1、高中数学基础合集（新教材）目 录初高中衔接知识初高中衔接知识1 1P2初高中衔接知识1(十字相乘法、二次函数、方程、不等式)2P3初高中衔接知识2(常用的乘法公式)2P4初高中衔接知识3(绝对值的意义与解题方法)3P5初高中衔接知识4(长除法)4集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语5 5P6集合【辞典】1集合的基本定义与表示方法6P7集合【辞典】2集合之间的关系6P8集合【辞典】3集合知识梳理(从一到无穷大系列)6P9集合【考点】4集合互异性相关问题(基础)6P10集合【考点】5集合相等的证明办法(中档)7P11集合【考点】6子集相关问题(基础)8P12集合【考点】7集合的交并补混合运算(基础
2、)(重要)9P13集合【补充】集合易错点总结9P14集合【考点】8集合新定义问题(拔高)10P15集合【考点】9集合综合拓展训练(拔高)11P16集合【挑战150】全面提高(拔高)12P17逻辑用语【辞典】1充分条件与必要条件13P18逻辑用语【辞典】2全称量词与存在量词14P19逻辑用语【辞典】3命题的否定14P20逻辑用语【习题】4逻辑用语习题课15一元二次函数、方程、不等式一元二次函数、方程、不等式1717P21二次与不等式【辞典】1一元二次函数基础知识回顾(函数、方程、不等式)18P22二次与不等式【考点】2二次函数中的a、b、c(中档)18P23二次与不等式【考点】3含参一元二次函数
3、(拔高)19P24二次与不等式【考点】4韦达定理相关问题(拔高)20P25二次与不等式【辞典】5等式与不等式的性质(初中知识回顾)21P26二次与不等式【辞典】6基本不等式22P27二次与不等式【考点】7不等式的性质(基础)23P28二次与不等式【考点】8基本不等式“1”的代换(中档)(重要)23P29二次与不等式【考点】9基本不等式的“凑形”(中档)24P30二次与不等式【考点】10基本不等式(从一到无穷大系列)24函数函数2525P31函数概念与性质【辞典】1函数的基本概念26P32函数概念与性质【辞典】2函数的三大要素(从一到无穷大系列)26P33函数概念与性质【辞典】3值域常见求法(中
4、档)26P34函数概念与性质【辞典】4函数的单调性及最值27P35函数概念与性质【辞典】5函数的奇偶性27P36函数概念与性质【补充】对勾/双勾函数的性质27P37函数概念与性质【补充】函数对称性与周期性条件翻译28P38函数概念与性质【考点】6函数解析式解法大全(中档)29P39函数概念与性质【考点】7值域考点完全解析(中档)30P40函数概念与性质【考点】8函数单调性解法大全(中档)31P41函数概念与性质【考点】9函数奇偶性全完突破(中档)31P42初等函数【辞典】1指数与指数幂的运算法则32P43初等函数【辞典】2分数指数幂运算习题课(基础)33P44初等函数【辞典】3幂函数的概念33
5、P45初等函数【辞典】4指数函数的概念34P46初等函数【辞典】5对数的定义35P47初等函数【辞典】6对数的运算法则35P48初等函数【辞典】7对数函数的图像与性质35P49初等函数【辞典】8初等函数(从一到无穷大系列)36P50初等函数【辞典】9复合函数解析式与单调性(中档)(重要)37P51初等函数【考点】10指数与对数运算解析(基础)37P52初等函数【考点】11指数、对数大小比较(中档)(重要)38P53初等函数【考点】12初等函数图像考点解析(中档)39P54函数综合【辞典】1零点存在性定理的运用(中档)40P55函数综合【考点】2复合函数考点解析(基础)40P56函数综合【考点】
6、3分段函数解题思路(中档)40P57函数综合【考点】4分段函数与零点问题(拔高)41P58函数综合【考点】5抽象函数考点解析(基础)42P59函数综合【考点】6抽象函数难点突破(拔高)43三角函数三角函数4545P60三角函数【辞典】1任意角的度数46P61三角函数【辞典】2弧度制与扇形面积公式46P62三角函数【辞典】3任意角的三角函数47P63三角函数【辞典】4同角三角函数的基本关系48P64三角函数【辞典】5三角函数的诱导公式48P65三角函数【辞典】6诱导公式习题课(基础)49P66三角函数【辞典】7三角函数的图像与性质50P67三角函数【辞典】8三角函数的一般形式与性质50P68三角
