1、第 卷 第期 年月大 地 测 量 与 地 球 动 力 学 ，收稿日期：第一作者简介：原喜屯，教授，主要研究方向为大地测量学与测量工程，：。通讯作者：温永啸，硕士生，主要研究方向为矿区开采沉陷与控制，：。：文章编号：（）多模型融合的矿区地表沉降预测方法及适用性原喜屯温永啸陈芯宇西安科技大学测绘科学与技术学院，西安市雁塔中路 号，摘要：为消除 神经网络模型对矿区地表沉降预测精度有限且不够稳定的问题，以某矿区为例，选定弹性模量、泊松比、内聚力等种影响矿区地表沉降的因素和最大下沉值作为初始样本数据，使用卡尔曼滤波（）优化 神经网络，再将构建的 模型视作自适应增强（）算法中的弱预测器，通过最终权重分布将
2、各弱预测器加权组合成强预测器。运用 建立 神经网络模型、模型、模型和 模型分别对矿区实际沉降监测数据进行训练和预测，结果表明，模型的稳定性最高，其精度相较于其他模型有明显提升。关键词：矿区地表沉降；神经网络；卡尔曼滤波；算法；采深中图分类号：文献标识码：矿区开采引起的地表沉降易受多种因素影响，地表形变在时间域上通常呈现非线性特征，传统的线性模型难以描述、预测其复杂的动态变化过程。神经网络具有非常强大的非线性映射能力，可以进行自我学习和训练，对输入的多个影响要素进行非线性分析，更合理、科学地得到多个因素共同作用导致的预测结果。但 神经网络要求训练样本质量较好，且其泛化能力不高，易陷入局部极小值。
3、鉴于卡尔曼滤波（）有较好的信息处理能力，本文将其与 神经网络进行融合，构建 模型，并进一步融合 算法，根据加权组合的方式提出 强预测器模型。最后，通过 软件分别计算 神经网络模型、模型、模型和 模型预测矿区地表沉降的精度。模型 神经网络 神经网络是一种由信息正向传播和误差逆向传播个部分组成的多层前馈网络，其本质是将输入层的数据信息通过正向传递，经隐含层计算传至输出层进行输出，再根据输出值与真实值的差值进行误差反向传播，以对网络中各层神经元的权值和阈值进行调整修改，使误差函数沿负梯度方向下降，直到输出结果达到期望目标。神经网络可对输入的多个要素进行非线性处理分析，一般分为输入层、隐含层和输出层，
4、其拓扑结构如图所示。图 神经网络拓扑图 本文选取种影响矿区地表沉降的因素和最大下沉值构建 神经网络，输入层接受种影响因素，输出层输出最大下沉值，故输入层节点数为，输出层节点数为。由 定理可确定隐含层节点数范围为，经多次测试，当隐含层节点数为时，训练和预测效果最佳。优化 神经网络 神经网络对初始训练样本数据的要求较高，而获取矿区沉降监测数据时不可避免地会夹杂噪声数据，且作为单一预测模型，其稳定性与精度尚有优化空间。因此，本文将经典 神经网络与 进行融合。是一种最优化自回归数据的处理算法，可以应用于任何含有不确定信第 卷第期原喜屯等：多模型融合的矿区地表沉降预测方法及适用性息且伴随各种噪声和干扰的
5、动态系统中，根据对最新观测数据和前一时刻估计值的数据分析提出作用于系统的参数，估计出系统的历史状态和现在状态，再通过最优估计理论和滤波自身不断进行递推，对系统下一步走向作出有根据的预测。的基本方程可分为状态方程（即动态方程）和观测方程，其离散化形式表示为：（）式中，、分别为、时刻的系统状态；为状态转移矩阵；为控制变量矩阵；为状态控制向量；为服从高斯分布的控制系统噪声，（，），为系统噪声协方差，该状态方程可根据时刻的状态和控制向量来推测时刻的状态；为测量向量；为状态向量到测量向量的转换矩阵；为测量噪声，（，），为测量噪声的协方差。针对本文原始数据，经过多次试错调参发现，当、时，优化 神经网络的效
6、果最佳。算法可分为预测阶段和更新阶段。其中，预测阶段：?（）?（）更新阶段：?（）?（?）（）（）?（）式中，?为时刻的先验状态估计；和分别为和时刻的后验状态估计，也叫最优估计；和分别为和时刻的后验估计协方差；?为时刻的先验估计协方差；为卡尔曼增益。在预测阶段，根据前一时刻的状态估计值推算当前时刻的状态变量先验估计值和误差协方差先验估计值；更新阶段则负责通过先验估计和新的测量变量来完成后验估计的构造与改进。因此，算法是一个递归的预测校正方法。在实际矿区沉降预测工作中，模型的作用机理是通过 算法对获取的原始矿区沉降监测数据进行去噪处理，再将去噪后的数据传递到 神经网络模型中作为训练集参与后续的处
