1、,4.2.1对的运算性质,北师大版（2019）高中数学必修第一册,第四章 对数运算与对数函数第2节 对数的运算,导入课题,新知讲授,典例剖析,课堂小结,在上一章，我们学习了实数指数幂的运算性质 a m a n=a m+n,a m n=a mn,ab n=a n b n 而通过上一节的学习，我们知道，指数和对数互为逆运算，那么对数的运算，是否也有类似实数指数幂的运算性质呢？,对数的运算也有类似的运算性质，今天我们就来学习对数的运算性质.,一、对数的运算性质,导入课题,1，设，且，则=+.证明：取=log，=log，则=，=，+=，+=log，log=log+log.,新知探究,典例剖析,课堂小结
2、,一、对数的运算性质,导入课题,2，设，且，则=.证明：取=log，=log，则=，=，=，=log，log=log log.,新知探究,典例剖析,课堂小结,一、对数的运算性质,导入课题,3，设，且，则=.证明：取=log，=log，则=，=，=，=log，log=log.=+=,新知探究,典例剖析,课堂小结,二、对数运算性质的注意事项,导入课题,1，只有当式子中所有的对数都有意义时，对数的运算性质才能成立;2，注意：+;3，重要结论：=.,新知探究,典例剖析,课堂小结,证明：设=，则=，所以=.,三、对数综合运算的化简思路,导入课题,1，对于同底的对数的化简，常用方法是：(1)“收”，将同底
3、的两对数的和(差)收成积(商)的对数，(2)“拆”，将积(商)的对数拆成对数的和(差);2，对数式的化简、求值一般是正用或逆用公式，要养成正用、逆用、变 形应用公式的习惯;3，lg 2lg 51在计算对数值时会经常用到，同时注意各部分变形要化到最简形式,新知探究,典例剖析,课堂小结,导入课题,新知探究,典例剖析,课堂小结,(1)log 2 64512=log 2 64+log 2 512=6+9=15；(2)lg0.0001=lg 10 4=4lg10=4；(3)log 3 5 81=log 3 3 4 5=4 5 log 3 3=4 5.,教材P102例题,例1 计算：（1）log 2 64
4、512；（2）lg0.0001；（3）log 3 5 81.,导入课题,新知探究,典例剖析,课堂小结,例2 已知 log 2 3=，log 2 5=，用,表示下列各数的值：（1）log 2 30；（2）log 2 5 9；（3）log 2 3 15 20.,教材P102例题,(1)log 2 30=log 2 235=log 2 2+log 2 3+log 2 5=1+；(2)log 2 5 9=log 2 5 log 2 9=log 2 5 log 2 3 2=log 2 5 2log 2 3=2；(3)log 2 3 15 20=log 2 15 1 3 log 2 20 1 2=1 3
5、log 2 15 1 2 log 2 20=1 3 log 2 3+log 2 5 1 2 log 2 4+log 2 5=3 6 1.,导入课题,新知探究,典例剖析,课堂小结,练习1：求下列各式中的值:(1)log 2=3;(2)log 5=2;(3)log 16 9=2;(4)log 6=1;(5)lg=1;(6)10+lg2=2000;,教材P103练习,解：(1)依题意得，=2 3=8;(2)依题意得，=5 2=1 25;(3)依题意得，16 9=2，=4 3；,导入课题,新知探究,典例剖析,课堂小结,练习1：求下列各式中的值:(1)log 2=3;(2)log 5=2;(3)log
6、16 9=2;(4)log 6=1;(5)lg=1;(6)10+lg2=2000;,教材P103练习,解：(4)依题意得，6=1，=6;(5)依题意得，=10 1=1 10;(6)依题意得，10 10 lg2=2000，10 2=2000，10=1000，=3.,导入课题,新知探究,典例剖析,课堂小结,练习2：计算(1)log 2 6416；(2)log 3 927；(3)log 1 2 1 512 2；(4)log 3 36 log 3 12；(5)log 7 5 9+log 7 9 35;(6)lg20+lg5.,教材P103练习,解：(1)log 2 6416=log 2 64+log
7、2 16=log 2 2 6+log 2 2 4=6 log 2 2+4 log 2 2=6+4=10;(2)log 3(927)=log 3 9+log 3 27=log 3 3 2+log 3 3 3=2log 3 3+3log 3 3=2+3=5;(3)log 1 2(1 512)2=log 1 2(1 2 9)2=log 1 2(1 2)18=18 log 1 2 1 2=18;,导入课题,新知探究,典例剖析,课堂小结,练习2：计算(1)log 2 6416；(2)log 3 927；(3)log 1 2 1 512 2；(4)log 3 36 log 3 12；(5)log 7 5
8、9+log 7 9 35;(6)lg20+lg5.,解：(4)log 3 36 log 3 12=log 3 49 log 3 34=log 3 4+log 3 9 log 3 3+log 3 4=log 3 3 2 log 3 3=1；(5)log 7 5 9+log 7 9 35=(log 7 5 log 7 9)+(log 7 9 log 7 35)=log 7 5 log 7 9+log 7 9 log 7 7 log 7 5=log 7 7=1；(6)lg20+lg5=lg(205)=lg 10 2=2.,教材P103练习,导入课题,新知探究,典例剖析,课堂小结,练习3：用lg,lg
9、,lg 表示下列各式：(1)lg；(2)lg 2 3；(3)lg 2 3；(4)lg 1 2 2 3.,解：(1)lg=lg+lg+lg;(2)lg 2 3=lg 2+lg+lg 3=2lg+lg+3lg;(3)lg 2 3=lg 2+lg lg 3=2lg+lg 3lg;(4)lg 1 2 2 3=lg 1 2+lg+lg 2 3=1 2 lg+lg+2 3 lg.,教材P103练习,导入课题,新知探究,典例剖析,课堂小结,思考1：计算下列各式：(1)lg 142lg 7 3 lg 7lg 18；(2)lg 27+lg83lg 10 lg1.2；(3)lg 5 2 2 3 lg8lg5lg2
10、0(lg2)2.,思考探究：对数的综合运算,导入课题,新知探究,典例剖析,课堂小结,思考1：计算下列各式：(1)lg 142lg 7 3 lg 7lg 18；(2)lg 27+lg83lg 10 lg1.2；(3)lg 5 2 2 3 lg8lg5lg20(lg2)2.,思考探究：对数的综合运算,解：(2)lg 27+lg83lg 10 lg1.2=lg 3 3 2+lg 2 3 3lg 10 1 2 lg12lg10=3 2 lg3+3lg2 3 2 lg3+lg41=3 2 lg3+2lg21 lg3+2lg21=3 2；,导入课题,新知探究,典例剖析,课堂小结,思考1：计算下列各式：(1)lg 142lg 7 3 lg 7lg 18；(2)lg 27+lg83lg 10 lg1.2；(3)lg 5 2 2 3 lg8lg5lg20(lg2)2.,思考探究：对数的综合运算,导入课题,
