变化，非常适合用于特殊负荷电流与故障电流的区分。首先根据采样速度和运算能力确定时间序列的数据窗长度；其次对同一数据窗长度内的馈线电流信号作插值处理后，依次进行相空间构造、最小二乘法拟合和关联维数计算；最
2、后将计算结果构造成直流牵引网故障模式识别的特征矢量。实验结果表明，嵌入维数 时短路故障电流关联维数约为 ，特殊负荷电流关联维数在左右。因此设置适当的关联维数故障阈值能有效识别出特殊负荷电流，适合作为直流牵引网馈线保护算法的补偿算法。关键词：直流牵引网；特殊负荷电流；短路电流；故障识别；关联维数中图分类号：文献标识码：国家标准学科分类代码：（，；，）：，：；收稿日期：基金项目：天津凯发电气股份有限公司重点科技项目（）资助引言目前，国内中心城市和经济发达城市首选地铁来解决日益严峻的路面交通拥挤问题。地铁车辆均是电动动车组，其工作中所需的电能取自直流牵引网。直流牵引网不同于一般电力线路，其具有以下典
3、型特征：）单位长度阻抗大，线路末端短路电流与最大负荷电流在幅值上不易区分；）承载的负荷电流不仅冲击性大，而且随机性强；）线北大中文核心期刊国外电子测量技术路无备份，且易发生威胁性较大的短路故障。显然，直流牵引网是地铁牵引供电系统最薄弱环节，必须为其配置性能完善的继电保护。目前，直流牵引网馈线保护采用电流变化率与电流增量保护（）（电流上升率和电流增量组合保护）来切除中远端短路。保护算法的理论基础是牵引网短路瞬间，供电系统的物理模型变为一阶 电路的零状态响应；短路初期的短路电流上升率远大于负荷电流的上升率，且短路点越靠近变电所，二者的差距越大。但目前 保护还难以区分牵引供电系统振荡电流（牵引供电系
4、统振荡电流是非典型负荷电流），为躲避其影响，文献 提出组合经验模态分解（）与信息熵的分析方法，得出非典型负荷电流与短路电流在能量熵特征方面有较大差异，并通过现场数据进行了验证，但经验模态分解是由信号的复杂程度自动确定分解尺度，因此在分解过程中很容易产生模态混叠现象，难以对原始信号特征进行准确表达；文献 提出工程傅里叶算法，分析出二者在 频率分量的波动次数上有所差异，且方案应用后误动率明显降低，不过牵引供电系统是一个非线性系统，实际测量波形存在大量奇异点，对短路电流不能有效地识别。基于频率分量的分析方法，分解过程难免出现虚假分量，且对原信号的幅值有一定的要求。此外，引起 保护误动的另一类非典型负
5、荷电流是车辆电气传动系统振荡电流，该电流的振荡频率不仅与车辆结构有关，而且最大幅值并不太大，这给常见的基于频率分量的分析方法带来极大困扰。为确保地铁的正常运营，非常有必要详细分析地铁牵引网短路电流和非典型负荷电流的波形特点，并通过构造新特征量来实现二者的有效区分。近年来，法国数学家 创立了一种基于分形理论的非线性信号处理方法，并已在机械振动 和结构工程 等领域得到了广泛应用。这里以地铁牵引网馈线电流为研究对象，利用采样速度和运算能力确定时间序列的数据窗长度后，对统一数据窗长度内的馈线电流进行插值，并依次进行相空间构造、最小二乘法拟合和关联维数计算，最后将计算结果构造成直流牵引网故障模式识别的特
6、征矢量。实测案例证实，新方法不仅能有效识别出特殊负荷电流，而且概念清晰、运算小的特点，非常适合作为直流牵引网馈线保护算法的补偿算法。地铁牵引网各种状态下电流波形地铁牵引供电系统是从地方电网或中压环网接受的三相交流电，通过降压和整流变成 或 ，然后通过架空接触线或接触轨向轨道车辆供电，如图所示。地铁牵引负荷电流波形北京地铁号线复兴门站记录到的牵引负荷电流波形，如图所示，其中，车辆在 时启动，时停车。图直流牵引供电系统结构图牵引负荷电流波形牵引负荷电流具有以下典型特征：）负荷电流不恒为正值，说明车辆既能消耗电能也能产生电能；）加速时段电流幅值较大，且峰值接近牵引网末端短路电流；）波形光滑度差，但任
