1、专题07 函数之选择题参考答案与试题解析一选择题（共25小题）1（2023学年东城区二模）如图1，动点P从菱形ABCD的顶点A出发，沿ACD以1cm/s的速度运动到点D设点P的运动时间为（s），PAB的面积为y（cm2）表示y与x的函数关系的图象如图2所示，则a的值为（）A5B52C2D25【答案】解：由图2知，菱形的边长为a，对角线AC=5，则对角线BD为2a2-(52)2=2a2-54，当点P在线段AC上运动时，y=12AP12BD=12a2-54x，由图2知，当x=5时，ya，即a=12a2-545，解得：a=52，故选：B【点睛】本题考查的是动点图象问题，涉及到二次函数、解直角三角形等
2、知识，此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解2（2023学年朝阳区二模）小明使用图形计算器探究函数y=ax(x-b)2的图象，他输入了一组a，b的值，得到了下面的函数图象，由学习函数的经验，可以推断出小明输入的a，b的值满足（）Aa0，b0Ba0，b0Ca0，b0Da0，b0【答案】解：由图象可知，当x0时，y0，a0；图象的右侧可以看作是反比例函数图象平移得到，由图可知向右平移，b0；故选：A【点睛】本题考查函数的图象；能够通过已学的反比例函数图象确定b的取值是解题的关键3（2023学年通州区三模）如图是2023学年北京世园会的部分场馆展示区的分布示意图当表示国际馆
3、A馆的点的坐标为（325，0），表示九州花境的点的坐标为（65，460）时，则建立的平面直角坐标系，x轴最有可能的位置是（）A表示中国馆和世艺花舞的两点所在的直线B表示中国馆和中华园艺展示区的两点所在的直线C表示中国馆和九州花境的两点所在的直线D表示百松云屏和中华园艺展示区的两点所在的直线【答案】解：表示国际馆A馆的点的坐标为（325，0），表示国际馆A馆的点位于y轴又表示九州花境的点的坐标为（65，460），x轴在九州花境的下面，观察选项，只有选项C符合题意故选：C【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，正确利用已知点坐标得出原点位置是解题关键4（2023学年昌平区二模）如图，昌平十三陵中的部分
4、皇陵在地图上的位置，若庆陵的位置坐标（1，4），长陵的位置坐标（2，0），则定陵的位置坐标为（）A（5，2）B（5，2）C（2，5）D（5，2）【答案】解：根据庆陵的位置坐标（1，4），长陵的位置坐标（2，0），建立直角坐标系，如图所以定陵的位置坐标为（5，2），故选：D【点睛】本题考查了坐标确定位置，正确建立直角坐标系是解题的关键5（2023学年昌平区二模）小明和小华是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明7：40先出发去学校，走了一段后，在途中停下吃了早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公共汽车到了学校如图是他们从家到学校已走的路程s（米）和所用时间t（分钟）的关系图则
5、下列说法中正确的是（）小明家和学校距离1200米；小华乘坐公共汽车的速度是240米/分；小华乘坐公共汽车后7：50与小明相遇；小华的出发时间不变，当小华由乘公共汽车变为跑步，且跑步的速度是100米/分时，他们可以同时到达学校ABCD【答案】解：由图象可得，小明家和学校距离为1200米，故正确；小华乘坐公共汽车的速度是1200（138）240米/分，故正确；4802402（分），8+210（分），则小华乘坐公共汽车后7：50与小明相遇，故正确；小华的出发时间不变，当小华由乘公共汽车变为跑步，且跑步的速度是100米/分时，小华从家到学校的所用时间为：120010012（分），则小华到校时间为8：0
6、0，小明到校时间为8：00，故正确；故选：D【点睛】本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答6（2023学年房山区二模）如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系h20t5t2下列叙述正确的是（）A小球的飞行高度不能达到15mB小球的飞行高度可以达到25mC小球从飞出到落地要用时4sD小球飞出1s时的飞行高度为10m【答案】解：A、当h15时，1520t5t2，解得：t11，t23，故小球的飞行高度能达到15m，故此选项错误；B、h20
7、t5t25（t2）2+20，故t2时，小球的飞行高度最大为：20m，故此选项错误；C、h0时，020t5t2，解得：t10，t24，小球从飞出到落地要用时4s，故此选项正确；D、当t1时，h15，故小球飞出1s时的飞行高度为15m，故此选项错误；故选：C【点睛】此题主要考查了二次函数的应用，正确解方程是解题关键7（2023学年通州区三模）四位同学在研究二次函数yax2+bx+3（a0）时，甲同学发现函数图象的对称轴是直线x1；乙同学发现3是一元二次方程ax2+bx+30（a0）的一个根；丙同学发现函数的最大值为4；丁同学发现当x2时，y5，已知这四位同学中只有一位同学发现的结论是错误的，则该同
