1、2022 考研数学全程班作业答案高分强化 521 新浪微博考研数学周洋鑫 1 2022 考研数学全程班作业答案高分强化 521作业 2 第 2 章 线代 矩阵 2.1 矩阵运算矩阵运算【1】设n维向量()T,0,0,0aaa=，E为n阶单位矩阵，矩阵T=AE，T1a=+BE，又B是A的逆矩阵，则a=.解析：解析：()TT1aABEE=+TTTT11=aaE+TTT111aa=E+，又T222002aaa=+=，T11 2aa=EE+=，所以T11 2O=aa，又 是非零列向量，所以TO.故1120=aa，解得1a=或102=a（不符合题干条件，舍去）.【2】设3113=A，求32A和33A.解
2、析：231311001313010=A，所以()16161632216100100010010=AA，16333216163131100101313010=AAA.【3】设1010100,001=ABPAP，其 中P为 三 阶 可 逆 矩 阵，则200422=BA .一笑而过 考研数学2022 考研数学全程班作业答案高分强化 521 新浪微博考研数学周洋鑫 2 解析：200412004=BP AP，2010010100100100010001001001=A，所以()1002100220042100100010010001001=AAE，所以20042110010030022010201003
3、0001001001=BAP EPE.【4】设100100=A，求6A.解析：100100100100000 =+AE，记010001000=B()666660=kkkkCAEBB=+，65465426560006000156150000600000000000EBB=+=+6546566150600=.【5】设=APP，其中1111102,11115=P，求()()8256=+AAEAA.解析：60=P，所以P可逆，=APP，右乘1P得1=AP P，所以()()8281911015656=+=+AAEAAPPPPPP()8910156=+PP11111210201110=P1 1 14 1
4、1 11 1 1=.一笑而过 考研数学2022 考研数学全程班作业答案高分强化 521 新浪微博考研数学周洋鑫 3 2.2 逆矩阵逆矩阵【6】设121000000000000nnaaaa=A，其中0,1,2,iain=则1=A_.解析：由于 1110000CBBC=，则11211000100010001000nnaaAaa=【7】设11,+A B AB AB均为n阶可逆矩阵，则()111+AB等于（A）11+AB.（B）+AB.（C）()1+A ABB.（D）()1+AB.解析：()1111111111AB=EAB EB BAB AABBA A+=+=+故()()()-1-11111AB=BB
5、A AA BA B+=+，应选（C）.【8】设,A B均为2阶矩阵，*,A B分别为,A B的伴随矩阵，若2,3=AB，则分块矩阵OABO的伴随矩阵为（A）*32OBAO（B）*23OBAO（C）*32OABO（D）*23OABO.解析解析：()112 211=OAOAOAOBA BBOBOBOAO 1123=OA B BOA BOBA B AOB AOAO 故选（B）.【9】设矩阵A的伴随矩阵1000010010100308=A，且113=+ABABAE，其中E为4一笑而过 考研数学2022 考研数学全程班作业答案高分强化 521 新浪微博考研数学周洋鑫 4 阶单位矩阵，求矩阵B.解析：11
6、3=+ABABAE，两边右乘A，得3=+ABBA，再左乘A得*1*1*3=+A ABA AA BA AAEA，又38,=AA于是2=A 且2=A AE.代入上式得*23=+BA BA A，即()*26=EABE，所以()11*1000600001000600261010606003060301=BEA.【10】设矩阵3101101aaa=AAO且（I）求a的值；（II）若矩阵22,+=XXXAAXAXAE E满足为3阶单位矩阵，求X 解析：（I）由3=AO，330=AA，所以31011001aaaa=A，故可得0a=（II）由条件22+=XXAAXAXAE，可知 222()()()()A=X
