1、2022 周洋鑫考前最后点睛班重点题 新浪微博考研数学周洋鑫 1 2022 周洋鑫考前最后点睛班重点题 新浪微博：考研数学周洋鑫 线代概统 【冲刺押题讲义 60 题】120022000010002k=A，ijA为A的代数余子式，则 11122233442AAAAA+=.一笑而过 考研数学2022 周洋鑫考前最后点睛班重点题 新浪微博考研数学周洋鑫 2 【冲刺四套卷 1 数一第 15 题】设3阶矩阵,A B相似，且满足条件|32|0+=EA，矩阵B的 行 元 素 之 和 为3，2=Bxx有 非 零 解，则A的 对 角 线 元 素 之 和112233AAA+=.【冲刺四套卷 1 数一第 6 题】已
2、知 2 阶矩阵31221122A=，则100A=（）.（A）51505049.（B）51505049.（C）51505049.（D）51505049.一笑而过 考研数学2022 周洋鑫考前最后点睛班重点题 新浪微博考研数学周洋鑫 3 【冲刺四套卷 4 数一第 15 题】设A为 n 阶方阵且不可逆，A为A的伴随矩阵，满足迹()0Atra=，则EA=.【2020 年数二第 7 题】设 4 阶矩阵()ija=A不可逆，12a的代数余子式120A，1234,为矩阵A的列向量组，*A为A的伴随矩阵，则方程组*A x=0的通解为（）.（A）112233kkk=+x，其中123,k k k为任意常数.（B）
3、112234kkk=+x，其中123,k k k为任意常数.（C）112334kkk=+x，其中123,k k k为任意常数.（D）122334kkk=+x，其中123,k k k为任意常数.一笑而过 考研数学2022 周洋鑫考前最后点睛班重点题 新浪微博考研数学周洋鑫 4 【冲刺押题讲义 65 题】设A为3阶可逆矩阵，将A的第1行乘以1得到矩阵B，*A，*B分别为A，B的伴随矩阵，则（A）1A的第1行乘以1得到矩阵1B （B）1A的第1列乘以1得到矩阵1B（C）*A的第1行乘以1得到矩阵*B （D）*A的第1列乘以1得到矩阵*B 【冲刺押题讲义 67 题】设三阶矩阵A有特征值1231,2=，
4、且A不能相似于对角矩阵，则()()(2)rrr+=A+EAEAE（）（A）4.（B）5.（C）6.（D）7.一笑而过 考研数学2022 周洋鑫考前最后点睛班重点题 新浪微博考研数学周洋鑫 5 【2021 年数一第 7 题】设,A B为n阶实矩阵，下列不成立的是（）.（A）2()Trr=AOAOA A.（B）2()Trr=AABAOA.（C）2()Trr=ABAAOAA.（D）2()Trr=AOABAA.【冲刺押 题讲义 68 题】设向 量组123,线性相关，234,线性无关，记()()123123,A=，()()123234,B=，其中A，B为3阶矩阵，则（）（A）存在A，使123,线性无关
5、（B）不存在A，使123,线性相关（C）存在B，使123,线性无关 （D）不存在B，使123,线性相关 一笑而过 考研数学2022 周洋鑫考前最后点睛班重点题 新浪微博考研数学周洋鑫 6 【冲刺四套卷 2 数一第 5 题】设A是三阶矩阵，T(9,18,18)=b，方程组=Axb的通解为TTT12(2,1,0)(2,0,1)(1,2,2)kk+，其中12,k k为任意常数，则=A（）.（A）122244244（B）122244244（C）122244244 （D）122244244 一笑而过 考研数学2022 周洋鑫考前最后点睛班重点题 新浪微博考研数学周洋鑫 7 【冲刺押题讲义 70 题】设矩
6、阵12121111,2211aaaa=AB，当a为何值时，方程=XAB无解、有唯一解、有无穷多解？在有无穷多解时，求此方程 一笑而过 考研数学2022 周洋鑫考前最后点睛班重点题 新浪微博考研数学周洋鑫 8 【冲刺四套卷 4 数一第 7 题】已知三阶矩阵A，存在可逆矩阵()123,P =使得1221P AP=，令()3122,Q=，则()12+=QAA Q（）.（A）666.（B）666.（C）666.（D）666.【冲刺四套卷 2 数一第 7 题】已知二次型()()2221231231 3,240f x x xxaxxx xa=+经过可逆线性变换xPy=变换为()22212312312,22