7、意时刻的最大电流变化率仍不足短路电流的。地铁牵引网短路电流波形北京地铁号线南锣鼓巷站记录的牵引网短路电流波形，如图所示，保护启动前 数据。图牵引网短路电流波形由图可知，地铁牵引网短路电流有以下特点：）牵引网短路前 内，馈线电流变动量及速度并不太大；）短路时，电流幅值指数式上升，且在极短时间内达到峰值；）短路电流波形比较光滑，且不存在逆回现象。在车辆影响下的短路电流有初值，此时供电系统的短路模型可等效为一阶 串联电路的零状态响应。地铁牵引网特殊负荷电流波形北京地铁号、号线记录的特殊负荷电流波形，如国外电子测量技术北大中文核心期刊图所示，保护启动前 。其中号线为系统低频振荡，号线为车辆主电路振荡。
8、图特殊负荷电流波形分析图（）可知，地铁牵引供电系统振荡电流有如下特点：）小幅度振荡持续时间较短，持续时间一般小于 ，且振荡频率约为 ；）初期电流为负值，说明系统振荡与车辆再生制动有关；）电流最大值均不太大，且随着车辆移位和工况切换，振荡过程会自行消失，这与牵引网短路过程有本质区别。由图（）可知，车辆主电路振荡电流具有如下特点：）振荡初期过程发展迅速，持续时间更短，一般持续时间不超过 ，且振荡频率约为 ；）电流峰值并不太大，且电流在上升阶段存在有明显回落过程，说明该电流属于特殊负荷电流；）车辆主电路振荡均发生在首班车启动过程，且随着工况的切换，振荡过程将自动消失，说明该振荡过程与车载滤波大电容有
9、直接关系。综上可知，特殊负荷电流的波形均存在明显的小尖峰过程，且整体光滑度较高，即奇异性较差，这与牵引网短路初期电流波形有本质差异。分形与关联维数算法 分形及分形空间分形的原意是不规则的、分数的、支离破碎的，是一种具有自相似特性的图形、现象或者物理过程等。英国数学家法尔科内（）给分形定义如下：）具有精细的结构，在任意小的尺度下，它可以有更小的细节；）具有不规则性，无论从局部还是从整体看，它都无法用微积分或传统的几何语言来描述；）本身结构通常在大小尺度上有着自相似的性质，这种自相似性包括精确、近似、统计的相似；）它的分形维数大于它的拓扑维数；）在许多情况下，可以由迭代方法产生；）通常具有“自然”
10、的外貌。欧氏几何中的对象用整数维描述，点、线、平面和体都具有整数维。当描述对象不是规则的几何对象时，它的维数可能介于两个整数维之间，要用非整数维去度量，才能反映其不规则性和复杂性，这种非整数的维数称为分形维数。下面主要介绍关联维数这种计算分形维数的方法。关联维数算法牵引网振荡电流模型属于非自治二阶非线性动态系统，而在非自治系统里，很容易产生混沌吸引子，从而导致相空间中的轨迹不稳定。关联维数的变化规律能够反映出非线性系统的动态行为特征，因此被广泛应用于非线性系统的特征识别与故障诊断领域之中。针对变量单一的非线性时间序列，关联维数能够有效定性地反映系统的动态行为特征，同时其大小还能对不规则曲线的复
11、杂程度进行定量描述。对于非线性系统而言，相量空间对应的维数很高，有时更会趋近于无穷。若存在单一变量时间序列，经过时间间隔，将其映射到维数为的向量空间。当嵌入维数达到一定数值时，就能够充分还原非线性系统的原始行为特性，两者往往具有拓扑等价意义。）相量空间重构一个系统在某一时刻的状态称为相，决定状态的几何空间称为相空间。构建状态相量空间是把低维数的时间数据窗映射到多维相空间中去。一般用时间差法对时间序列进行相空间重构，即按间隔为从时间序列中取数作为矢量的分量，从而构造出一批矢量，即：（）（）（），（）式中：为嵌入维数（重构的相空间的维数）；为重构后相空间的矢量；为延迟时间；为原时间序列的点数（长度
