1、第第2 2章章 有理数有理数 2.7 2.7 有理数的减法有理数的减法 第第2 2章章 有理数有理数 逐点逐点 导讲练导讲练 课堂课堂小结小结 作业作业提升提升 学习目标学习目标 课时讲解 1 课时流程 2 有理数的减法法则有理数的减法法则 有理数减法法则的应用有理数减法法则的应用 课时导入课时导入 复习提问复习提问 引出问题引出问题 复习提问 引出问题 珠穆朗玛峰和吐鲁番盆地的海拔高度分别是珠穆朗玛峰和吐鲁番盆地的海拔高度分别是8844米和米和-155米米，你知道珠穆朗玛峰比吐鲁番盆地高你知道珠穆朗玛峰比吐鲁番盆地高多少吗多少吗？知识点知识点 有理数的减法法则有理数的减法法则 知知1 1导导
2、 感悟新知感悟新知 1 填空：填空：(-8)+()=-5.容易得到容易得到(-8)+(+3)=-5.比较比较(-8)-(-3)=-5、(-8)+(+3)=-5两式，我们发两式，我们发 现：现：-8“减去减去-3”与“加上与“加上+3”的结果是相同的，的结果是相同的，即即(-8)-(-3)=(-8)+(+3).再举一组数试一试，你能发现什么规律？再举一组数试一试，你能发现什么规律？知知1 1讲讲 归归 纳纳 感悟新知感悟新知 从上述结果我们可以发现：从上述结果我们可以发现：减去一个数，等于加上这个数的相反数减去一个数，等于加上这个数的相反数.这就是这就是有理数减法法则有理数减法法则.知知1 1讲
3、讲 感悟新知感悟新知 1.减法法则减法法则：减去一个数，等于加上这个数的：减去一个数，等于加上这个数的相反数相反数，即：即：aba(b)2.减法运算步骤：减法运算步骤：(1)变减法运算为加法运算；做到变减法运算为加法运算；做到“两变一不变两变一不变”，“两变两变”一变运算符号，减号变加号一变运算符号，减号变加号；二变减数，减数变为；二变减数，减数变为它的相反数；它的相反数；“一不变一不变”被减数不变被减数不变 (2)运用加法法则进行计算运用加法法则进行计算 知知1 1讲讲 感悟新知感悟新知 3.易错警示：易错警示：(1)有理数减法中，被减数与减数不能互换，即：有理数减法中，被减数与减数不能互换
4、，即：减法没有交换律；减法没有交换律；(2)有理数加减可以互化有理数加减可以互化 特别解读：特别解读：有理数的减法，需要先将减法转化为加法，再按有理数的加法法则有理数的减法，需要先将减法转化为加法，再按有理数的加法法则和运算律计算和运算律计算.有理数的减法在转化为加法之前，被减数与减数的位置不能改变有理数的减法在转化为加法之前，被减数与减数的位置不能改变.知知1 1练练 感悟新知感悟新知 例 1 计算：计算：(1)(-32)-(+5);(2)7.3-(-6.8);(3)(-2)-(-25);(4)12-21.解：解：(1)(-32)-(+5)=(-32)+(-5)=-37.37.减号变加号减号
5、变加号 减数变相反数减数变相反数 注意：两处必须同时注意：两处必须同时改变符号改变符号.知知1 1练练 感悟新知感悟新知 (2)7.3-(-6.8)=7.3 +6.8=14.1.减号变加号减号变加号 减数变相反数减数变相反数 (3)(-2)-(-25)=(-2)+25=23.(4)12-21=12+(-21)=-9.知知1 1练练 感悟新知感悟新知 例2 计算：计算：(1)(7)(14)；(2)(4.5)(2.8)；(3)(4)(5)(2)0；(6)11;32 10+7.3 181;77 导引：导引：运用减法法则，把运用减法法则，把“”号变号变“”号，并把减数号，并把减数变为它的相反数变为它的
6、相反数 解：解：(1)(7)(14)(7)(14)7.(2)(4.5)(2.8)(4.5)(2.8)7.3.知知1 1练练 感悟新知感悟新知 111153=+=.32326 188841=+=0.7777 520=2+0=2.1116 0+7=0+7=7.333知知1 1讲讲 总总 结结 感悟新知感悟新知 从本例中，我们必须明确两点：一是进行有理数从本例中，我们必须明确两点：一是进行有理数减法运算的关键在于利用法则变减法为加法；二是减法运算的关键在于利用法则变减法为加法；二是有理数减法不能直接进行计算，只有转化为加法后有理数减法不能直接进行计算，只有转化为加法后才能进行计算才能进行计算 1在下
7、列括号中填上适当的数在下列括号中填上适当的数(1)(8)(6)(8)(_)；(2)(3)4(3)(_)；(3)0 0(_)；(4)82 0168(_)2(中考中考 遂宁遂宁)计算：计算：1 ()A.B C.D 知知1 1练练 感悟新知感悟新知 122 13 232343433如图，数轴上如图，数轴上A点表示的数减去点表示的数减去B点表示的数，结果点表示的数，结果是是()A8 B8 C2 D2 知知1 1练练 感悟新知感悟新知 知知1 1练练 感悟新知感悟新知 4(中考中考 黔南州黔南州)下列说法错误的是下列说法错误的是()A2的相反数是的相反数是2 B3的倒数是的倒数是 C(3)(5)2 D1