7、函数【辞典】9三角函数的一般形式习题课(中档)51P69三角函数【考点】10同名三角函数化简求值(基础)52P70三角函数【考点】11图像解决三角函数不等式问题(基础)53P71三角函数【考点】12五点法作图考点解析(基础)53P72三角函数【考点】13三角函数图像平移与伸缩变换(重要)54P73三角函数【考点】14三角函数对称性(重要)(中档)55P74三角函数【考点】15三角函数的单调性(重要)(中档)56P75三角函数【考点】16三角函数难题克星-整体换元法(拔高)57P76三角恒等变换【辞典】1三角函数的和与差公式57P77三角恒等变换【辞典】2辅助角公式58P78三角恒等变换【辞典】
8、3二倍角公式58P79三角恒等变换【辞典】4三角恒等变换上(基础)59P80三角恒等变换【辞典】5三角恒等变换下(中档)59P81三角恒等变换【考点】6具体角度的求值(中档)60P82三角恒等变换【考点】7三角恒等变换稳定得分策略(重要)(基础)60平面向量平面向量6363P83平面向量【辞典】1平面向量的基本概念64P84平面向量【辞典】2向量的加减法运算法则65P85平面向量【辞典】3向量的数乘运算65P86平面向量【辞典】4平面向量基本定理66P87平面向量【辞典】5平面向量基本定理习题课(基础)66P88平面向量【辞典】6平面向量正交分解与坐标表示67P89平面向量【辞典】7平面向量的
9、坐标表示习题课(基础)67P90平面向量【辞典】8向量的数量积与投影68P91平面向量【辞典】9平面向量知识梳理(从一到无穷大系列)69P92平面向量【考点】10向量加减运算、共线、模(基础)69P93平面向量【考点】11平面向量基本定理综合演练(重要)(中档)70P94平面向量【考点】12向量数量积问题处理思路(中档)71P95平面向量【考点】13向量数量积与几何(拔高)72P96平面向量【考点】14向量坐标的运算方法(基础)73P97平面向量【考点】15解析法解决高考向量问题(必看)(中档)73P98平面向量【考点】16两向量和与差的模(必看)(中档)74解三角形解三角形7575P99解三
10、角形【辞典】1正弦定理76P100解三角形【辞典】2余弦定理76P101解三角形【考点】3正余弦定理使用策略77P102解三角形【考点】4三角变换法77P103解三角形【考点】5三角形中的取值范围问题78P104解三角形【总结】第一问思路整理(基础)79P105解三角形【总结】第二问思路整理(中档)81复数复数8585P106复数【辞典】1复数的概念86P107复数【辞典】2复数的四则运算86P108复数【辞典】3复例题综合演练(基础)86P109复数【辞典】4复数的三角形式(选学)87立体几何立体几何8989P110立体几何【辞典】1基本立体图形90P111立体几何【辞典】2立体图形的三视图
11、(人教新版已删除该章节)93P112立体几何【辞典】3立体图形的直观图94P113立体几何【辞典】4简单几何体的表面积与体积94P114立体几何【考点】14几何体的结构问题(基础)95P115立体几何【考点】15几何体的展开问题(中档)96P116立体几何【考点】16动态图形探究(中档)97P117立体几何【辞典】5平面的定义与公理98P118立体几何【辞典】6空间中直线与直线的位置关系99P119立体几何【辞典】7与面相关的位置关系99P120立体几何【辞典】8空间中的夹角与习题课(基础)100P121立体几何【辞典】9线面平行的判定与性质101P122立体几何【辞典】10面面平行的判定与性
12、质103P123立体几何【辞典】11线面垂直的判定与性质103P124立体几何【辞典】12二面角与面面垂直104P125立体几何【辞典】13判定与性质定理习题课(基础)105P126立体几何【考点】17外接球之墙角模型(基础)106P127立体几何【考点】18外接球之外心法(中档)107P128立体几何【考点】19特殊外接球求法(拔高)108P129立体几何【考点】20球内的计算策略(拔高)109P130立体几何【考点】21长方体中的动点问题(中档到拔高)110P131立体几何【考点】22特殊图形的动点问题(中档)111P132立体几何【考点】三点确定截面精确位置(基础)112P133立体几何
13、【考点】23棱柱中的截面画法(中档)113统计统计115115P134统计【辞典】1随机抽样116P135统计【辞典】2频率的表示方法117P136统计【辞典】3样本的数字特征118P137统计【辞典】4百分位数(新教材内容)120P138统计【辞典】5方差知识补充(新教材内容)121概率概率123123P139概率【辞典】1样本空间与随机事件124P140概率【辞典】2事件的关系与运算125P141概率【辞典】3古典概型126P142概率【辞典】4概率的基本(运算)性质127P143概率【辞典】5事件的相互独立128P144概率【辞典】6频率与概率129空间向量空间向量131131P145空
