1、1 2012 年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 一、选择题一、选择题:18 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 32 分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.指定位置上.(1)曲线221xxyx渐近线的条数为 ()(A)0(B)1(C)2(D)3(2)设函数2()(1)(2)()xxnxf xeeen,其中n为正整数,则(0)f ()(A)1(1)(1)!nn(B)(1)(1)!nn(C)1(1)!n
2、n(D)(1)!nn(3)如果函数(,)f x y在(0,0)处连续,那么下列命题正确的是 ()(A)若极限00(,)limxyf x yxy存在,则(,)f x y在(0,0)处可微 (B)若极限2200(,)limxyf x yxy存在,则(,)f x y在(0,0)处可微(C)若(,)f x y在(0,0)处可微,则极限00(,)limxyf x yxy存在(D)若(,)f x y在(0,0)处可微,则 极限2200(,)limxyf x yxy存在(4)设20sin(1,2,3)kxKexdx kI，则有()(A)123III(B)321III(C)231III (D)213III(5
3、)设1100C,2201C,3311C ,4411C,其中1234,C C C C为任意常数，则下列向量组线性相关的为()2(A)123,(B)124,(C)134,(D)234,(6)设 A 为 3 阶矩阵，P 为 3 阶可逆矩阵，且1100010002p AP.若 P=（123,），1223(,)Q ，则1Q AQ()(A)100020001 (B)100010002 (C)200010002 (D)200020001(7)设随机变量X与Y相互独立，且分别服从参数为1与参数为4的指数分布，则P XY()(A)15(B)13(C)32 (D)45(8)将长度为1m的木棒随机地截成两段，则两段
4、长度的相关系数为 ()(A)1 (B)12 (C)12 (D)1 二、填空题：二、填空题：914 小题,每小题小题,每小题 4 分,共分,共 24 分.请将答案写在答题纸分.请将答案写在答题纸指定位置上.指定位置上.(9)若函数()f x满足方程()()2()0fxfxf x及()()2xfxf xe，则()f x(10)2202dxxxx=(11)(2,1,1)()|zgrad xy+y(12)设,1,0,0,0 x y z xyzxyz，则2y ds(13)设为 3 维单位列向量，E 为 3 阶单位矩阵，则矩阵TE的秩为 (14)设A,B,C是随机事件，A 与 C 互不相容，11,23p
5、ABP Cp ABC大型考试资源分享网站百度搜索：华宇课件网 http:/www.china-更多热门考试学习资源免费下载-出售：公考、考研、会计、建筑、教师等考试课程-课程咨询微信QQ同号：5826222143 三、解答题：1523 小题,共 94 分.请将解答写在答题纸三、解答题：1523 小题,共 94 分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(15)证明：21lncos1(11)12xxxxxx (16)求函数222(,)xyf x yxe的极值.(17)求幂级数22044321nnnnxn的收敛域及
6、和函数.4(18)已知曲线(),:(0),cos2xf tLtyt 其中函数()f t具有连续导数，且(0)0f，()0f t(0)2t.若曲线L的切线与x轴的交点到切点的距离恒为 1，求函数()f t的表达式，并求以曲线L及x轴和y轴为边界的区域的面积.(19)已知L是第一象限中从点(0,0)沿圆周22+2xyx到点(2,0)，再沿圆周22+4xy 到点(0,2)的曲线段，计算曲线积分233d(2)dLJx y xxxyy(20)设10010101,00100010aaAaa（I）计算行列式A；（II）当实数a为何值时，方程组Ax有无穷多解，并求其通解.大型考试资源分享网站百度搜索：华宇课件
7、网 http:/www.china-更多热门考试学习资源免费下载-出售：公考、考研、会计、建筑、教师等考试课程-课程咨询微信QQ同号：5826222145(21)已知1010111001Aaa，二次型123(,)()TTf x x xxA A x的秩为 2（I）求实数a的值；（II）求正交变换xQy将f化为标准形.（22）设二维离散型随机变量(,)X Y的概率分布为 YX0 1 2 0 140 141 0 130 2 1120 112（）求2P XY；（）求Cov(,)XY Y.6(23)设随机变量X与Y相互独立且分别服从正态分布2(,)N 与2(,2)N，其中是未知参数且0.设.ZXY（）求Z的概率密度2(,);f z（）设12,nz zz为来自总体Z的简单随机样本，求2的最大似然估计量2（）证明2为2的无偏估计量大型考试资源分享网站百度搜索：华宇课件网 http:/www.china-更多热门考试学习资源免费下载-出售：公考、考研、会计、建筑、教师等考试课程-课程咨询微信QQ同号：582622214
