1、一、选择题一、选择题每题每题4 4分，共分，共1616分分 1.1.以下函数中最小值为以下函数中最小值为4 4的是的是()()A Ay=x+y=x+B By=sinx+y=sinx+0 x0 x0.lgx0.4x4x2.2.20222022临沂模拟临沂模拟设设x,yx,y为正实数，且为正实数，且x+2y=1,x+2y=1,那么那么 的最小值为的最小值为()()A A2+2 2+2 B B3+2 3+2 C C2 2 D D3 3 【解题提示解题提示】用用1 1的代换转化成可利用根本不等式的代换转化成可利用根本不等式.11+xy22【解析解析】选选B.x0,y0,B.x0,y0,且且x+2y=1
2、,x+2y=1,=x+2yx+2y =1+2=1+2 =3+3+2 =3+2=3+3+2 =3+2 当且仅当当且仅当 即即x=yx=y时取时取“=.11+xy11+xy2 yx+xy2 yx+xy2 yxxy2 yx=,xy2.2【解析解析】选选A.A.由由3 3x x+3+3y y 当且仅当当且仅当3 3x x=3=3y y，即，即x=yx=y时取等号时取等号.故故3 3x x+3+3y y的最小值是的最小值是1818 xyx+y52 3 3=2 3=2 3=18 33.3.3.（20102010绵阳高二检测）若绵阳高二检测）若x,yR,x,yR,且且x+y=5,x+y=5,则则3 3x x
3、+3+3y y的最的最小值是小值是()()（A A）18 18 （B B）4 4 （C C）6 6 （D D）1010 3634.4.函数函数 x1x1的最大值是的最大值是()()A A-2 2 B B2 2 C C-3 3 D D3 3 121y=log(x+1)x-1【解析解析】二、填空题二、填空题每题每题4 4分，共分，共8 8分分 5.5.20222022沈阳高二检测沈阳高二检测函数函数y=logay=logax+3x+3-1 1a0a0 且且a1a1的图象恒过定点的图象恒过定点A A，假设点，假设点A A在直线在直线mx+ny+1=0mx+ny+1=0上，其上，其 中中m m，n0,
4、n0,那么那么 的最小值为的最小值为_._.【解题提示解题提示】先求出先求出A A点坐标，再确定点坐标，再确定m m、n n的关系的关系.利用利用1 1代换，再用根本不等式求解代换，再用根本不等式求解.12+mn【解析解析】函数函数y=logay=logax+3x+3-1 1恒过恒过-2 2，-1 1点点.-2m2m-n+1=0,n+1=0,2m+n=1.2m+n=1.当且仅当当且仅当 即即n=2mn=2m时取等号时取等号.的最小值为的最小值为8.8.答案：答案：8 8 1 2 2 m+n 4 m+2 n+=+mnmnn4 m=4+mnn4 m4+2=8.mnn4 m=,mn12+mn6.6.
5、20222022开封高二检测开封高二检测某校要建造一个容积为某校要建造一个容积为8 m3,8 m3,深为深为2 m2 m的长方体无盖水池的长方体无盖水池.池底和池壁的造价每平方米分别为池底和池壁的造价每平方米分别为240240元和元和160160元，那么水池的最低总造价为元，那么水池的最低总造价为_元元.【解析解析】设水池的底的宽为设水池的底的宽为x mx m，水池的总造价为，水池的总造价为y y元元.由已由已 知得水池的长为知得水池的长为 所以所以y=4y=4240+240+2 22 2 +4x+4x160160 =960+=960+4x+4x160160 960+160960+1602 2
6、 =3 520=3 520 当且仅当当且仅当 =4x,=4x,即即x=2x=2时取等号时取等号.答案：答案：3 5203 520 84=.2 xx4x16x1 64 xx16x三、解答题三、解答题每题每题8 8分，共分，共1616分分 7.7.正常数正常数a,ba,b和正变数和正变数x,yx,y，满足，满足a+b=10,=1,x+ya+b=10,=1,x+y的最小值的最小值是是1818，求，求a,ba,b的值的值.ab+xy【解析解析】x+y=x+y=x+yx+y =a+b+=a+b+a+b+2 a+b+2 2=18.2=18.又又a+b=10,a+b=10,a=2,b=8a=2,b=8或或a
7、=8,b=2.a=8,b=2.ab+xyb xa y+yx2a b=(a+b),a+b8.8.20222022六安高二检测六安高二检测如图如图某村方案建造一个室内某村方案建造一个室内面积为面积为800800平方米的矩形蔬菜温室，在温室内沿左右两侧与后平方米的矩形蔬菜温室，在温室内沿左右两侧与后墙内侧各保存墙内侧各保存1 1米宽的通道，沿前侧内墙保存米宽的通道，沿前侧内墙保存3 3米宽的空地，米宽的空地，当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？种植面积是多少？【解题提示解题提示】根据设出变量，写出边长，利用根本不等根
8、据设出变量，写出边长，利用根本不等式求面积最值，不能忽略等号成立的条件式求面积最值，不能忽略等号成立的条件.【解析解析】设矩形的一边长为设矩形的一边长为x x米，那么另一边长为米，那么另一边长为 米，因米，因 此种植蔬菜的区域宽为此种植蔬菜的区域宽为(x(x-4)4)米，长为米，长为(-2)2)米米.由由 得得4x400,4x 08 0 0-2 0 x所以其面积所以其面积 S=S=x x-4 4 -2 2=808=808-2x+2x+808808-2 =8082 =808-160=648160=648m2m2 当且仅当当且仅当2x=2x=即即x=40 x=404,4004,400时等号成立时等
9、号成立.因此当矩因此当矩形温室的两边长为形温室的两边长为4040米，米，2020米时蔬菜的种植面积最大，最大米时蔬菜的种植面积最大，最大种植面积是种植面积是648 m2.648 m2.8 0 0 x3 2 0 0 x3 2002x x3 2 0 0 x9.9.1010分分设一动直线设一动直线l l与曲线与曲线C:(xC:(x-1)2+(y1)2+(y-1)2=11)2=1相切，此相切，此直线和直线和x x轴、轴、y y轴的交点分别为轴的交点分别为A A、，且、，且OA=a,OB=b(a2,b2).OA=a,OB=b(a2,b2).1 1 a a、b b之间满足什么关系？之间满足什么关系？2 2求求OABOAB的面积的最小值的面积的最小值.【解析解析】此时此时b b-2=b=22=b=2 b2,b=2+b2,b=2+OABOAB面积的最小值为面积的最小值为3+23+2 2,b-22.2.2.