14、间向量【辞典】1空间向量与坐标运算132P146空间向量【辞典】2空间向量法(重要)132P147空间向量【考点】3法向量求法稳固(基础)133P148空间向量【考点】4建系实战指南(中档)134P149空间向量【考点】5方法总结与复杂建系策略(拔高)135直线与圆直线与圆137137P150直线与圆【辞典】1直线的斜率与倾斜角138P151直线与圆【辞典】2直线的方程138P152直线与圆【辞典】3点、直线距离公式139P153直线与圆【辞典】4圆的两种方程表示139P154直线与圆【辞典】5直线、圆的位置关系140P155直线与圆【辞典】6直线与圆习题课(中档)141P156直线与圆【考点
15、】7直线倾斜角的理解(基础)142P157直线与圆【考点】8特殊直线性质:过定点、对称性142圆锥曲线圆锥曲线145145P158圆锥曲线【辞典】1椭圆的定义146P159圆锥曲线【辞典】2椭圆的习题课(基础)146P160圆锥曲线【辞典】3双曲线的定义147P161圆锥曲线【辞典】4双曲线习题课147P162圆锥曲线【辞典】5抛物线的定义148P163圆锥曲线【辞典】6抛物线习题课(基础)149P164圆锥曲线【考点】7椭圆的第一定义与方程(基础)150P165圆锥曲线【考点】8椭圆中的焦点三角形问题(中档)151P166圆锥曲线【考点】9点差法(中点弦问题)(中档)152P167圆锥曲线【
16、考点】10椭圆小题进阶(拔高)153P168圆锥曲线【考点】11双曲线方程求法(基础)155P169圆锥曲线【考点】12双曲线与几何小题(中档)156P170圆锥曲线【考点】13抛物线小题几何性质(中档)157P171圆锥曲线【大题】14大题中的弦长公式(中档)158P172圆锥曲线【大题】15大题中的垂直翻译(基础)159P173圆锥曲线【大题】16大题中的对称条件(中档)160P174圆锥曲线【大题】17大题中的定点问题(中档)161P175圆锥曲线【大题】18大题中的角相等问题(基础)162P176圆锥曲线【大题】19大题中的轨迹问题(中档)163数列数列165165P177数列【辞典】
17、1数列的概念与表示方法166P178数列【辞典】2等差数列的概念166P179数列【辞典】3等差数列的前n项和167P180数列【辞典】4等差数列习题课(习题课)167P181数列【辞典】5等比数列的概念168P182数列【辞典】6等比数列的前n项和169P183数列【考点】7累加法题型网打尽(中档)169P184数列【考点】8累乘法题型一网打尽(中档)170P185数列【考点】9待定系数与换元法求解通项公式(重要)(中档)170P186数列【考点】10等差等比数列的和与通项公式的特殊关系(中档)170P187数列【考点】11An、Sn混搭型数列求解思路(中档)171P188数列【考点】12错
18、位相减法求数列的和(重要)(中档)172P189数列【考点】13裂项相消法(重要)(中档)173P190数列【考点】14倒序相加与分组求和法(基础)173导数导数175175P191导数【辞典】1导数的概念与意义176P192导数【辞典】2常见函数的导数176P193导数【辞典】3导数的运算法则(中档)176P194导数【辞典】4导数的运算法则习题课(中档)177P195导数【辞典】5函数单调性与导数(重要)178P196导数【辞典】6极值与最值178P197导数【考点】7导数与几何意义考点解析(基础)178P198导数【考点】8构造函数值比较大小(中档)179P199导数【考点】9构造函数之
19、导数式(拔高)180P200导数【考点】10复合函数的求导问题(基础)180P201导数【压轴】1恒成立之参数分离(拔高)181P202导数【压轴】2恒成立之多级讨论(拔高)182P203导数【压轴】3未知极值点的处理(中档)183P204导数【压轴】4未知极值点的进阶处理(拔高)183P205导数【压轴】5极值点偏移(拔高)184P206导数【压轴】6常见三连放缩(中档)184P207导数【压轴】7三角放缩举例(拔高)186P208导数【压轴】8涉及数列求和放缩(拔高)186P209导数【压轴】9进阶放缩技巧(拔高)187P210导数【压轴】10极值点“0”的运用(拔高)188计数原理计数原
