1、2022 全程班高分必刷 800 题答案解析新浪微博考研数学周洋鑫12022 年督学班高分必刷 800 题作业答案第九章 无穷级数【397】解析:22122211limlimlim0123!2322nnnnnnnuxnxxuxnxnn!,可知幂级数的收敛区间为,;(1)当0 x 时,0S x;(2)当0 x 时,21011sin21!nnnxxS xxnx;综上,幂级数的和函数为 0,0sin,0 xS xxxx【398】解析:232212112121limlim1lim1123231nnnnnnnuxxnnxxuxnnx,可知幂级数的收敛区间为0,2;当0 x 时,2100112121nnn
2、nn发散;当2x 时,0121nn发散;故幂级数的收敛域为0,2;212211001112111nxxnnnxxdxdxnx11112lnln2112xxxx;故210121nnxn的和函数为 12ln,0,22xS xxx.2022 全程班高分必刷 800 题答案解析新浪微博考研数学周洋鑫2【399】解析:23122121limlim1121nnnnnnuxnnxxuxnnx,可知幂级数收敛区间为1,1;当1x 时,1121nnnn收敛;当1x 时,11121nnnn收敛,故幂级数收敛域为1,1;将原幂级数化简,121121111112121212nnnnnnxxnnnn,其中1121212
3、122222011111121211nnnnxnnnnnxxxxxxdxnnx;1121221111ln 1222nnnnnnxxxxxnn;故 222222222ln 1ln 1,1,1121xxxS xxxxxxx.【400】解析:212121001211121!221!21!nnnnnnnnxnxxnnn,其中2121002111cos1sin221!221!22nnnnnnnxxxxxxxnn;210111sin221!2nnnxxn;故 cossin,2xxxS xxR.【401】解析:12(1)1limlim121nnnnanan,2022 全程班高分必刷 800 题答案解析新浪微
4、博考研数学周洋鑫3收敛半径11R 收敛区间为1,1,当1x 时,级数0(21)nn发散;当1x 时,级数0(21)(1)nnn也发散,所以当1x 时原幂级数均发散原幂级数的收敛域1,1.000()(21)2nnnnnnS xnxnxx且01(|1)1nnxxx,又1200012222()2()(|1)1(1)nnnnnnxnxxnxxxxxxx,因此22211()(|1)(1)1(1)xxS xxxxx【402】解析:22221210000022!2!2!21!21!nnnnnnnnnnxxxxxnnnnn22122100002!21!2!21!nnnnnnnnxxxxnnnn00!nnnnx
5、xnneexx;故,ee,2xxS xxR.【403】解析:易知 2120011sin1=21!21!nnnnnnxxxfxxxnn,2022 全程班高分必刷 800 题答案解析新浪微博考研数学周洋鑫4那么 210121!21nnnxf xnn.【404】解析:2ln 1ln 1 21ln 1 2ln 1f xxxxxxx11001011121111111121,.122nnnnnnnnnnnxxnnxxn【405】解析:21111f xxx,在1x 处展开 10111111121222nnnnnnnn xxf xx 其中1112x,故收敛域为1,3x.【406】解析:此题考查函数展开为幂级数。111131431f xxxxx,其中01111333313nnxxx ,0111nnnxx;1011143nnnnf xx .【407】解析:2111134541fxxxxx;其中2022 全程班高分必刷 800 题答案解析新浪微博考研数学周洋鑫50111143133nnnxxx ;01111112122nnnnxxx;满足1113x,1112x 13x 故 1101111523nnnnnnxxf x,收敛域为1,3.