7、理分析；之后根据输出值与真实值的差值进行误差反向传播，对网络中各层神经元的权值和阈值进行调整修改，使误差函数沿负梯度方向下降，直到输出结果达到期望目标。这种方法能在一定程度上改善 神经网络中训练学习样本的质量，因此可有效提高模型的预测精度。组合模型预测流程如图所示。图 模型预测流程 模型 算法由 算法改进而来，两者核心思想均是将多个弱预测器组合成一个强预测器。不同的是，算法采用平均投票机制组合多个弱预测器，而 算法则重视误差较大的样本，通过改变其权重来改变样本数据分布，经过次重复训练、测试，最终得到个弱预测器及各自权重，根据加权组合的方式将个弱预测器组合形成一个强预测器，这种方式得到的强预测器
8、的精度更高。根据上述理论，模型的作用机理是将 模型视作 算法中的弱预测器参与后续训练、预测，若预测误差达不到期望，则将该样本作为加强训练样本，调整其样本权重并计算下一个弱预测器的权重。经多次测试，根据最终的各弱预测器权重分布，将多个弱预测器组合构成一个强预测器。建立 模型的基本思路如图所示。模型的具体步骤为：）导入样本数据。划分训练样本和测试样本，初始化各训练样本权重：，（）式中，为第个训练样本的初始权重，为训练样本的个数。）构建 模型。生成个 弱预测器模型，并对样本进行训练、预测。大 地 测 量 与 地 球 动 力 学 年月图 模型预测流程 ）计算 弱预测器模型预测训练样本得到的预测误差。）
9、比较预测误差与预设误差，调整训练样本权重。）计算第个 弱预测器模型的权重：，；，（）（）（）式中，为第个 弱预测器模型的预测误差率；为弱预测器的个数。返回步骤），进行下一次迭代，直到迭代次后，结束训练。）输出 强预测器模型。经次训练，得到组弱预测器模型及其弱预测函数（），根据权重分布，将弱预测函数加权组合成强预测函数（）：（）（）（）实验分析 实验数据已有研究表明，矿区地表沉降过程具有一定的时间性与随机性，其复杂性主要受地质和采矿等因素的影响。考虑到矿区地表沉降规律受影响因素及其取值的不同而表现出较大差异性，本文选取个主要影响因素：弹性模量、泊松比、内聚力、内摩擦角、采深、采高、倾角、覆岩平均
10、单向抗压强度及松散层厚度，其中覆岩平均单向抗压强度和松散层厚度代表覆盖层的岩石特性和地质构造对矿区地表沉降的影响。选取某矿区 组监测点数据进行最大下沉值预测实验（实验），样本数据如表所示。地表沉降机理表明，采深对地表沉降影响较大，故将原始 组数据根据采深是否大于 分为组进行不同采深区域的矿区最大下沉值预测实验（实验）。通过对比实验，分析 模型在不同采深区的适用性，并验证采深对地表沉陷规律的影响。实验中，采深小于 区域与采深大于 区域的样本数据如表和所示。数据处理实验中，选取表前 组数据作为 神经网络模型的训练样本，后 组数据作为测试样本，使用 建立 神经网络预测模型进行训练、预测。在 神经网络
11、的基础上，采用 对原始训练样本集进行降噪处理后，再输入到 神经网络中，构建 预测模型，以验证 优化 神经网络的可行性。将 神经网 络 视 作 弱 预 测 器 模 型，以 此 来 构 建 预测模型，分析 算法对单一 神经网络模型精度的提升。最终，为达到进一步优化的目的，构建 组合模型，将原始样本数据输入该预测模型进行训练、预测。为更好地对比优化效果，将 模型和 模型中的弱 预 测 器 个数均设置为。实验也采用与实验相同的种模型，不同的是，分别将表和前 组数据作为训练集，后组数据作为测试集。结果与分析实验中，利用各模型预测矿区最大下沉值，并将预测误差绝对值进行对比分析，结果如图所示。从图看出，模型
