1、分式及其运算基础知识过关1形如，其中A、B均为，且，这样的代数式叫做分式2若分式有意义，则，若分式无意义，则3若分式的值为零，则4化简=；，的最简公分母是【中考真题】【2023年河北】如图，若x为正整数，则表示(x+2)2x2+4x+4-1x+1的值的点落在（）A段B段C段D段透析考纲在中考中分式的考查属于必考知识点，侧重于基本概念（分式有无意义、分式的值为零等）及计算能力的考查，题型上选择、填空及解答均有涉及，属于历年中考中重点考查的内容之一.精选好题【考向01】分式的基本概念【试题】【2023年秋潍城区期中】下列代数式中，属于分式的是（）A3B1Cx3D1x-1解题关键本考点主要考查分式的
2、基本概念，分式的定义、分式有无意义的条件、分时值为零的条件熟练掌握基本概念的内容及相关条件是解决此类问题的关键【好题变式练】1【2023年浦东新区二模】如果分式x+yx-y有意义，则x与y必须满足（）AxyBxyCxyDxy2【2023年聊城】如果分式|x|-1x+1的值为0，那么x的值为（）A1B1C1或1D1或0要点归纳分式的基本概念（1）分式的定义：分子分母均为整式且分母中含有字母；（2）分式有无意义的条件：分母0时有意义，分母=0时无意义；（3）分时值为零的条件：分子为0，且分母不为0【考向02】分式的基本性质【试题】【2023年扬州】分式13-x可变形为（）A13+xB-13+xC1
3、x-3D-1x-3解题技巧分式的基本性质属于基础知识的考查，考查形式有分式的符号变化、分式分子分母变化后分式值的变化、约分及通分等，对分式基本性质内容的准确掌握和理解是解题的关键，同时约分和通分也是分式计算的基础【好题变式练】1【2023年莱芜】若x，y的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（）A2+xx-y B2yx2 C2y33x2 D2y2(x-y)22【2023年梧州二模】关于分式的约分或通分，下列哪个说法正确（）Ax+1x2-1约分的结果是1xB分式1x2-1与1x-1的最简公分母是x1C2xx2约分的结果是1D化简x2x2-1-1x2-1的结果是1要点归纳（1）分式的基
4、本性质：分式的分子和分母同时乘以或除以一个不为零的数或式子，值不变；（2）分式符号变化问题：三号变其二，值不变；（3）约分最简分式：分式的分子分母不含公因式；（4）通分最简公分母【考向03】分式的运算【试题】【2023年临沂】计算a2a-1-a1的正确结果是（）A-1a-1B1a-1C-2a-1a-1D2a-1a-1解题技巧分式运算在中考中属于高频考点，要求熟练掌握分式的乘除、分式的加减运算法则，混合运算的运算顺序，同时要能够灵活运用乘法及加法的相关运算定律进行分式的计算【好题变式练】1【2023年秋莱西市期中】化简(a-1b)(b-1a)的结果是（）A1BbaCabD-ab2【2023年乐山
5、】化简：x2-2x+1x2-1x2-xx+1要点归纳（1）分式的乘除：熟练并准确运用因式分解及约分；（2）分式的加减：异分母要会找最简公分母并准确通分；（3）注意计算结果一定要化为最简分式【考向04】分式的化简求值【试题】当a2023年时，代数式（aa+1-1a+1）a-1(a+1)2的值是 解题技巧中考中分式化简求值的考查属于高频考点，一般在解答题中出现，选择、填空题型中也可设计一些简单的化简求值问题，在分式的代入求值过程中要注意代入的数值必须使分式有意义，这也是此类题型除计算能力外考查的一个重要知识点【好题变式练】1【2023年内江】若1m+1n=2，则分式5m+5n-2mn-m-n的值为
6、 2【2023年遵义】化简式子（a2-2aa2-4a+4+1）a2-1a2+a，并在2，1，0，1，2中选取一个合适的数作为a的值代入求值要点归纳分式的化简求值：（1）准确利用运算法则和运算律对原分式进行化简；（2）代入的数值要注意必须使原式有意义过关斩将1【2023年秋蓝山县期中】下列代数式中，分式有（）个3x，x3，a-1a，-35+y，2xx-y，m-n2，x2+3，x+y A5B4C3D2 2【2023年秋莱西市期中】下列各式中，无论x取何值，分式都有意义的是（）A12x+1B1x2+3C3x+1x2Dx2x+13分式-11-x可变形为（）A-1x-1B11+xC-11+xD1x-14
7、【2023年江西】计算1a（-1a2）的结果为（）AaBaC-1a3D1a35【2023年贵阳】若分式x2-2xx的值为0，则x的值是 6【2023年武汉】计算2aa2-16-1a-4的结果是 7【2023年恩施州】先化简，再求值：x2+1x2+2x+11x+1-x+1，其中x=3-18【2023年张家界】先化简，再求值：（2x-3x-2-1）x2-2x+1x-2，然后从0，1，2三个数中选择一个恰当的数代入求值参考答案过关斩将1B【解析】根据分式的定义逐个判断，分式有：3x，a-1a，-35+y，2xx-y，共4个，故选B2B【解析】根据分式有意义，分母不等于0对各选项分析判断：A，x=-1
8、2时，2x+10，分式无意义，故本选项错误；B，无论x取何值，x2+33，分式都有意义，故本选项正确；C，x0时，x20，分式无意义，故本选项错误；D，x=-12时，2x+10，分式无意义，故本选项错误故选B3D【解析】根据分式的符号变化规律“三号变其二，值不变”进行判断即可故选D4B【解析】除法转化为乘法，再约分即可原式=1a（a2）a，故选B52【解析】分式x2-2xx的值为0，x22x0且x0，解得：x2故答案为：261a+4【解析】异分母分式相加减，先通分变为同分母分式，然后再加减原式=2a(a+4)(a-4)-a+4(a+4)(a-4)=2a-a-4(a+4)(a-4) =a-4(a+4)(a-4) =1a+4故答案为：1a+472x+1，233【解析】原式=x2+1(x+1)2（x+1）（x1）=x2+1x+1-x2-1x+1 =2x+1，当x=3-1时，原式=23=23381x-1，原式1【解析】原式（2x-3x-2-x-2x-2）(x-1)2x-2=x-1x-2x-2(x-1)2 =1x-1，原式有意义，x-20、(x-1)20，即x1、x2，故0、1、2中只能代入x=0当x0时，原式1