20、理189189P211计数原理【辞典】1加法与乘法原理190P212计数原理【辞典】2排列191P213计数原理【辞典】3组合192P214计数原理【补充】排列组合使用场景193P215计数原理【辞典】4排列与组合的运用(习题课)193P216计数原理【辞典】5二项式定理与通项194P217计数原理【辞典】6二项式的性质195P218计数原理【考点】7初识计数题型(基础)195P219计数原理【考点】8捆绑法与插空法(基础)196P220计数原理【考点】9隔板法(中档)197P221计数原理【考点】10分组分配问题(中档)197P222计数原理【考点】11染色问题(中档到拔高)198P223计
21、数原理【考点】12组合计数之间接法(中档)200P224计数原理【考点】13一道好题学会排列组合问题核心策略(中档)200P225计数原理【考点】14创新性排列组合问题如何思考?(中档)201P226计数原理【考点】15常规二项式问题(基础)202随机变量随机变量203203P227随机变量【辞典】1条件概率与独立事件204P228随机变量【辞典】2离散型随机变量及其分布列205P229随机变量【辞典】3离散型随机变量的均值与方差205P230随机变量【辞典】4独立重复试验207P231随机变量【辞典】5随机变量习题课(基础)207P232随机变量【辞典】6正态分布209P233随机变量【辞典
22、】7正态分布习题课210成对数据统计成对数据统计211211P234成对数据统计【辞典】1线性回归方程212P235成对数据统计【辞典】2线性回归习题课212P236成对数据统计【辞典】3独立性检验213初高中衔接知识1P2初高中衔接知识1(十字相乘法、二次函数、方程、不等式)【要点梳理】P3初高中衔接知识2(常用的乘法公式)【要点梳理】2【典型例题】例 1、已知 a=1996x+1995,b=1996x+1996,c=1996x+1997,那么 a2+b2+c2-ab-bc-ca的值为()A.1B.2C.3D.4例2、已知x0,且M=(x2+2x+1)(x2-2x+1),N=(x2+x+1)
23、(x2-x+1),则M 与N 的大小关系为()A.M NB.M NC.M=ND.无法确定例3、已知x2-3x+1=0,求x3+1x3的值.P4初高中衔接知识3(绝对值的意义与解题方法)【要点梳理】3P5初高中衔接知识4(长除法)【要点梳理】长除法巧解高次多项式问题【典型例题】例题、已知x2+x+6是多项式x4-2x3+ax2+bx+a+b-1的因式,则a+b=.(变式练习)已知x2-2x+3是多项式x3+x2+ax+b的因式,则a+b=.4集合与常用逻辑用语5P6集合【辞典】1集合的基本定义与表示方法【要点梳理】P7集合【辞典】2集合之间的关系【要点梳理】P8集合【辞典】3集合知识梳理(从一到
24、无穷大系列)【要点梳理】P9集合【考点】4集合互异性相关问题(基础)【要点梳理】6【典型例题】例1、已知A=1,3,a,B=1,a2-a+1,求AB.例2、已知A=3,3+m,3+5m,B=3,3p,3p2，若A=B，求m、p.P10集合【考点】5集合相等的证明办法(中档)【要点梳理】【典型例题】例1、已知A=x|x=m+16,mZ,B=x|x=n2-13,nZ,C=x|x=p2+16),pZ,则集合A、B、C 的关系是什么？7例2、已知A=x|x=14m+36n,m、nZ,B=x|x=2k,kZ,求证:A=B.P11集合【考点】6子集相关问题(基础)【要点梳理】【典型例题】例1、写出满足条件
25、aPa,b,c,d的所有集合P例2、集合A=X|2X 4,集合M=X|3X 2K+1,若集合M 是集合A的子集,求实数k的取值范围.例3、设集合S=0,1,2,3,4,5,A是S 的一个子集,当xA时,若有x-1A且x+1 A,则称 x 为集合 A 的一个“孤立元素”,那么集合 S 中所有无“孤立元素”的 4 元子集有个.8P12集合【考点】7集合的交并补混合运算(基础)(重要)【要点梳理】【典型例题】例1、设常数aR,集合A=(x|(x-1)(x-a)0,b=x|xa-1(1)若a=2,求AB,A(RB);(2)若AB=R,求a的取值范围.例2、设U 为全集，对于集合M，N，下列集合之间关系
26、不正确的是()A.M N M NB.(UM)(UN)=U(M N)C.(UM)(UN)=U(M N)D.(UM)(UN)=U(M N)P13集合【补充】集合易错点总结【要点梳理】9【典型例题】例1、已知集合 A=x|x4,B=x|2axa+3,若B A,求a的取值范围.例2、(2021乙卷)已知集合S=s|s=2n+1,nZ,T=t|t=4n+1,nZ,则ST=()A.B.SC.TD.ZP14集合【考点】8集合新定义问题(拔高)【要点梳理】【典型例题】例1、设M,P 是两个非空集合,定义M 与P 的差集为M-P=x|xM,xP.已知A=1,3,5,7,B=2,3,5,则集合A-B 的子集个数为
