1、微博关注 考研数学周洋鑫 及时掌握考研数学最新干货资讯 1 绝密启用前 2019 年全国硕士研究生入学统一考试年全国硕士研究生入学统一考试 数学（一）试题 （科目代码：301）考试时间：上午 08:30-11:30 考生注意事项 1考生必须严格遵守各项考场规则。（1）考生在考试开考 15 分钟后不得入场。（2）交卷出场时间不得早于考试结束前 30 分钟。（3）交卷结束后，不得再进考场续考，也不得在考场附近逗留或交谈。2答题前，应该按准考证上的有关内容填写答题卡上的“考生姓名”“报考单位”“考生编号”等信息。3答案必须按要求填涂或写在指定的答题卡上。（1）填涂部分应该按照答题卡上的要求用 2B
2、铅笔完成，如要改动，必须用橡皮擦干净。（2）书写部分必须用（蓝）黑色字迹钢笔、圆珠笔或签字笔在答题卡上作答，字迹要清楚。4考试结束后，将答题卡装入原试卷袋中，试卷交给监考人员。题型 选择题 填空题 解答题 分值 50 分 30 分 70 分 得分 考生姓名 考生编号 一笑而过 考研数学2019 年全国硕士研究生入学统一考试 微博关注 考研数学周洋鑫 及时掌握考研数学最新干货资讯 2 一、选择题：18 小题，每小题 4 分，共 32 分下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的【1】当0 x 时，若tanxx与kx是同阶无穷小，则k（）.（A）1.（B）2.（C）3.（D）4.【2】
3、设函数,0,()ln,0,x x xf xxx x则0 x 是()f x的（）.（A）可导点，极值点.（B）不可导点，极值点.（C）可导点，非极值点.（D）不可导点，非极值点.【3】设nu是单调增加的有界数列，则下列级数中收敛的是（）.（A）1.nnun （B）11(1).nnnu（C）11(1).nnnuu （D）2211().nnnuu【4】设函数2(,).xQ x yy如果对上半平面(0)y内的任意有向光滑封闭曲线C都有(,)d(,)d0CP x yxQ x yy，那么函数(,)P x y可取为（）.（A）23.xyy（B）231.xyy（C）11.xy（D）1.xy【5】设A是3阶实对
4、称矩阵，E 是3阶单位矩阵.若22AAE，且4A，则二次型Tx Ax规范形为（）.（A）222123.yyy （B）222123.yyy（C）222123.yyy （D）222123.yyy 【6】如图所示，有3张平面两两相交，交线相互平行，它们的方程 123(1,2,3)iiiia xa ya zdi 组成的线性方程组的系数矩阵和增广矩阵分别记为,A A，则（）.（A）()2,()3.rrAA （B）()2,()2.rrAA （C）()1,()2.rrAA （D）()1,()1.rrAA 一笑而过 考研数学2019 年全国硕士研究生入学统一考试 微博关注 考研数学周洋鑫 及时掌握考研数学最新
5、干货资讯 3【7】设,A B为随机事件，则()()P AP B充分必要条件是（）.（A）()()().P ABP AP B（B）()()().P ABP A P B（C）()().P ABP BA （D）()().P ABP AB【8】设随机变量 X 与 Y 相互独立，且都服从正态分布2(,)N，则1P XY（）.（A）与无关，而与2有关.（B）与有关，而与2无关.（C）与，2都有关.（D）与，2都无关.二、填空题：914 小题，每小题 4 分，共 24 分请将答案写在答题纸指定位置上【9】设函数()f u可导，(sinsin)zfyxxy，则11coscoszzxxyy .【10】微分方程2
6、220yyy满足条件(0)1y的特解y .【11】幂级数0(1)(2)!nnnxn在(0,)内的和函数()S x .【12】设设为曲面22244(0)xyzz的上侧，则2244d dxzx y .【13】设123(,)A 为3阶矩阵.若12,线性无关，且3122，则线性方程组Ax0的通解为 .【14】设随机变量X的概率密度为,02,()20,xxf x其他,()F x为 X 的分布函数，E X为 X的数学期望，则()1P F XE X .三、解答题：1523 小题，共 94 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤【15】（本题满分 10 分）设函数()y x 是微分方程22exyxy满足条件