7、EAX EAEA X EAE 故 1212121()()()()()EA=XEAEAEAEAA 因为2011111112=EAA，可得21312()111211=EAA，所以312111211=X 2.3 初等初等矩阵与初等矩阵与初等变换变换【11】A为3阶矩阵，将A的第2列加到第1列得矩阵B，再交换B的第2行与第3行得单位矩阵，记1100110001=P，2100001,010=P则=A（A）12PP.（B）112P P.（C）21P P.（D）121P P.解析：()21231,AEB E BE=，所以()23211E AEE=，一笑而过 考研数学2022 考研数学全程班作业答案高分强化
8、521 新浪微博考研数学周洋鑫 5 ()1121001100011PE=，322100001010EP=，所以21=P APE，得1121A=P P，又122=PP，所以121A=P P，应选 D.【12】设A为3阶 矩 阵，P为3阶 可 逆 矩 阵，且1100010002=P AP，若()123,=P ，()1223,=+Q ，则1=Q AQ （A）100020001.（B）100010002.（C）200010002.（D）200020001.解析：【法【法 1 1】211231223(,)(,)cc+=+P Q ，所以()211PEQ=.所以()()111212111Q AQEP APE
9、=()()212110010010101010002002EE=，选 B.【法【法 2 2】1223123100(,)(,)110001Q =+=,所以111100100110110001001=Q AQP AP 100100100100110010110010001002001002=所以选 B.【13】设,A P均 为3阶矩 阵，TP为P的转 置矩阵，且T100=010002P AP，若()()1231223,=+P Q ，则TQ AQ为（A）210110002（B）110120002（C）200010002（D）100020002 解析：【法【法 1 1】211231223(,)(,)c
10、c+=+P Q ，所以()211PEQ=.一笑而过 考研数学2022 考研数学全程班作业答案高分强化 521 新浪微博考研数学周洋鑫 6 所以()()TTT212111Q AQEP APE=()()212110021010101110002002EE=，选 A.【法【法 2 2】1223123100100(,)(,)110110001001=+=QP ，所以 TTTT100100100100110110110110001001001001=Q AQPAPP AP 110100100210010010110110001002001002=，故选 A 2.4 矩阵的秩矩阵的秩 【14】设矩阵010
11、0001000010000=A，则3A的秩为 .解析：30100000100100000,0001000000000000AA=，所以3A的秩为 1.【15】设 矩 阵101112011=A，123,为 线 性 无 关 的3维 列 向 量，则 向 量 组123,AAA的秩为 解析：由于123,线性无关，则()123,3r =，123(,)为可逆矩阵 则123123(,)(,)()rrr=AAAAA .一笑而过 考研数学2022 考研数学全程班作业答案高分强化 521 新浪微博考研数学周洋鑫 7 又101011000A，得123()2(,)rr AAA=A，所以123,AAA的秩为2【16】若A
12、和B都是n阶非零方阵，矩阵A存在一个非零1n阶子式，且=ABO，则()r=A .解析：A和B都是非零方阵，所以()()1,1rrAB，矩阵A存在一个非零1n阶子式，所以()1rnA，=ABO，所以()()rrn+AB，联立()1r B，所以()1rnA，故()1rn=A.【17】设12243311t=A，B为三阶非零矩阵，且ABO=，则t=.解析：由题意可知()2r A，又因为B为三阶非零矩阵，所以()1r B，=ABO，所以()()3rr+AB，联立()1r B，所以()2r A，故()2r=A，1221221224308110113110770811ttt=A122011003t+，所以3t=.【15】已知实矩阵()3 3ija=A满足条件：（1）(),1,2,3ijijAai j=，其中ijA是ija的代数余子式；（2）110a.则其伴随矩阵A的秩为 .解析：(),1,2,3ijijAai j=，所以*T=AA，两边取行列式得 2=AA，解得0=A或1，A沿第 1 行展开得1112132221111121213130a Aa Aa Aaaa=+=+A，所以10=A，所以()3r=A，进而知()3r=A.一笑而过 考研数学