27、()A.1B.2C.3D.4例 2、对于集合 M、N,定义 M-N=x|x M,且 x N,M N=(M-N)(N-M).设A=y|y=x2-3x,xR,B=x|y=-2x,xR,则AB=()A.-94,0B.-94,0C.-,-940,+)D.-,-94(0,+)10例3、若集合 A1,A2,满足A1A2=A,则称(A1,A2)为集合 A的一个分拆,并规定:当且仅当A1=A2时,(A1,A2)与(A1,A2)为集合A的同一种分拆,则集合A=a1,a2,a3的不同分拆种数是.P15集合【考点】9集合综合拓展训练(拔高)【典型例题】交并关系、未知数例1、设集合A=x|-1x2，B=x|m-1x0
28、,B=x|x0,则“x=AB”是“xC”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件13P18逻辑用语【辞典】2全称量词与存在量词【要点梳理】【典型例题】例1、下列命题是假命题的是()A.xR,3x0B.xN,x1C.xZ,x0,q:x2-2x+10,则q是p的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件例2、已知条件p:ab0,条件q:1a-b1a,则p是q的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件例3、下列命题为真命题的是()A.x0R,使x200D.xR,有x2 a2 a3 0,若
29、x1、x2、x3分别是按上顺序对应三个方程的正根,则下列判断正确的是()A.x1x2x2x3C.x1=x2=x3D.不能确定x1、x2、x3的大小例2、抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=-1,部分图象如图所示,下列判断中:1abc0;2b2-4ac0;39a-3b+c=0;4若点(-0.5,y1),(-2,y2)均在抛物线上,则y1y2;55a-2by2,则x0的取值范围是()A.x0-6B.x0-2C.-6x0-2D.-2x02P23二次与不等式【考点】3含参一元二次函数(拔高)【要点梳理】【典型例题】例1、已知二次函数y=ax2-4ax+3a(1)若a=1,则函数y的最小值为;(
30、2)若当1x4时,y的最大值是4,则a的值为.例 2、方程 x2-2ax+1=0 的两根分别在(0,1)与(1,2)内,则实数 a 的取值范围为()A.1a54B.a1C.-1a1D.-54a0(aR).(1)若不等式ax2+3x+20的解集为x|bx-ax-1(其中a0)的解集.P24二次与不等式【考点】4韦达定理相关问题(拔高)【要点梳理】【典型例题】例1、关于x的一元二次方程x2+3x+m-1=0的两个实数根分别为x1、x2.(1)求m的取值范围;(2)若2(x1+x2)+x1x2+10=0,求m的值.20例2、设m是不小于-1的实数,关于x的方程x2+2(m-2)x+m2-3m+3=0
31、有两个不相等的实数根x1、x2,(1)若x21+x22=6,求m值;(2)令T=mx11-x1+mx21-x2,求T 的取值范围.例3、已知关于x的方程kx2-(3k-1)x+2(k-1)=0.(1)求证:无论k为何实数,方程总有实数根;(2)若此方程有两个实数根x1、x2,且|x1-x2|=2,求k的值.P25二次与不等式【辞典】5等式与不等式的性质(初中知识回顾)【要点梳理】【典型例题】例1、设a,b(0,+),A=a+b，B=a+b,则A,B 的大小关系是()A.ABC.ABD.AB21例2、设ab0,比较a2-b2a2+b2与a-ba+b的大小.例3、已知ab0,ccb.P26二次与不
32、等式【辞典】6基本不等式【要点梳理】【典型例题】例1、已知a0,则a+4-aa的最小值为()A.2B.3C.4D.5例2、若对任意的x(0,+),都有x+1xa,则a的取值范围是()A.(-,2)B.(,2C.(2,+)D.2,+)22P27二次与不等式【考点】7不等式的性质(基础)【要点梳理】P28二次与不等式【考点】8基本不等式“1”的代换(中档)(重要)【要点梳理】【典型例题】例1、已知mn0,2m+n=1,则1m+2n的最小值是()A.4B.6C.8D.16例2、已知m0,n0,1m+4n=1,若不等式m+n-x2+2x+a对已知的m,n及任意实数x恒成立,则实数a的取值范围是()A.
