1、1 2014 年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 一、选择题一、选择题:18 小题小题,每小题每小题 4 分分,共共 32 分分.下列每题给出的四个选项中下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求的只有一个选项符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上指定位置上.(1)下列曲线有渐近线的是()(A)sinyxx(B)2sinyxx(C)1sinyxx(D)21sinyxx(2)设函数()f x具有二阶导数，()(0)(1)(1)g xfxfx，则在区间0,1上 ()(A)当()0fx时，()()f xg
2、x(B)当()0fx时，()()f xg x(C)当()0fx时，()()f xg x(D)当()0fx时，()()f xg x(3)设),(yxf是连续函数，则21101(,)yydyf x y dx()(A)211010010(,)(,)xxdxf x y dydxf x y dy(B)211000011(,)(,)xxdxf x y dydxf x y dy(C)112cossin0002(cos,sin)(cos,sin)df rrdrdf rrdr(D)112cossin0002(cos,sin)(cos,sin)df rrrdrdf rrrdr(4)若2211-,(cossin)m
3、in(cossin)a b Rxaxbx dxxaxbx dx，则 11cossinaxbx()(A)2sinx(B)2cosx(C)2 sinx(D)2 cosx2(5)行列式00000000ababcdcd()(A)2()adbc(B)2()adbc(C)2222a db c(D)2222b ca d(6)设123,a a a均为三维向量，则对任意常数,k l,向量组13aka,23ala线性无关是向量组123B线性无关的()(A)必要非充分条件(B)充分非必要条件(C)充分必要条件(D)既非充分也非必要条件(7)设随机事件A与B相互独立，且()0.5P B，()0.3P AB，则()P
4、BA ()(A)0.1(B)0.2(C)0.3(D)0.4(8)设连续性随机变量1X与2X相互独立，且方差均存在，1X与2X的概率密度分别为1()f x与 2()fx，随机变量1Y的概率密度为1121()()()2Yfyf yfy，随机变量2121()2YXX，则 ()(A)12EYEY，12DYDY(B)12EYEY，12DYDY(C)12EYEY，12DYDY(D)12EYEY，12DYDY二、填空题：二、填空题：914 小题小题,每小题每小题 4 分分,共共 24 分分.请将答案写在答题纸请将答案写在答题纸指定位置上指定位置上.(9)曲面22(1 sin)(1 sin)zxyyx在点(1
5、,0,1)处的切平面方程为_.(10)设()f x是周期为4的可导奇函数，且()fx2(1),x0,2x，则(7)f_.(11)微分方程(lnln)0 xyyxy满足条件3(1)ye的解为y _.(12)设L是柱面221xy与平面0yz的交线，从z轴正向往z轴负向看去为逆时针方向，则曲线积分Lzdxydz_.(13)设二次型22123121 323,24f x x xxxax xx x的负惯性指数是 1，则a的取值范围_.研大型考试资源分享网站百度搜索：华宇课件网 http:/www.china-更多热门考试学习资源免费下载-出售：公考、考研、会计、建筑、教师等考试课程-课程咨询微信QQ同号：
6、5826222143(14)设总体X的概率密度为22,2,;30,xxf x其他,其中是未知参数，12,nX XX为来自总体X的简单样本，若221()niiE cX，则c _.三、解答题：三、解答题：1523 小题小题,共共 94 分分.请将解答写在答题纸请将解答写在答题纸指定位置上指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(15)(本题满分 10 分)求极限12121lim.1ln 1xtxtet dtxx(16)(本题满分 10 分)设函数 yf x由方程32260yxyx y确定，求 f x的极值.(17)(本题满分 10 分)设函数 f
7、u具有二阶连续导数，cosxzf ey满足xxeyezyzxz22222)cos4(若 00,00ff，求 f u的表达式.4(18)(本题满分 10 分)设为曲面22zxy(z1)的上侧，计算曲面积分33(1)(1)(1)Ixdydzydzdxzdxdy.(19)(本题满分 10 分)设数列 ,nnab满足02na，02nb，coscosbnnnaa，且级数1nnb收敛.(I)证明：lim0nna.(II)证明：级数1nnnab收敛.(20)(本题满分 11 分)设矩阵12340 11 11203A，E为三阶单位矩阵.(I)求方程组0Ax 的一个基础解系；(II)求满足ABE的所有矩阵B.大
8、型考试资源分享网站百度搜索：华宇课件网 http:/www.china-更多热门考试学习资源免费下载-出售：公考、考研、会计、建筑、教师等考试课程-课程咨询微信QQ同号：5826222145(21)(本题满分 11 分)证明n阶矩阵1 111 111 11与00100200n相似.(22)(本题满分 11 分)设随机变量X的概率分布为112,2P XP X在给定Xi的条件下，随机变量Y服从均匀分布0,(1,2)Uii.（I）求Y的分布函数 YFy；（II）求EY.6(23)(本题满分 11 分)设 总 体X的 分 布 函 数 为21(;)0,0,0,xxxeF x，其 中是 未 知 参 数 且 大 于零.12,nX XX为来自总体X的简单随机样本.（I）求()E X，2()E X；（II）求的最大似然估计量n；（III）是否存在实数a，使得对任何0，都有lim0nnPa？大型考试资源分享网站百度搜索：华宇课件网 http:/www.china-更多热门考试学习资源免费下载-出售：公考、考研、会计、建筑、教师等考试课程-课程咨询微信QQ同号：582622214