7、(0)0y的特解.（）求()y x；（）求曲线()yy x的凹凸区间及拐点.一笑而过 考研数学2019 年全国硕士研究生入学统一考试 微博关注 考研数学周洋鑫 及时掌握考研数学最新干货资讯 4【16】（本题满分10分）设,a b为实数，函数222zaxby在点(3,4)处的方向导数中，沿方向34 lij的方向导数最大，最大值为10.（）求,a b；（）求曲面222(0)zaxbyz的面积.【17】（本题满分10分）求曲线esin0 xyx x与x轴之间图形的面积.【18】（本题满分10分）12010,1,2nnaxx dx n设（）证明数列 na单调递减，且212,32nnnaann;（）求1
8、limnnnaa.【19】（本题满分10分）设是由锥面 222101xyzzz与平面0z 围成的椎体，求的形心坐标.一笑而过 考研数学2019 年全国硕士研究生入学统一考试 微博关注 考研数学周洋鑫 及时掌握考研数学最新干货资讯 5【20】（本题满分11分）设向量组123(1,2,1),(1,3,2),(1,3)TTTa为3R的一个基，(1,1,1)T在这个基下的坐标(,1)Tb c.（）求,a b c;（）证明23,为3R的一个基，并求23,到123,的过渡矩阵.【21】（本题满分11分）已知矩阵22122002xA与21001000yB相似，（）求,x y；（）求可逆矩阵P使得1P APB
9、.【22】（本题满分11分）设随机变量X与Y相互独立，X服从参数为1的指数分布，Y的概率分布为(1)P Yp,(1)1P Yp,(01p)，令ZXY.（）求Z的概率密度；（）p为何值时，X与Z不相关；（）X与Z是否相互独立？一笑而过 考研数学2019 年全国硕士研究生入学统一考试 微博关注 考研数学周洋鑫 及时掌握考研数学最新干货资讯 6【23】（本题满分11分）设总体X的概率密度为 22()22e,(;)0,xAxf xx 其中是已知参数，0是未知参数，A是常数.12,nXXX是来自总体X简单随机样本.（）求A；（）求2的最大似然估计量.一笑而过 考研数学微博关注 考研数学周洋鑫 及时掌握考
10、研数学最新干货资讯 1 绝密启用前 2019 年全国硕士研究生入学统一考试年全国硕士研究生入学统一考试 数学（二）试题 （科目代码：302）考试时间：上午 08:30-11:30 考生注意事项 1考生必须严格遵守各项考场规则。（1）考生在考试开考 15 分钟后不得入场。（2）交卷出场时间不得早于考试结束前 30 分钟。（3）交卷结束后，不得再进考场续考，也不得在考场附近逗留或交谈。2答题前，应该按准考证上的有关内容填写答题卡上的“考生姓名”“报考单位”“考生编号”等信息。3答案必须按要求填涂或写在指定的答题卡上。（1）填涂部分应该按照答题卡上的要求用 2B 铅笔完成，如要改动，必须用橡皮擦干净
11、。（2）书写部分必须用（蓝）黑色字迹钢笔、圆珠笔或签字笔在答题卡上作答，字迹要清楚。4考试结束后，将答题卡装入原试卷袋中，试卷交给监考人员。题型 选择题 填空题 解答题 分值 50 分 30 分 70 分 得分 考生姓名 考生编号 一笑而过 考研数学2019 年全国硕士研究生入学统一考试 微博关注 考研数学周洋鑫 及时掌握考研数学最新干货资讯 2 一、选择题：18 小题，每小题 4 分，共 32 分下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的【1】当0 x 时，若tanxx与kx是同阶无穷小，则k（）.（A）1.（B）2.（C）3.（D）4.【2】曲线3sin2cos()22yxxx
12、x的拐点为（）.（A）(0,2).（B）(,2).（C）(,).2 2 （D）33(,).22【3】下列反常积分发散的是（）.（A）0e dxxx （B）20edxxx（C）20arctand1xxx （D）20d1xxx【4】已知微分方程y a y by cex的通解为y (C1C2x)exex，则,a b c依次为（）.（A）1,0,1（B）1,0,2（C）2,1,3（D）2,1,4【5】已知平面区域(,)|2Dx yxy，记221d dDIxyx y，222sind dDIxyx y，223(1 cos)d dDIxyx y，则（）.（A）321III （B）213III（C）123II
13、I （D）231III【6】设函数()()f xg x，的 2 阶导函数在xa处连续，则2()g()lim0()xaf xxxa是两条曲线(),()yf xyg x在xa 处相切且曲率相等（）.（A）充分非必要条件.（B）充分必要条件.（C）必要非充分条件.（D）既非充分又非必要条件.【7】设A是四阶矩阵，*A是A的伴随矩阵，若线性方程组Ax=0的基础解系中只有 2个向量，则=r*A（）.（A）0.（B）1.（C）2.（D）3.一笑而过 考研数学2019 年全国硕士研究生入学统一考试 微博关注 考研数学周洋鑫 及时掌握考研数学最新干货资讯 3【8】设A是 3 阶实对称矩阵，E是 3 阶单位矩阵