8、1，0，4这三个数中最小的是这三个数中最小的是0 13知知2 2练练 感悟新知感悟新知 知识点知识点 有理数减法法则的应用有理数减法法则的应用 2 例 3 比较比较 与与 的大小的大小 7889导引：导引：有理数大小比较中我们介绍了作差比较大小，有理数大小比较中我们介绍了作差比较大小，并且应用作差比较法比较了两个正数的大小；并且应用作差比较法比较了两个正数的大小；这种方法对于两个负数同样适用这种方法对于两个负数同样适用 787863641=0,8989727272 解解：因因为为78.89 所所以以知知2 2讲讲 感悟新知感悟新知 总总 结结 两分数大小非常接近时，常用两分数大小非常接近时，常
9、用作差比较法作差比较法比较比较大小，对于任意两个有理数大小，对于任意两个有理数a、b有：有：(1)a b0ab；(2)ab0ab；(3)ab0ab.知知2 2练练 感悟新知感悟新知 例4 求出下列每对数的差，并确定这两个数在数轴上对求出下列每对数的差，并确定这两个数在数轴上对应点之间的距离：应点之间的距离：(1)3与与2；(2)4 与与2 ；(3)4与与4；(4)5与与2.你能发现所得的距离与这两数的差有什么关系吗？你能发现所得的距离与这两数的差有什么关系吗？1214知知2 2练练 感悟新知感悟新知 解：解：(1)3(2)5，对应点之间的距离为，对应点之间的距离为5.(2)4 2 2 ，对应点
10、之间的距离为，对应点之间的距离为2 .(3)(4)48，对应点之间的距离为，对应点之间的距离为8.(4)5(2)3，对应点之间的距离为，对应点之间的距离为3.发现：所得的距离与这两数的差的绝对值相等发现：所得的距离与这两数的差的绝对值相等 12141414知知2 2讲讲 感悟新知感悟新知 总总 结结 1.求数轴上两点间的距离的方法：求数轴上两点间的距离的方法：一可利用数轴一可利用数轴求二可利用数轴上两点间的距离公式求；求二可利用数轴上两点间的距离公式求；2.数轴上两点间的数轴上两点间的距离公式距离公式：在数轴上，任意两在数轴上，任意两 点点间的距离等于这两点所表示的数之差的绝对值间的距离等于这
11、两点所表示的数之差的绝对值.知知2 2练练 感悟新知感悟新知 例 5 王明同学连续记录了一周内每天的最高气温王明同学连续记录了一周内每天的最高气温和最低气温，其数据如下表和最低气温，其数据如下表(单位：单位：)：星期星期 一一 二二 三三 四四 五五 六六 日日 最高气温最高气温 3 6 8 2 5 3 11 最低气温最低气温 9 4 3 13 4 6 1 由表中数据分析由表中数据分析：本周内气温最高是多少？气温最：本周内气温最高是多少？气温最低是多少？哪天的温差最大？温差最大是多少？低是多少？哪天的温差最大？温差最大是多少？知知2 2练练 感悟新知感悟新知 导引：导引：温差最大即温度差的绝对
12、值最大温差最大即温度差的绝对值最大 解：本周内气温最高是解：本周内气温最高是11，气温最低是气温最低是13，周日的温差最大，周日的温差最大，温差最大是温差最大是11(1)12()知知2 2讲讲 感悟新知感悟新知 总总 结结 本题要先把实际问题转化为简单的数学问题本题要先把实际问题转化为简单的数学问题 1(中考中考 成都成都)数数a，b在数轴上对应的点的位置如图所在数轴上对应的点的位置如图所示，计算示，计算|ab|的结果为的结果为()Aab Bab Cab Dab 知知2 2练练 感悟新知感悟新知 知知2 2练练 感悟新知感悟新知 2若若a为负数，则为负数，则a减去它的相反数等于减去它的相反数等
13、于()A0 B2a C2a D2a或或2a 知知2 2练练 感悟新知感悟新知 3有理数有理数a，b在数轴上所对应的点的位置如图所示，在数轴上所对应的点的位置如图所示，则则ab的值在的值在()A3与与2之间之间 B2与与1之间之间 C0与与1之间之间 D2与与3之间之间 知知2 2练练 感悟新知感悟新知 4若若|x|7，|y|5，且，且xy0，那么，那么xy的值是的值是()A2或或12 B2或或12 C2或或12 D2或或12 课堂小结课堂小结 一元二次方程一元二次方程 有理数减法法则的实质是将减法转化为加法，有理数减法法则的实质是将减法转化为加法，其转化的方法是其转化的方法是“两变两变”：一是：一是“变变”减号为加号减号为加号；二是将减数二是将减数“变变”为它的相反数为它的相反数 1.求数轴上两点间的距离的方法：求数轴上两点间的距离的方法：数轴上两点间的数轴上两点间的 距离等于这两点表示的两个数之差的绝对值距离等于这两点表示的两个数之差的绝对值 2.用用“作差法作差法”比较两个数的大小的方法：比较两个数的大小的方法：ab0ab；ab0ab；ab0ab.
