1、第 35 卷第 6 期大学物理实验Vol35 No62022 年 12 月PHYSICAL EXPEIMENT OF COLLEGEDec2022收稿日期:2022-08-04基金项目:2021 年辽宁省普通高等教育本科教学改革研究项目一般项目:“四融通”物理学创新型教师培养模式的研究与实践(辽教办 2021 254 号)，2020 年辽宁师范大学本科教学改革研究项目(LS202010)*通讯联系人文章编号:1007-2934(2022)06-0043-08浮沉子的临界深度探究吴心田，熊正欣，王政尧，顾吉林*(辽宁师范大学 物理与电子技术学院，辽宁 大连116029)摘要:基于浮沉子不可逆转的
2、现象，利用阿基米德原理和玻意耳定律对浮沉子下沉过程进行分析，研究浮沉子不可逆转的原因，建立浮沉子临界深度模型，得到影响临界深度的因素。通过控制变量法探究各个因素对临界深度的影响的函数曲线;将实验测量数据与浮沉子临界深度模型进行对比，二者平均相对误差小于 413%，为有关浮沉子的研究提供了理论支撑和实验方法。关键词:浮沉子;临界深度;不可逆转;压强中图分类号:O 3511文献标志码:ADOI:1014139/jcnkicn22-1228202206009浮沉子是指既能上浮也能下沉的物体，十七世纪由法国数学家笛卡尔为了示范浮力定律而发明的，曾在 NATUE 上发表的文章提出压力的变化是浮沉子内气体
3、量变化的量度，并在微超尺度上研究浮沉子释放与吸收气体实现升降的速率1。国内首见于 教育月刊 第 132 期(1990 年9 月)。浮沉子是通过外部压强的变化，改变浮沉子内部气体的体积，从而控制其沉浮。浮沉子有一种不可逆转的现象:将浮沉子放入装满水的竖直长容器中，施加外力，浮沉子缓慢向下移动，当下移到某一深度时，去掉外力，浮沉子不会逆转，继续下沉，此时该深度称为临界深度。2021 年世界青年物理学家的题目也提出了浮沉子这一不可逆转的现象。在工业中，浮沉子的相关原理被运用到潜艇技术2，3、固液密度测量技术4，5 和重水分析上6 等。王锦祥的文章证明得出浮沉子在水下有一个不稳定的动态平衡位置的存在，
4、并从不同的角度描述了该平衡位置7;浮沉子实验被运用到初中物理的教学之中，定性探究浮力与重力的关系，以直观的现象来激发学生对物理学习的兴趣8;亦或是通过浮沉子的制作来激发学生动手实验的积极性，通过实验教学来教学生们运用生活中的日常物品制作实验器材、发现物理问题并提高解决物理问题的能力9-11。上述研究对影响浮沉子不可逆转的各个因素的研究并未深入，下面介绍浮沉子不可逆转现象的定性原理，如图 1(a)所示，将浮沉子放入盛有水的竖直长容器中，由阿基米德原理，浮沉子所受浮力等于重力，浮沉子漂浮，再施加外力，根据玻意耳定律，浮力减小，浮沉子下沉，再撤去外力，浮力增大，浮沉子又上浮;图 1(b)所示，在浮沉
5、子下落时，随下沉深度增大，浮沉子所受水的压强增大，空气排开水的体积减小，所受浮力减小，当下降到临界深度时，水的压强足够大使浮沉子所受浮力小于等于浮沉子重力，即使去掉外力，浮沉子也不会逆转，继续下沉。(a)(b)图 1浮沉子不可逆转的现象示意图通过理论分析建立临界深度的物理模型，并进行仿真计算，研究浮沉子不可逆转的临界深度及影响因素，与实验结果进行对比分析，结果表明，浮沉子质量越大、浮沉子内横截面积越大，临界深度越浅;浮沉子总长度越长、浮沉子外气体初始压强越大、初始浮沉子内空气柱高度越高，临界深度越深。本实验装置易于制作，操作简便，现象明显，为中学物理教师提供了探究思路，为研究物理教学法的本科生
6、提供设计实验的新方法，增强理论思考与实验探究的能力。1浮沉子临界深度影响因素的理论研究由图 2(a):初始时刻，初始浮沉子内空气柱高度为 l0，浮沉子外空气压强为 p0，有浮沉子的重力等于浮沉子所受浮力:f浮=gV排=mg(1)其中，V排为计算浮力中的排水体积，即浮沉子在水面以下部分的体积。(a)漂浮(b)恰好下沉(c)下沉图 2浮沉子运动状态示意图当向竖直长容器内施加外力，此时浮沉子外空气压强为 p1，浮沉子内空气柱高度为 l1，如图 2(b)所示，此时浮沉子刚好悬浮，是浮沉子能够下沉的临界状态，即:当浮沉子内空气柱高度 l 小于l1时，浮沉子能够下沉，由玻意耳定律，有:p1=p0l0l1，