14、.若22AAE，且4A，则二次型Tx Ax规范形为（）.（A）222123.yyy （B）222123.yyy（C）222123.yyy （D）222123.yyy 二、填空题：914 小题，每小题 4 分，共 24 分请将答案写在答题纸指定位置上【9】20lim(2)xxxx_.【10】曲线 sin1 cosxttyt 在32t对应点处的切线在 y 轴上的截距为_.【11】设函数()f u可导，2()yzyfx，则2zzxyxy_.【12】曲线lncos(0)6yxx的弧长为_.【13】已知函数21sin()dxtf xxtt，则10()df xx _.【14】已 知 矩 阵11002111
15、32210034A，ijA表 示|A中(,)i j元 的 代 数 余 子 式，则1112AA_.三、解答题：1523 小题，共 94 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤【15】（本题满分 10 分）已知函数2,0,()e1,0,xxxxf xxx求()fx，并求()f x的极值.【16】（本题满分 10 分）求不定积分2236d.(1)(1)xxxxx 一笑而过 考研数学2019 年全国硕士研究生入学统一考试 微博关注 考研数学周洋鑫 及时掌握考研数学最新干货资讯 4【17】（本题满分 10 分）设函数()yy x是微分方程221e2xyxyx满足条件(1)ey的特解.（）求()y x；
16、（）设平面区域(,|12,0()Dx yxy y x ，求 D 绕 x 轴旋转所得旋转体的体积.【18】（本题满分 10 分）已 知 平 面 区 域D满 足2234,()Dx yxy xyy，计 算 二 重 积 分22d dDxyx yxy.【19】（本题满分 10 分）设 n 为正整数，记nS为曲线esin(0)xyxx n 与 x 轴所围图形的面积，求nS，并求limnnS.【20】（本题满分 10 分）已 知 函 数(,)u x y满 足222222330uuuuxyxy，求,a b的 值 使 得 在 变 换(,)(,)eax byu x yv x y下，上述等式可化为(,)v x y不
17、含一阶偏导数的等式.一笑而过 考研数学2019 年全国硕士研究生入学统一考试 微博关注 考研数学周洋鑫 及时掌握考研数学最新干货资讯 5【21】（本题满分 11 分）已知函数()f x在0,1上具有二阶导数，且10(0)0,(1)1,()d1fff xx，证明：（）存在(0,1)，使得()0f；（）存在(0,1)，使得()2f.【22】（本题满分 11 分）已知向量组:TTT223=1,1,4=1,0,4,=1,2,3a1，:TTT21231,1,3,0,2,1,1,3,3aaa.若向量组和向量组等价，求 a 的取值，并将3用23,1 线性表示.【23】（本题满分 11 分）已知矩阵22122
18、002xA与21001000yB相似，（）求 x,y；（）求可逆矩阵 P 使得1P AP=B.一笑而过 考研数学微博关注 考研数学周洋鑫 及时掌握考研数学最新干货资讯 1 绝密启用前 2019 年全国硕士研究生入学统一考试年全国硕士研究生入学统一考试 数学（三）试题 （科目代码：303）考试时间：上午 08:30-11:30 考生注意事项 1考生必须严格遵守各项考场规则。（1）考生在考试开考 15 分钟后不得入场。（2）交卷出场时间不得早于考试结束前 30 分钟。（3）交卷结束后，不得再进考场续考，也不得在考场附近逗留或交谈。2答题前，应该按准考证上的有关内容填写答题卡上的“考生姓名”“报考单
19、位”“考生编号”等信息。3答案必须按要求填涂或写在指定的答题卡上。（1）填涂部分应该按照答题卡上的要求用 2B 铅笔完成，如要改动，必须用橡皮擦干净。（2）书写部分必须用（蓝）黑色字迹钢笔、圆珠笔或签字笔在答题卡上作答，字迹要清楚。4考试结束后，将答题卡装入原试卷袋中，试卷交给监考人员。题型 选择题 填空题 解答题 分值 50 分 30 分 70 分 得分 考生姓名 考生编号 一笑而过 考研数学2019 年全国硕士研究生入学统一考试 微博关注 考研数学周洋鑫 及时掌握考研数学最新干货资讯 2 一、选择题：18 小题，每小题 4 分，共 32 分下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要