33、8,+)B.3,+)C.(-,3D.(-,823P29二次与不等式【考点】9基本不等式的“凑形”(中档)【要点梳理】【典型例题】例1、已知x+2y=xy(x0,y0),则2x+y的最小值为.例2、函数y=2x+2x-1(x1)的最小值是.例3、已知ABC 中，a=1，A=3，求：周长的最大值；面积的最大值.P30二次与不等式【考点】10基本不等式(从一到无穷大系列)【要点梳理】24函数25P31函数概念与性质【辞典】1函数的基本概念【要点梳理】P32函数概念与性质【辞典】2函数的三大要素(从一到无穷大系列)【要点梳理】【典型例题】例题、(复旦大学自主招生题)已知函数 f(x)的定义域为(0,2
34、),则函数 g(x)=f(x+c)+f(x-c)在0c0和任意实数x,都有 f(ax)=af(x).(I)证明 f(0)=0;()证明 f(x)=kx,x0,hx,x0,设 g(x)=1f(x)+f(x)(x0),讨论 g(x)在(0,+)内的单调性并求最值.P37函数概念与性质【补充】函数对称性与周期性条件翻译【要点梳理】【典型例题】例1、已知 f(x)是定义域为(-,+)的奇函数,满足 f(1-x)=f(1+x).若 f(1)=2,则f(1)+f(2)+f(3)+f(50)等于.28例 2、已知 f(x)是定义在 R 上的偶函数,且 f(x+4)=f(x-2).若当 x -3,0 时,f(
35、x)=6-x,则 f(919)=.例 3、设 f(x)是定义在 R 上的奇函数,且对任意实数 x,恒有 f(x+2)=-f(x).当x0,2 时,f(x)=2x-x2.(1)求证:f(x)是周期函数;(2)当x2,4时,求 f(x)的解析式;(3)计算 f(0)+f(1)+f(2)+f(2011).例 4、已知定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x+1)=f(1-x)且在 1,+)上是增函数,不等式 f(ax+2)f(x-1)对任意x12,1恒成立,则实数a的取值范围是()A.-3,-1B.-2,0C.-5,-1D.-2,1P38函数概念与性质【考点】6函数解析式解法大全(中档)【要点梳理
36、】29【典型例题】例1、已知 fx+1x=x2+1x2+1x，求 f(x).例2、已知二次函数 f(x)满足 f(0)=0,f(x+1)=f(x)+2x+8,求 f(x)的解析式.例3、已知 f x+2f1x=x(x0)，求 f(x).例 4、设是定义在 R 上的函数,且满足 f(0)=1,并且对任意的实数 x,y,有f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1),求 f(x)函数解析式.P39函数概念与性质【考点】7值域考点完全解析(中档)【要点梳理】30P40函数概念与性质【考点】8函数单调性解法大全(中档)【要点梳理】【典型例题】例题、若函数 f(x)=|x-2|(x-4)在区间(5a,4a
37、+1)上单调递减,则实数a的取值范围是.P41函数概念与性质【考点】9函数奇偶性全完突破(中档)【要点梳理】【典型例题】例 1、已知函数 f(x)=ax2+bx是定义在(-,b-3 b-1,+)上的奇函数.若f(2)=3,则a+b的值为.31例2、函数y=x3x2+1的图象是()ABCDxy-1-21212O11111222221-1-1-1-1-1-2-2OOOxxxyyy例3、设 f(x)是定义在R上的偶函数，若 f(x)在0，+)是增函数，且 f(2)=0，则不等式f(x+1)0的解集为.例4、已知函数 f(x)是定义在R上的奇函数,当x0时,f(x)=-2x2+3x+1,求:(1)当x
38、0,且a1)是指数函数.(1)求k,b的值;(2)求解不等式 f(2x-7)f(4x-3).34P46初等函数【辞典】5对数的定义【要点梳理】P47初等函数【辞典】6对数的运算法则【要点梳理】P48初等函数【辞典】7对数函数的图像与性质【要点梳理】【典型例题】例1、若函数y=log2(kx2+4kx+5)的定义域为R,则k的取值范围.例2、已知a=21.1,b=log23,c=3log332则a,b,c的大小关系为.35P49初等函数【辞典】8初等函数(从一到无穷大系列)【要点梳理】【典型例题】例1、(2019新课标I)已知a=log20.2,b=20.2,c=0.20.3,则.例2、已知a=