8、学是（）A甲B乙C丙D丁【答案】解：对称轴是直线x1时，b2a；3是一元二次方程ax2+bx+30（a0）的一个根时，3a+b+10 ；函数的最大值为4时，b24a；当x2时，y5时，2a+b10 ；当甲不对时，由和联立a2，b5，不满足，故不成立；当乙不对时，由和联立a1，b2，不满足，故不成立；当丙不对时，由和联立a2，b5，不满足，故不成立；当丁不对时，由和联立a1，b2，成立；故选：D【点睛】本题考查一元二次函数的图象及性质；能够熟练掌握二次函数的性质，假设分析结论是解题的关键8（2023学年门头沟区二模）已知点A（1，m）与点B（3，n）都在反比例函数y=kx（k0）的图象上，那么m
9、与n的关系是（）AmnBmnCmnD不能确定【答案】解：k0，反比例函数y=kx（k0）的图象位于第一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小又点A（1，m）与点B（3，n）都位于第一象限，且13，mn故选：B【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键9（2023学年怀柔区二模）在平面直角坐标系xOy中，四条抛物线如图所示，其表达式中的二次项系数绝对值最小的是（）Ay1By2Cy3Dy4【答案】解：由图象可知：抛物线y1的顶点为（1，0），与y轴的交点为（0，4），根据待定系数法求得y12（x1）2；抛物线y2的顶点为（1，0），与y轴的一个交点为（
10、0，2），根据待定系数法求得y2=2（x1）2；抛物线y3的顶点为（1，0），与y轴的交点为（0，1），根据待定系数法求得y3（x1）2；抛物线y4的顶点为（1，0），与y轴的交点为（0，b）且b4，根据待定系数法求得y4=-b（x1）2；综上，二次项系数绝对值最小的是y3故选：C【点睛】本题考查了二次函数的图象，二次函数的性质以及待定系数法求二次函数的解析式，根据点的坐标求得解析式是解题的关键10（2023学年平谷区二模）下表是摄氏温度和华氏温度之间的对应表，则字母a的值是（）华氏F233241a59摄氏C5051015A45B50C53D68【答案】解：由题可得，每增加5C，华氏温度增加9
11、F，a41+950，故选：B【点睛】本题考查了根据实际问题列一次函数关系式，只需仔细分析表中的数据，利用待定系数法即可解决问题11（2023学年大兴区一模）在平面直角坐标系xOy中，抛物线yax2+bx+c经过点（1，2），（5，3），则下列说法正确的是（）抛物线与y轴有交点若抛物线经过点（2，2），则抛物线的开口向上抛物线的对称轴不可能是x3若抛物线的对称轴是x4，则抛物线与x轴有交点ABCD【答案】解：当x0时，yc，与y轴有交点；正确；抛物线经过（1，2），（2，2），（5，3），2=a+b+c2=4a+2b+c3=25a+5b+c，a=112，抛物线开口向上；与正确；如果抛物线的对称轴
12、x3，（1，2）关于对称轴对称的点为（5，2），与经过点（5，3）矛盾，对称轴不能是x3，正确；对称轴是x4，-b2a=4，b8a，将点（1，2），（5，3）代入得，2=a+b+c3=25a+5b+c，20a+4b1，12a1，a=-112，b=23，c=1712b24ac16a24ac0，抛物线与x轴有交点，正确；故选：A【点睛】本题考查二次函数的图象性质；熟练掌握二次函数对称轴，与x轴交点的判别方法，代入法求解析式是解题的关键12（2023学年丰台区一模）使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量y（单位：m3）与旋钮的旋转角度x（单位：度）（0x90）近似满足函数关系yax2+bx+c（a0
13、）如图记录了某种家用燃气灶烧开同一壶水的旋钮角度x与燃气量y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮角度约为（）A18B36C41D58【答案】解：由图象可得，该函数的对称轴x18+542且x54，36x54，故选：C【点睛】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答13（2023学年西城一模）三名快递员某天的工作情况如图所示，其中点A1，A2，A3的横、纵坐标分别表示甲、乙、丙三名快递员上午派送快递所用的时间和件数；点B1，B2，B3的横、纵坐标分别表示甲、乙、丙三名快递员下午派送快递所用的时间和件数有如下三个结论：上午派送
14、快递所用时间最短的是甲；下午派送快递件数最多的是丙；在这一天中派送快递总件数最多的是乙上述结论中，所有正确结论的序号是（）ABCD【答案】解：从图可知以下信息：上午送时间最短的是甲，正确；下午送件最多的是乙，不正确；一天中甲送了65件，乙送了75件，正确；故选：B【点睛】本题考查坐标与点，统计的知识；能够从图中获取信心，针对性的统计是求解的关键14（2023学年顺义区一模）如图，点A、C、E、F在直线l上，且AC2，EF1，四边形ABCD，EFGH，EFNM均为正方形，将正方形ABCD沿直线l向右平移，若起始位置为点C与点E重合，终止位置为点A与点F重合设点C平移的距离为x，正方形ABCD的边位