20、求的【1】当0 x 时，若tanxx与kx是同阶无穷小，则k（）.（A）1.（B）2.（C）3.（D）4.【2】已知方程x55x k 0有 3 个不同的实根，则 k 的取值范围为（）.（A）,4（B）4,.（C）4,4.（D）4,4.【3】已知微分方程xyaybyce的通解为12()xxyCC x ee，则,a b c依次为（）.（A）1,0,1.（B）1,0,2.（C）2,1,3.（D）2,1,4.【4】若1nnnu绝对收敛，1nnvn条件收敛，则（）.（A）1n nnu v条件收敛.（B）1n nnu v绝对收敛.（C）1()nnnuv收敛.（D）1()nnnuv发散.【5】设 A 是 4
21、 阶矩阵，*A是 A 的伴随矩阵，若线性方程组Ax=0的基础解系中只有 2个向量，则r*A（）.（A）0.（B）1.（C）2.（D）3.【6】设 A 是 3 阶实对称矩阵，E 是 3 阶单位矩阵，若2+2AAE且|4A，则二次型TX AX的规范形为（）.（A）222123.yyy （B）222123.yyy（C）222123.yyy （D）222123.yyy【7】设,A B为随机事件，则()()P AP B的充分必要条件是（）.（A）()()().P ABP AP B（B）()()().P ABP A P B（C）()().P ABP BA （D）()().P ABP AB【8】设随机变量
22、X 和 Y 相互独立，且都服从正态分布2(,)N，则1P XY（）.（A）与无关，而与2有关.（B）与有关，而与2无关.（C）与，2都有关.（D）与，2都无关.一笑而过 考研数学2019 年全国硕士研究生入学统一考试 微博关注 考研数学周洋鑫 及时掌握考研数学最新干货资讯 3 二、填空题：914 小题，每小题 4 分，共 24 分请将答案写在答题纸指定位置上.【9】111lim1 22 3(1)nnn n_.【10】曲线y xsinx2cosx(2 x 32)的拐点坐标为_.【11】已知函数f(x)1t41xdt，则x2f(x)01dx_.【12】以AP、BP分别表示 A、B 两个商品的价格，
23、设商品 A 的需求函数为 QA 500 PA2 PAPB2PB2，则当PA10，PB 20时，商品 A 的需求量对自身价格的弹性0AAAA为_.【13】已知矩阵2101111011aA，01a b，若线性方程组=AXb有无穷多个解，求a _.【14】设随机变量X的概率密度为,02()20,xxf x其它，()F x为 X 的分布函数，EX 为 X的数学期望，则()1P F XEX_.三、解答题：1523 小题，共 94 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤【15】（本题满分 10 分）已知函数2,0,()e1,0.xxxxf xxx求()fx,并求()f x的极值.一笑而过 考研数学201
24、9 年全国硕士研究生入学统一考试 微博关注 考研数学周洋鑫 及时掌握考研数学最新干货资讯 4【16】（本题满分 10 分）已知(,)f u v具有2阶连续偏导数，且(,)(,)g x yxyf xy xy.求 22222gggx yxy.【17】（本题满分 10 分）设函数()yy x是微分方程221e2xyxyx满足条件(1)ey的特解.（）求()y x；（）设平面区域(,|12,0()Dx yxy y x ，求 D 绕 x 轴旋转所得旋转体的体积.【18】（本题满分 10 分）求曲线esin(0)xyx x与 x 轴之间图形的面积.【19】（本题满分 10 分）设1201d(0,1,2,)
25、nnaxxxn.（）证明数列na单调递减，且21(2,3,)2nnnaann;（）求1limnnnaa.一笑而过 考研数学2019 年全国硕士研究生入学统一考试 微博关注 考研数学周洋鑫 及时掌握考研数学最新干货资讯 5【20】（本题满分11分）已知向量组:TTT223=1,1,4=1,0,4,=1,2,3a1，:TTT21231,1,3,0,2,1,1,3,3aaa.若向量组和向量组等价，求a的取值，并将3用23,1 线性表示.【21】（本题满分11分）已知矩阵22122002xA与21001000yB相似，（）求,x y；（）求可逆矩阵P使得1P AP=B.【22】（本题满分11分）设随机变量 X 与 Y 相互独立，X 服从参数为1的指数分布，Y 的概率分布为1,11P Yp P Yp ，(01p).令ZXY.（）求 Z 的概率密度；（）p 为何值时，X 与 Z 不相关？（）X 与 Z 是否相互独立？一笑而过 考研数学2019 年全国硕士研究生入学统一考试 微博关注 考研数学周洋鑫 及时掌握考研数学最新干货资讯 6【23】（本题满分11分）设总体 X 的概率密度为 22()22e,(;)0,xAxf xx 其中是已知参数，0是未知参数，A是常数.12,nXXX是来自总体X简单随机样本.（）求A；（）求2的最大似然估计量.一笑而过 考研数学
