1、第 41 卷第 12 期大学物理Vol41 No122022 年 12 月COLLEGEPHYSICSDec 2022收稿日期:20220331;修回日期:20220428基金项目:北京市教改项目(202010007005)以及北京理工大学大创项目(BIT2021LH048)资助作者简介:姜雄飞(2001)，男，辽宁丹东人，北京理工大学物理学院 2019 级本科生通信作者:鲁长宏，E-mail:bitlch biteducn弗兰克赫兹管各电极电流特性分析姜雄飞，鲁长宏，李振，李成凯，李宇涵(北京理工大学 物理学院，北京100081)摘要:对充氩气的弗兰克赫兹管各个电极电流的测量发现，实验中阴极
2、发射的电子绝大部分被第一栅极和第二栅极所吸收，只有很少的一部分形成了板极电流;第一、二栅极电压对阴极发射电子数量具有显著影响;第一栅极不但能吸收电子，在一定条件下还能发射电子 本文给出了 FH 曲线随第一栅极电压先增大后减小的直接原因，以及 FH 曲线谷值电流不为零的电子能量分布解释关键词:弗兰克赫兹实验;电子发射与吸收;电子能量分布中图分类号:O 434文献标识码:A文章编号:1000-0712(2022)12-0060-06【DOI】1016854/jcnki1000-0712220170弗兰克赫兹实验是物理学史上一个影响和意义深远的实验 实验结果发表之初，作为非光谱学的直接实验证明，有力
3、地支持了玻尔的量子理论，推动了量子力学的发展，并因此获得了 1925 年的诺贝尔物理学奖1，2 之后的百年时间里，又在世界各地大学的物理实验室里，作为原子物理学和量子力学的引导性实验，让一代又一代物理学习者受益颇深13 这个实验的本质是用不同动能的慢电子和单原子气体分子碰撞1，来验证原子内部具有分立的能级 同时，这个实验也包含了很多非常有意义的物理概念和内容，如电子发射与吸收、平均自由程、碰撞截面、能量交换与能级跃迁、电子能量分布和光电效应等等 所以直到今天，在国内外的期刊上，仍能经常看到关于这个实验的研究和教学论文1实验原理和仪器装置这个实验的一个特点是能以图像的形式，呈现原子内部的分立能级
4、 弗兰克赫兹曲线的形状和特性在实验中会受到很多因素的影响410，其中不少因素并没有得到很详尽或令人信服的分析，如阴极电子发射率的影响因素、各个电极对电子的发射和吸收、板极峰谷值电流的变化、电子的平均自由程与碰撞概率、反弹电子的去向、减速电压大小的影响、负谷值电流等 本文对实验室原有弗兰克赫兹仪器稍加改进，增加了四个高精度的电流表，用来测量和研究实验中影响各个电极电流的各种因素，并希望能针对上述问题，给出尽可能的分析和解释本文所用的充氩 FH 管的结构和电路如图 1所示，内有四个电极:阴极 K、第一栅极 G1、第二栅极 G2 和板极(接收极)P 各电极间施加的电压分别为:灯丝电压 VF可在 0
5、6 V 变化，第一栅极电压VG1K可在 0 5 V 变化，第二栅极电压(加速电压)VG2K可在 0100 V 变化，反向减速电压 VG2P可在 015 V 变化 各电极上电流分别为:阴极电流 IK、第一栅极电流 IG1、第二栅极电流 IG2和板极电流 IP图 1FH 管结构与电路四个高精度电流表的量程为20 000 nA，分别用更高精度的电流表进行了标定，以保证实验中测量结果的准确性和稳定性 每个电流表的正极分别和 FH 管各个电极相连接，这样除了能对各电极电第 12 期姜雄飞，等:弗兰克赫兹管各电极电流特性分析61流的大小做直观的比较外，还可以根据电流表示数的正负，判断和分析电子的去向 如果
6、电极电流为正，代表该电极单位时间内净发射电子，电极电流为负，则代表该电极单位时间内净吸收电子2各个电极工作电流大小关系比较首先按照正常实验条件，VF=34 V，VG1K=15 V，VG2P=8 V，让加速电压 VG2K间隔 1 V 变化，测量出一组实验数据，每个数据点包括一个加速电压和四个电极电流，共 5 个数据 表 1 所示为每 10 个点节选的数据 为了比较电子数量在各个电极上的分配，还增加了一列数据，为第一、二栅极和板极电流相加之和 从表 1 数据可总结出比较重要的以下三点1)实验中阴极发射的电子绝大部分被第一栅极和第二栅极吸收，只有很少的一部分参与形成了板极电流 加速电压较小时，阴极发
