1、2022 考研数学全程班同步作业高分强化 521 新浪微博考研数学周洋鑫 1 2022 考研数学全程班同步作业高分强化 521作业 2 第 2 章 线代 矩阵 2.1 矩阵运算矩阵运算【1】设n维向量()T,0,0,0aaa=，E为n阶单位矩阵，矩阵T=AE，T1a=+BE，又B是A的逆矩阵，则a=.【2】设3113=A，求32A和33A.【3】设1010100,001=ABPAP，其 中P为 三 阶 可 逆 矩 阵，则200422=BA .【4】设100100=A，求6A.【5】设=APP，其中1111102,11115=P，求()()8256=+AAEAA.2.2 逆矩阵逆矩阵【6】设12
2、1000000000000nnaaaa=A，其中0,1,2,iain=则1=A_.【7】设11,+A B AB AB均为n阶可逆矩阵，则()111+AB等于（A）11+AB.（B）+AB.（C）()1+A ABB.（D）()1+AB.一笑而过 考研数学2022 考研数学全程班同步作业高分强化 521 新浪微博考研数学周洋鑫 2 【8】设,A B均为2阶矩阵，*,A B分别为,A B的伴随矩阵，若2,3=AB，则分块矩阵OABO的伴随矩阵为（A）*32OBAO（B）*23OBAO（C）*32OABO（D）*23OABO.【9】设矩阵A的伴随矩阵1000010010100308=A，且113=+A
3、BABAE，其中E为4阶单位矩阵，求矩阵B.【10】设矩阵3101101aaa=AAO且（I）求a的值；（II）若矩阵22,+=XXXAAXAXAE E满足为3阶单位矩阵，求X 2.3 初等初等矩阵与初等矩阵与初等变换变换【11】A为3阶矩阵，将A的第2列加到第1列得矩阵B，再交换B的第2行与第3行得单位矩阵，记1100110001=P，2100001,010=P则=A（A）12PP.（B）112P P.（C）21P P.（D）121P P.【12】设A为3阶 矩 阵，P为3阶 可 逆 矩 阵，且1100010002=P AP，若()123,=P ，()1223,=+Q ，则1=Q AQ （A
4、）100020001.（B）100010002.（C）200010002.（D）200020001.【13】设,A P均 为3阶矩 阵，TP为P的转 置矩阵，且T100=010002P AP，若一笑而过 考研数学2022 考研数学全程班同步作业高分强化 521 新浪微博考研数学周洋鑫 3 ()()1231223,=+P Q ，则TQ AQ为（A）210110002（B）110120002（C）200010002（D）100020002 2.4 矩阵的秩矩阵的秩 【14】设矩阵0100001000010000=A，则3A的秩为 .【15】设 矩 阵101112011=A，123,为 线 性 无 关 的3维 列 向 量，则 向 量 组123,AAA的秩为 【16】若A和B都是n阶非零方阵，矩阵A存在一个非零1n阶子式，且=ABO，则()r=A .【17】设12243311t=A，B为三阶非零矩阵，且ABO=，则t=.【15】已知实矩阵()3 3ija=A满足条件：（1）(),1,2,3ijijAai j=，其中ijA是ija的代数余子式；（2）110a.则其伴随矩阵A的秩为 .一笑而过 考研数学