12、）；为重构后的相空间矢量的个数（）。上述重构相空间的过程相当于将一维的时间序列映射到维欧氏空间，在重构的空间中的轨线上，原动力系统保持微分同胚，即只要和选择恰当，就可以在拓扑等价的意义下恢复原来系统的动力学性态。）定义关联维数任选维相空间中点集（，）的随意一点作为参考点，计算其余点到该点的距离，便能得到以参考点为中心，半径为的球体所包含点的个数，从而得到关联函数（）表达式：（）（）（）（）北大中文核心期刊国外电子测量技术其中，（）为 阶跃函数，即：（），（）令 为吸引子在维空间中最大伸展距离，则当 时，所有点间的距离均落在以小标量为半径的体积元中，即：（）（）令 为吸引子在维空间中最小伸展距离
13、，则当 时，所有点间的距离均未落在以小标量为半径的体积元中，即：（）（）由此可以看出关联函数（）是一个累积分布函数，反映了相空间中吸引子上两点之间距离小于的分布概率，因此有：（）（）（，），（）对于的某个适当范围，动力系统的维数与累积分布函数（）应满 足对数线性关 系。对 于 小 距 离和有：（）（）（）（，）（）（，）（）对上式两边取对数可得：（）（）（，）（）（，）（）（）当很小时，有（，）（，），易得：（，）（）（）（）由此可得：（，）（）（）（）即（，）是纵坐标（）与横坐标 曲线的斜率，当趋于时，可以得到关联维数为：（，）（）取双对数曲线（）中线性度比较好的部分，对其进行最小二乘线性拟
14、合，拟合直线的斜率即为对应时间序列的关联维数。关联维数计算时，嵌入维数和延迟时间的选取至关重要，一般采用饱和关联维数法和自相关函数法等分别确定。其中，饱和关联维数法即逐步增加嵌入维数，重复上述计算过程，直到相应的维数估计值（，）不再随着的增大，而在一定的误差范围内波动。此时得到的即为动力系统吸引子的关联维数。对于一个随机时间序列，分形理论只在一个范围内适用，这个范围称为无标度区间。由式（）定性分析可知，越是平滑连续的曲线其理想的关联维数越接近，越是粗糙且无规律、变化大的曲线其关联维数偏离的程度越大。重要参数确定时间延迟和嵌入维数是计算关联维数的两个重要参量，并且是检测时间序列动态结构的关键。）
15、时间延迟在重构相空间的过程中，对时间延迟的选择十分重要。其原因归结为时间延迟过小将会使信息变得繁杂冗余，失去其独立性；时间延迟过大会让延迟坐标元素之间相关性降低。对时间延迟进行确定，常见的有主周期关系法、最小交互信息标准法和自相关函数法。自相关函数法因原理清晰和计算简便的特点而被广泛应用。对时间延迟为的单变量离散时间序列，其自相关函数（）可定义为：（）（）（）式中：为时间序列的长度；?，?为时间序列均值。对自相关函数（）进行计算时，值选择原则是既确保时间序列元素之间的自相关性较小，又要让时间序列包含的原动态系统信息不产生缺失。通常，当自相关函数满足（）时，则值基本满足要求。经计算本程序选取时间
16、延迟为 时，满足自相关函数条件。）嵌入维数由 提供嵌入维数下限原则（为原来状态空间的吸引子所处空间的真实维数），若选择的太小，动力系统的结构不能打开；若选择的太大，按指数规律增加的运算量将降低计算的可靠度。通常选定嵌入维数一般不少于吸引子维数的倍。考虑到实际计算量和可靠度，本文采用逐步逼近法来确定嵌入维数。即逐渐增大嵌入维数，直到相邻的若干次关联维数误差落入确定的指标内，此时嵌入维数为满足要求的最小嵌入维数。牵引网电流波形为非线性、不规则的曲线，所以取时，则有，因此嵌入维数最小值为，在工程应用中，为减少运算的复杂性，直接取 。关联维数算法的流程如图所示。案例分析 实验平台实验采集北京地铁号线复兴门站牵引负荷电流波形（车辆在 时启动，时停车）、北京地铁号线南锣鼓巷站牵引网短路电流波形（保护启动前 数据）、北京地铁号、号线特殊负荷电流波形（保护启动前 ）来进行实测数据分析。其中号线为系统低频振荡，号线为车辆主电路振荡。同时还基于 智能电网实时数字仿真系统搭建的地铁牵引网模型进行不同国外电子测量技术北大中文核心期刊图关联维数流程工况下的仿真，通过仿真得出不同类型的牵引负荷电流波形，对比分析不