7、射的电子主要被第一栅极吸收，加速电压较大时，则主要被第二栅极吸收;2)实验过程中各个电极电流都会随着加速电压发生变化，而且变化量和趋势也各不相同 阴极电流变化量从两千多纳安增加到近一万纳安，而板极电流则从零增加到 400 nA 第一、二栅极与板极电流相加之和，始终与阴极电流的绝对值基本相等这说明弗兰克赫兹管内，通过发射和吸收，电子一直在各个电极之间循环3)第一栅极电流的绝对值随加速电压逐渐减小，到最后电流方向发生了改变 这说明第一栅极吸收的电子数量随加速电压增大而在减小，到最后第一栅极甚至开始发射电子，第一栅极的这种特殊现象在以往文献中并没有被人们提及表 1充氩 FH 管各电极工作电流大小比较
8、VG2k/V IK/nAIG1/nA IG2/nA IP/nA(IG1+IG2+IP)/nA0+2 621 2 620002 62010+2 737 2 046688122 74620+3 340 2 252 1 043433 33830+3 736 2 321 1 329883 73840+4 111 2 325 1 603 1794 10750+4 453 2 252 1 997 2034 45260+4 954 2 153 2 672 1274 95270+5 542 1 922 3 546835 55180+6 155 1 411 4 510 2376 15890+6 9104716
9、085 3606 916100+8 230+1 487 9 337 4008 250VF=34 V，VG1K=15 V，VG2P=8 V3第一栅极电压 VG1K对各电极电流的影响让 VG2K=0 V，VG1K=0 V，可以察看灯丝电压对阴极电流的影响 此时弗兰克赫兹管相当于没有外场时的 ichardson 热阴极电子发射模型，阴极电流 IK随阴极温度(灯丝电压 VF)的变化呈指数关系，如图 2 中内嵌图所示 阴极电流 IK随 VF的增大而正向增大，由于空间电荷的限制作用，此时的阴极电流相对来说是比较小的第一栅极电压对阴极电流的影响分为有、无加速电压两种情况 图 2 所示为 VG2K=0 V、V
10、F=34 V时，阴极电流 IK随第一栅极电压的变化曲线 由于肖特基效应使阴极表面势垒降低，以及外场对空间电荷的驱散作用，阴极电流 IK比内嵌图中明显大得多，且随 VG1K的增大而正向增大，并逐渐趋向饱和以上两种情况，图 2 中的 IG1与 IK总是大小相等，方向相反，IG2始终等于零，这说明没有第二栅极加速电压时，由阴极发射的电子几乎全部被第一栅极吸收，很少有电子能到达第二栅极和板极图 2VG2K=0，IK和 IG1随 VG1K变化 内嵌图 VG2K=0，VG1K=0，IK和 IG1随 VF变化加速电压 VG2K0 时，第一栅极将不能全部吸收阴极发射的电子，会有部分电子穿过第一栅极，这些逃过第
11、一栅极吸收而奔向第二栅极的电子数量多少是影响板极电流大小的关键 实验中，让加速电压VG2K在 0100 V 范围内取不同定值，分别测量奔向第二栅极电子数量随 VG1K的变化关系，发现都有一个共同的变化规律 以 VG2K=20 V 为例，如图 3 所示，图中包含了阴极电流 IK、第一栅极电流 IG1、差值电流 IK|IG1|、第二栅极电流 IG2及板极电流 IP随VG1K变化的关系曲线 从图中可以看出，IK和 IG1都随VG1K增大，但它们增长的趋势不同，造成差值电流62大学物理第 41 卷IK|IG1|曲线在 VG1K=1 V 附近有一个极大值 也就是说穿过第一栅极而奔向第二栅极的电子数量随第