39、30.2,b=log64,c=log32,则a,b,c的大小关系为.例 3、(2019 海南)已知 f(x)是奇函数,且当 x 0 时,f(x)=-eax.若 f(ln2)=8,则 a=.例4、(2019新课标)函数y=2x32x+2-x在-6,6的图象大致为()xyOxyOxyOxyO44448888ABCD36P50初等函数【辞典】9复合函数解析式与单调性(中档)(重要)【要点梳理】P51初等函数【考点】10指数与对数运算解析(基础)【要点梳理】【典型例题】例1、(32 3)6+(2 2)43-41649-12-42 80.25-(-2005)0.例2、13lg259+23lg 8+lg(
40、45)13.例3、解下列方程：logx+2(4x+5)-log4x+5(x2+4x+4)-1=0.37P52初等函数【考点】11指数、对数大小比较(中档)(重要)【要点梳理】【典型例题】例1、已知a=log2e,b=ln2,c=log1213则a,b,c的大小关系为.例2、已知a=30.2,b=log64,c=log32,则a,b,c的大小关系为.例 3、已知实数 a,b,c 满足 2a=log12a,12b=log12b,12c=log2c 这三个数从小到大排列为.例4、设a=lge,b=(lge)2,c=lg e,其中e为自然对数的底数,则.38P53初等函数【考点】12初等函数图像考点解
41、析(中档)【要点梳理】【典型例题】例1、若当xR时,函数 f(x)=ax终满足0 f(2x-1)的 x 的取值范围是.例 3、已知 m N,函数 f(x)=x3m-7关于 y 轴对称且在(0,+)上单调递减,则 m=.39P54函数综合【辞典】1零点存在性定理的运用(中档)【要点梳理】【典型例题】例 1、已知三个函数 f(x)=2x+x,g(x)=x-2,h(x)=log2x+x,零点依次为 a,b,c,则()A.abcB.acbC.bacD.ca0 在 R 上为增函数,则 a 的取值范围为.例2、函数 f(x)=-2x-3,x0,若a0b,且 f(a)=f(b),则 f(a+b)的取值范围是
42、.例 3、定义在 R 上的奇函数 f(x),当 x 0 时,f(x)=log2(x+1)(0 x1)|x-3|-1(x1),则函数g(x)=f(x)-12的所有零点之和为.P57函数综合【考点】4分段函数与零点问题(拔高)【要点梳理】【典型例题】例1、设函数 f(x)=1-|x-1|,x0(其中 k 0),若函数 y=ff(x)+1 有 4 个零点,则实数k的取值范围是.例 3、(2015 天津)已知函数 f(x)=2-|x|,x2(x-2)2,x2,函数 g(x)=b-f(2-x),其中bR,若函数y=f(x)-g(x)恰有4个零点,则b的取值范围是.P58函数综合【考点】5抽象函数考点解析
43、(基础)【要点梳理】【典型例题】例 1、已知 f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),对一切实数 x、y 都成立,且 f(0)0,求证:f(x)为偶函数.例2、奇函数 f(x)在定义域(-1,1)内递减,求满足 f(1-m)+f(1-m2)0 时 f(x)1,且对任意实数 a,b,有f(a+b)=f(a)f(b),求证:(1)f(0)=1;(2)证明:f(x)是R上的增函数.4344三角函数45P60三角函数【辞典】1任意角的度数【要点梳理】【典型例题】例1、(2019春娄底期末)下列各角中与225角终边相同的是()A.585B.315C.135D.45例2、(2019春舒兰市期中)角
44、=-60+k180(kZ)的终边落在()A.第四象限B.第一、二象限C.第一象限D.第二、四象限P61三角函数【辞典】2弧度制与扇形面积公式【要点梳理】46【典型例题】例 1、(2019 春 新乡期末)已知一个扇形的圆心角为56,半径为 3.则它的弧长为()A.53B.23C.52D.2例2、(2019春惠农区校级期中)-53弧度化为角度应为.例3、(2016岳阳县校级三模)已知扇形的周长是 6cm,面积是 2cm2,则扇形的中心角的弧度数是()A.1B.4C.1或4D.2或4P62三角函数【辞典】3任意角的三角函数【要点梳理】47P63三角函数【辞典】4同角三角函数的基本关系【要点梳理】【典