12、的预测精度较差，得到的 误 差 绝 对 值 最 大 达 到 ，最 小 值 为 ；模型和 模型的精度相比于 模型有所提高，两者的预测误差绝对值最小分别为 和 ；模型整体的预测精度最高，其预测误差绝对值最小为 ，且在 次预测实验中，模型的提升效果比 模型和 模型稳定。选取平均绝对误差、均方根误差和均方误差种误差评价指标对各模型预测精度进行分析，结果见图和表。可以看出，模型由于网络泛化能力不高、易陷入局部极小值及初始数据中存在随机误差和噪声等原因，其各项评价指标的值最大，平均绝对误差、均方根误差和均方误差分别为 、和 ；模型第 卷第期原喜屯等：多模型融合的矿区地表沉降预测方法及适用性表实验样本数据
13、序号弹性模量（）泊松比内聚力（）内摩擦角（）采深采高倾角（）覆岩平均单向抗压强度 松散层厚度最大下沉值 通过利用 对数据降噪处理优化 神经网络，其精度相比于 模型有所改善，平均绝对误差下降到 ；算法通过将多个弱预测器组成强预测器的方式优化 神经网络，其平均绝对误差为 ；本文改进的 模型集成了 和 算法各自的优点，预测精度最高，且明显优于前种预测模型，其种精度评价指标分别为 、和 ，相比于 神经网络模型，平均绝对误差提升 。实验的预测精度见表和。对比表和可以看出，模型对个区域的预测结果 的 平 均 绝 对 误 差 分 别 为 和 ，且采深 以上区域的各项评价指标的值均略低于采深 以下区域。该结果
14、也验证了大采深区域的地表最大下沉速度更稳定，形 变 更 缓 慢、均 匀，导 致 该 区 域 的 模型预测精度也会略有提高。在实际应用中，在对大采深区域进行矿区地表沉降预测时，可优先考虑 模型。大 地 测 量 与 地 球 动 力 学 年月表采深 以下区域的样本数据 序号弹性模量（）泊松比内聚力（）内摩擦角（）采深采高倾角（）覆岩平均单向抗压强度 松散层厚度最大下沉值 表采深 以上区域的样本数据 序号弹性模量（）泊松比内聚力（）内摩擦角（）采深采高倾角（）覆岩平均单向抗压强度 松散层厚度最大下沉值 图实验预测结果 图实验预测精度 第 卷第期原喜屯等：多模型融合的矿区地表沉降预测方法及适用性表实验各
15、模型精度对比 预测模型平均绝对误差均方根误差均方误差 表采深 以下区域预测精度分析 预测模型平均绝对误差均方根误差均方误差 表采深 以上区域预测精度分析 预测模型平均绝对误差均方根误差均方误差 结语）模型和 模型的预测精度均优于传统 模型，而 模型同时融合了 和 算法的优点，预测精度最高，比其他种模型更适用于矿区地表沉降的预测。）实验中，将原始数据根据开采深度分为组进行对比。结果表明，在采深跨度接近时，本文融合预测模型更适用于大采深区域。）值得注意的是，模型在号预测样本的精度较差，相较于 模型提升不大，造成这种现象的原因需进行更深入的研究。参考文献刘建国基于卡尔曼滤波的 神经网络模型在桥梁形变
16、中的应用：以京沪高铁为例西安：长安大学，（：，）邓传军，欧阳斌，陈艳红一种基于 神经网络的建筑物沉降预测模型测绘科学，（）：（，（）：）周纯择，阳军生，牟友滔，等南昌上软下硬地层中盾构施工地表沉降的 神经网络预测方法防灾减灾工程学报，（）：（，（）：）林凯卡尔曼滤波 神经网络组合模型在地铁变形监测中的应用西安：西安科技大学，（：，）卢克东，孟雪莹利用 综合模型进行矿区开采沉陷动 态 预 测 北 京 测 绘，（）：（，（）：），（）：潘红宇，赵云红，张卫东，等基于 的改进 神经网络地表沉陷预测煤炭科学技术，（）：（，（）：），：崔希民，邓喀中煤矿开采沉陷预计理论与方法研究评述煤炭科学技术，（）：（，（）：）孙超，薄景山，刘红帅，等采空区地表沉降影响因素研究吉林大学学报：地球科学版，（）：（，：，（）：）李依泽，陆超，王印峰，等基于 滤波与神经网络的高精度同步时钟算法电网技术，（）：（，（）：）魏义强大采深条件下采煤活动引起的覆岩移动变形及破坏规律研究太原：太原理工大学，（：，）大 地 测 量 与 地 球 动 力 学 年月 y ，：，（），（），：；：，：，：（上接第 页），：）；），；）