12、一栅极电压 VG1K先增加，后减少，这就是通常实验中看到的 FH 曲线随 VG1K先增高后降低的直接原因认为阴极发射电子数不变或减小，或忽略第一栅极吸收电子的讨论和分析都是不确切的5 图中的第二栅极电流 IG2先增加后减小的变化趋势与 IK|IG1|几乎完全一致，二者间微小的差别正好等于板极电流 IP 如果把 IP放大看，它也有相同的先增大后减小的变化规律图 3VG2K=20 V，IK、IG1、IG2、IP随 VG1K的变化IK|IG1|的这种先增大后减小的变化，与空间电荷效应的削弱和冉绍尔汤森效应有关5 没有外场时，热阴极发射的部分电子滞留于阴极附近形成空间电荷，阻碍了后续电子的发射 VG1
13、K形成的外部电场强度的增大逐渐驱散了该空间电荷，使阴极发射电子能力逐渐增大 电子和氩原子的弹性碰撞截面随电子的动能大小而改变，并且在 04 eV 左右有极小值11 当 VG1K从零开始增加时，电子和氩原子的弹性碰撞概率先减小，到达极小值后又持续增大，电子和氩原子碰撞越频繁，被第一栅极吸收的概率也越大 初始阶段，弹性碰撞概率在减小，第一栅极吸收电子数增长趋势小于阴极电流增长趋势，并且在弹性碰撞概率最小值附近，第一栅极吸收电子数增长明显变缓 之后随着 VG1K场强的增加，对空间电荷的驱散趋于饱和，而弹性碰撞概率又持续增大，第一栅极吸收电子数增长趋势开始大于阴极发射电子数增长趋势，使 IK|IG1|
14、逐渐减小 以上这些作用，使得奔向第二栅极的电子数和 FH 曲线随VG1K的增加出现了先增大后减小的实验现象4第二栅极电压 VG2K对各电极电流的影响实验中经常观察到的现象是 FH 曲线峰值电流随 VG2K逐渐增大，而且越往后增量越大，这其实也和奔向第二栅极的电子数量有关 与第 3 节的研究过程相反，这里让第一栅极电压 VG1K在 05 V 范围内取不同固定值，分别测量四个电极电流随 VG2K的变化关系，都得到了如图 4 所示的变化规律 图中的数据测量条件为 VG1K=1 V，VG2P=8 V VG2K较小时，阴极电流 IK基本延续了图 3 中的饱和趋势，但VG2K较大时，IK又有了较明显的增长
15、 第一栅极电流IG1的变化有些不同寻常，在 VG2K小于 60 V 时，IG1基本不变，而当 VG2K大于 60 V 时，IG1开始逐渐减小，VG2K约大于 85 V 时 IG1电流开始反向 这说明在 VG2K较低时，第一栅极吸收的电子数量基本不变，在 VG2K较高时，第一栅极开始发射电子 到最后，第一栅极发射的电子数量已经大于吸收的电子数量，从而使得第一栅极电流反向 或者，第一栅极可能一直在发射电子，只是 VG2K较小时吸收的电子增量和发射电子数量相平衡，第一栅极电流没有明显变化 随着 VG2K增大，第一栅极发射的电子数量越来越多，直到发射的电子数量大于吸收的电子数量，使电流反向阴极发射电子
16、数随 VG2K持续增加，第一栅极净吸收电子数在 VG2K较大时持续减少，直至净发射电子，二者的共同作用结果是 FH 曲线的峰值电流逐渐增大而且越往后增量越大的直接原因 图 4 中第二栅极电流 IG2的变化非常符合上面的分析，板极电流 IP由于相对较小，效果不明显，但如果放大看，符合同样很好 IP的峰谷和 IG2的谷峰正好互补，说明被减速电压反弹后的电子都被第二栅极吸收了第一栅极发射电子的现象在本文查阅的文献中未见阐述过 第一栅极发射电子的原因，本文认为可能有三个:1)第一栅极不断的大量吸收电子，导致温度升高，表面势垒降低，在加速电场的作用下易于发射电子;2)大量的氩原子在退激发的时候会释放紫外线，部分被第一栅极吸收后，会有明显的光电效应，使第一栅极发射电子;3)管中氩原子被电离，正的氩离子在加速电场作用下到达第一栅极，使第一栅极看起来在发射电子VG2K较大时，IK的较明显增长也可能是后两个原因造成的第一栅极发射电子给实验带来的影响，一是改变了 FH 曲线的峰值电流，二是改变了奔向第二栅极的电子能量分布第 12 期姜雄飞，等:弗兰克赫兹管各电极电流特性分析63图 4VG1K=1 V 时，