45、型例题】例1、在ABC 中,sinAcosA=-18则cosA-sinA的值为.例2、若tan=2,则2sin2-3sincos=.P64三角函数【辞典】5三角函数的诱导公式【要点梳理】48P65三角函数【辞典】6诱导公式习题课(基础)【要点梳理】【典型例题】例1、计算下列各式的值:cos5+cos25+cos35+cos45.例2、若是第四象限角，sin3+=-513,sin6-=.例3、已知sin32+-3cos-2=0,则2sin2+-3cos-32cos+4sin=.49P66三角函数【辞典】7三角函数的图像与性质【要点梳理】P67三角函数【辞典】8三角函数的一般形式与性质【要点梳理】
46、50P68三角函数【辞典】9三角函数的一般形式习题课(中档)【要点梳理】【典型例题】例 1、为了得到函数 y=3sin 2x+6的图象,只需把函数 y=3sinx 的图象上所有点的()A.横坐标缩短到原来的12倍(纵坐标不变),再将所得的图象向左平移6B.横坐标缩短到原来的12倍(纵坐标不变),再将所得的图象向左平移12C.横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再将所得的图象向左平移6D.横坐标缩短到原来的12倍(纵坐标不变),再将所得的图象向右平移12例2、已知函数 f(x)=Asin(x+)+B(A0,0,|0,-22在区间-6,6上为单调函数,且 f6=f3=-f-6,则函数 f(x)的
47、解析式为()51A.f(x)=sin12x-3B.f(x)=sin 2x+3C.f(x)=sin2xD.f(x)=sin12xP69三角函数【考点】10同名三角函数化简求值(基础)【要点梳理】【典型例题】例题、已知sin+cossin-cos=2计算下列各式的值:()cos2-2sincosa-1;()sin(2-)cos(+)cos-2cos112-cos(-)sin(-3)sin(-)sin52+.52P70三角函数【考点】11图像解决三角函数不等式问题(基础)【要点梳理】【典型例题】例1、函数y=sinx+12-cosx 定义域是.例2、若(0,2),且sincoscot0,0,|2在某
48、一个周期内的图象时,列出了如表格并给出了部分数据:x+02322x623y=Asin(x+)0200(1)请根据上表数据,写出函数 f(x)的解析式为 f(x)=(直接写出结果即可);(2)求函数 f(x)的单调递增区间;(3)设tR,已知函数g(x)=f(x)+t在区间-2,0上的最小值.P72三角函数【考点】13三角函数图像平移与伸缩变换(重要)【要点梳理】【典型例题】例1、将函数 y=sin 4x-6图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变),再把所得图象向左平移6个单位长度,得到函数 f(x)的图象,则函数 f(x)的解析式为()A.f(x)=sin 2x+6B.f(x)=
49、sin 2x-3C.f(x)=sin 8x+6D.f(x)=sin 8x-354例2、要得到函数y=cos 2x+4的图象,只需要将函数y=cosx的图象()A.向左平行移动8个单位长度,横坐标缩短为原来的6倍,纵坐标不变B.向左平行移动4个单位长度,横坐标缩短为原来的12倍,纵坐标不变C.向右平行移动8个单位长度,横坐标伸长为原来的5 倍,纵坐标不变D.向右平行移动4个单位长度,横坐标伸长为原来的5 倍,纵坐标不变例3、将函数 f(x)=sin2x的图象向右平移 0 0,|0,0,|0,函数 g(x)=fx2+12,若函数g(x)在区间-23,6上是增函数,求的最大值.56P75三角函数【考
50、点】16三角函数难题克星-整体换元法(拔高)【要点梳理】【典型例题】例 1、已知函数 f(x)=sin 2x-4,若方程 f(x)=13在区间(0,)内的解为 x1,x2(x10,|2,x=-4为 y=f(x)图象的对称轴,x=4为 f(x)的零点,且(x)在区间12,6上单调,则的最大值为.P76三角恒等变换【辞典】1三角函数的和与差公式【要点梳理】57【典型例题】例题、已知sin(-)=1010,sin2=55,32,4,2则+=()A.54B.74C.54或74D.54或32P77三角恒等变换【辞典】2辅助角公式【要点梳理】P78三角恒等变换【辞典】3二倍角公式【要点梳理】58P79三角
