1、微博关注 考研数学周洋鑫 及时掌握考研数学最新干货资讯 1 绝密启用前 2022 年全国硕士研究生入学统一考试全真模拟卷 数学一终极预测卷（2）（科目代码：301）考试时间：上午 08:30-11:30 考生注意事项 1考生必须严格遵守各项考场规则。（1）考生在考试开考 15 分钟后不得入场。（2）交卷出场时间不得早于考试结束前 30 分钟。（3）交卷结束后，不得再进考场续考，也不得在考场附近逗留或交谈。2答题前，应该按准考证上的有关内容填写答题卡上的“考生姓名”“报考单位”“考生编号”等信息。3答案必须按要求填涂或写在指定的答题卡上。（1）填涂部分应该按照答题卡上的要求用 2B 铅笔完成，如
2、要改动，必须用橡皮擦干净。（2）书写部分必须用（蓝）黑色字迹钢笔、圆珠笔或签字笔在答题卡上作答，字迹要清楚。4考试结束后，将答题卡装入原试卷袋中，试卷交给监考人员。题型 选择题 填空题 解答题 分值 50 分 30 分 70 分 得分 考生姓名 考生编号 微博关注 考研数学周洋鑫2022 年全国硕士研究生入学统一考试全真模拟卷微博关注 考研数学周洋鑫 及时掌握考研数学最新干货资讯 2 一、选择题：110 小题，每小题 5 分，共 50 分下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的【1】已知()()ln 11xf xaxbx=+，当0 x 时若使得()f x关于 x 的无穷小阶数最高
3、，则（）.（A）1a=，12b=.（B）1a=，12b=.（C）1a=，12b=.（D）1a=，12b=.【2】极限22212limln111nnnnnn+等于（）.（A）120ln xdx.（B）()212ln 1x dx+.（C）212ln xdx.（D）()221ln1x dx+.【3】已知()1111npnnnn+=+条件收敛，其中p为常数，则（）.（A）12p.（B）1122p.（C）12p .（D）112p（B）0ab（C）0ab （D）0ab【8】已知随机变量X与Y相互独立且都服从正态分布2(2,)N，若114P X=，则max(,)2,min(,)1PX YX Y=（）.（A）
4、116（B）18（C）316（D）14【9】设随机变量X与Y相互独立，且X的分布律为101111424X，Y服从区间0,1上的均匀分布，记ZXY=+，则随机变量Z的分布函数()ZFz（）.（A）是连续函数.（B）恰有一个间断点.（C）有两个间断点.（D）有三个间断点.【10】设随机变量()2XE，1,42YN，相关系数为0.25，则根据切比雪夫不等式 可知4P XY（）.（A）14（B）12（C）34（D）1 二、填空题：1116 小题，每小题 5 分，共 30 分请将答案写在答题纸指定位置上【11】若()()00,1ff=存在，则()()220sincostan3lim1 sinxxfxxx
5、ex+=.【12】设(),zz x y=是由方程11,0F zzxy+=确定的隐函数，则22zzxyxy=.【13】已知曲线C由方程组2221xyzxy+=给定，则()222Cxyds+=.微博关注 考研数学周洋鑫2022 年全国硕士研究生入学统一考试全真模拟卷微博关注 考研数学周洋鑫 及时掌握考研数学最新干货资讯 4【14】设函数()uu x=连续且可微，()21u=，且()()32Lxy udxxuudy+在右半平面与路径无关，则()u x=.【15】设矩阵12134122a=A，其中a为常数，矩阵B满足关系式=+ABABE，其中E是单位矩阵且BE.若秩()3+=AB，则a=.【16】设总
6、体2(,)XN，其中121,nnXXXX+为来自总体的简单随机样本，11niiXXn=为样本均值，则()1nD XX+=.三、解答题：1722 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤【17】（本题满分10分）将()2f xx=在()0,上展为余弦级数，并求()21121nn=的和.【18】（本题满分12分）若()y的导函数连续，()00=，曲线ABL的极坐标方程为()1cosra=，其中0,0a，A和B分别对应于0=与=，试求()()ABxxLy ey dxy edy+.【19】（本题满分12分）设对于半空间0 x 内任意的光滑有向封闭曲面S，都有()()2d dd ded
7、d0 xSxf xy zxyf xz xz x y=，其中函数()f x在)0,+内具有连续的一阶导数，且()0lim1xf x+=，求()f x.微博关注 考研数学周洋鑫2022 年全国硕士研究生入学统一考试全真模拟卷微博关注 考研数学周洋鑫 及时掌握考研数学最新干货资讯 5【20】（本题满分12分）设()f x在区间0,)+上是导数连续的函数，()()()00,1ff xfx=，试证明：()1,0,)xf xex+.【21】（本题满分 12 分）已知二次型2212312123(,)()4()f x xxaxxxaxx=+223()xax+是正定二次型.记TTT123(,1,0),(1,1),(0,1,)aaa=.（I）求参数a.（II）已知二次型对应矩阵为A，证明T2(1,1)a=是矩阵A的特征向量.（III）若矩阵A有一个特征值为22a+，写出二次型123(,)f x xx在正交变换下的标准形.【22】（本题满分12分）设12,nXXX是来自总体X的简单随机样本，X的概率密度为()e,()0,x axaf xx a=其中0,0a为已知参数，记YXa=.（I）求的矩估计量1和最大似然估计量2.（II）求Y的数学期望EY的最大似然估计量E.微博关注 考研数学周洋鑫