7、g y yyyybyy y=+，则（）.（A）0ab （B）0ab （C）0ab （D）0ab 一笑而过 考研数学2022 周洋鑫考前最后点睛班重点题 新浪微博考研数学周洋鑫 9 【冲刺四套卷 1 数一第 5 题】设矩阵112121211=A，则下列矩阵中与矩阵A等价、合同但不相似的是（A）121242121.（B）11113 1111.（C）300000003.（D）001000100.一笑而过 考研数学2022 周洋鑫考前最后点睛班重点题 新浪微博考研数学周洋鑫 10 【冲刺四套卷 4 第 21 题】（本题满分 12 分）（I）设,A B为n阶实对称矩阵，且A为正定矩阵，则 证明：存在可逆
8、矩阵P，使得TP AP，TP BP同时为对角矩阵；（II）求一可逆线性变换xPy=，使得 222123123121323(,)22224f x xxxxxx xx xx x=+,222123123121323(,)224244g x xxxxxx xx xx x=+同时化为标准型.一笑而过 考研数学2022 周洋鑫考前最后点睛班重点题 新浪微博考研数学周洋鑫 11 一笑而过 考研数学2022 周洋鑫考前最后点睛班重点题 新浪微博考研数学周洋鑫 12 【2020 年数一 20】（本题满分 11 分）设二次型()22121122,44f x xxx xx=+经过正交变换1122xyxyQ=化为二次
9、型()22121122,4g y yayy yby=+，其中ab.（）求a，b的值；（）求正交矩阵Q.一笑而过 考研数学2022 周洋鑫考前最后点睛班重点题 新浪微博考研数学周洋鑫 13 【2020 年数二 20】（本题满分 11 分）二次型()222123123121323,222f x x xxxxax xax xax x=+经可逆线性变换xy=P变换为()22212312312,42g y yyyyyy y=+.（）求a的值；（）求可逆矩阵P.一笑而过 考研数学2022 周洋鑫考前最后点睛班重点题 新浪微博考研数学周洋鑫 14 【冲刺四套卷 2 第 21 题】已知二次型221231212
10、3(,)()4()f x xxaxxxaxx=+223()xax+是正定二次型.记TTT123(,1,0),(1,1),(0,1,)aaa=.（I）求参数a.（II）已知二次型对应矩阵为A，证明T2(1,1)a=是矩阵A的特征向量.（III）若矩阵A有一个特征值为22a+，写出二次型123(,)f x x x在正交变换下的标准形.一笑而过 考研数学2022 周洋鑫考前最后点睛班重点题 新浪微博考研数学周洋鑫 15 【冲刺四套卷 1 第 10 题】已知随机变量1X与2X独立，其分布函数分别是 10,0,1(),01,21,1,xF xxx=2221()ed,2xxF xxx=+，则12XX+的分
11、布函数()F x=（A）12()()F xF x+.（B）1211()()22F xF x+.（C）2211()(1)22F xF x+.（D）1211()(1)22F xF x+.一笑而过 考研数学2022 周洋鑫考前最后点睛班重点题 新浪微博考研数学周洋鑫 16 一笑而过 考研数学2022 周洋鑫考前最后点睛班重点题 新浪微博考研数学周洋鑫 17 【冲刺押题讲义 85 题】一笑而过 考研数学2022 周洋鑫考前最后点睛班重点题 新浪微博考研数学周洋鑫 18 【冲刺四套卷 3 数一第 22 题】设相互独立的随机变量,X Y分别表示从()0 1,区间内取出的两个点坐标，Z表示,X Y之间的距离.（I）求随机变量Z的概率密度函数()Zfz；（II）求1122PXY；（III）判断随机变量,X Z之间是否独立，并说明理由.一笑而过 考研数学2022 周洋鑫考前最后点睛班重点题 新浪微博考研数学周洋鑫 19 【冲刺四套卷 4 数一第 10 题】已知随机变量X在1,1上服从均匀分布，若3YX=，则X与Y（）.（A）相关且相互独立 （B）不相关且相互独立 （C）不相关且相互不独立 （D）相关且相互不独立 一笑而过 考研数学