7、(2)可得:l1=Ld2外d2内1()01()(3)其中，L 为浮沉子总长度，d外和 d内分别为浮沉子的外径和内径，与 0分别为水与浮沉子材质的密度，可知浮沉子在下沉临界状态 1 的空气柱高度与浮沉子总长度、浮沉子内外直径平方的比值d2外d2内、浮沉子材质密度直接相关。44大学物理实验2022 年设浮沉子的潜水深度为 x，浮沉子内径横截面积为 S，初始时刻水面以上浮沉子高度为 x0，浮沉子塑料部分体积(除去水和空气)为 V0，浮沉子配重部分体积为 V1，浮沉子所受合力为 F。根据图 1(c)，在浮沉子下降的过程中，外界压强为 p，浮沉子中空气柱高度为 l，浮沉子受到方向竖直向下的重力、方向竖直
8、向上的浮沉子内空气部分对应浮力、浮沉子塑料部分对应浮力和浮沉子配重部分对应浮力，浮沉子下降到水面下之前，潜水深度 x 小于等于 0，浮沉子所受合力为 F0;浮沉子下降到水面以下后，潜水深度 x 大于 0，浮沉子所受合力为 F，有:F0=g(lx)S+g(1xl)V0+gV1mg(x0)，(4)F=glS+gV0+gV1mg(x0)(5)在温度一定时，下降前后浮沉子横截面积不变，气体体积与压强的乘积为定值，即:p0+(l0 x0)g l0=p0+(lx)g l，(6)整理可以得到浮沉子下沉过程中，浮沉子内空气柱高度随浮沉子潜水深度的关系:l(x)=xgp0+(p0 xg)24gl0(p0gl0+
9、x0g)2g(7)浮沉子中空气柱高度随下沉深度的增加而减小，利用 Mathematica 可计算出浮沉子内空气柱高度随浮沉子潜水深度的变化关系图，代入实验条件下数据，随浮沉子潜水深度的增加，浮沉子所受浮力减小，当浮沉子下降至临界深度时，便继续下沉，如图 3(a)所示。浮沉子在下沉过程中所受合力为:F(x)=S2(xgp0+(p0gx)24gl0(p0gl0+x0g)+g(V1+V0)mg(x0)，(8)当浮沉子所受合力 F(x)为 0 时，为即使压力返回到初始值浮沉子也不可逆转并继续下沉的临界状态，此时对应的潜水深度即为临界深度。当浮沉子所受合力为 0 时，可得到临界深度 x 与各物理量的关系
10、:x=p0g+mgg(V1+V0)gSSl0(x0g+gl0+p0)mgg(V1+V0)(9)其中，浮沉子塑料部分体积为:V0=L(2外2内)=L2外S(10)所以，影响使浮沉子不可逆转的临界深度 x的因素有:浮沉子的质量 m、浮沉子总长度 L、浮沉子内部横截面积 S、浮沉子外气体初始压强 p0、初始时浮沉子中空气柱高度 l0。由如图 3 可知，随浮沉子潜水深度的增加，浮沉子中空气柱的高度逐渐下降，所受浮力也随之减小，这满足随浮沉子潜水深度的增加，浮沉子所受浮力减小的规律。潜水深度 x/m(a)潜水深度 x/m(b)图 3浮沉子内空气柱高度、所受合力与潜水深度的关系图当浮沉子所受合力 F(x)
11、为 0 时，对应的浮沉子潜水深度为临界深度，这表明该临界深度是存在的。根据实验数据:竖直长容器内初始压强为99 461 Pa，初始时浮沉子内空气柱高度为 2 cm，水面以上浮沉子空气柱高度为 1 cm，浮沉子总长度为 3 cm，浮沉子内径横截面积为 0734 cm2，浮沉子塑料部分体积为 153 mm3，配重部分体积为230 mm3，浮沉子质量为 178 g，g 取 98 N/kg，得到临界深度为 5073 cm。当浮沉子下沉的潜水深度小于 5073 cm 时，压力变回到初始值，浮沉子会上浮，最终回到初始位置;而当浮沉子下沉的潜水深度大于 5073 cm 时，压力变回到初始值，浮沉子则不会逆转
12、，继续下沉。2实验探究21实验仪器与装置实验材料、实验仪器及测量装置如图 4 所示，54第 6 期吴心田，等:浮沉子的临界深度探究由巴氏滴管，垫片以及不同材料不同大小的螺母等制作而成具有不同刻度的各种浮沉子，螺母由M5 型号的铜、钢、铁螺母和 M4 型号的钢制螺母。实验仪器由 1 000 毫升量筒、带孔活塞和带导管针管组成，利用活塞密封，推动注射器可向其中加压。测量装置包含压强计、天平、螺旋测微器、游标卡尺。图 4浮沉子实验装置实物图22实验方案影响浮沉子临界深度分别为浮沉子质量、浮沉子总长度、浮沉子内横截面积、浮沉子外气体初始压强、初始时浮沉子中空气柱高度 5 个变量，实验采用控制单一变量法
13、，研究对临界深度的影响。临界深度的测量过程具体如下:将制作好的浮沉子放入量筒中，盖上活塞，使量筒密闭，用注射器向量筒内部推进空气，让浮沉子缓慢下降，浮沉子下沉到一定深度后，将注射器恢复原状，浮沉子会上浮到原位置;继续向内推进气体，反复增加其下沉深度，直到某一深度处时，注射器即使恢复初始状态，浮沉子也刚好下沉不会上浮，此时，记录该深度即为临界深度。在多次实验探究过程中发现，即使是同一个浮沉子，在取出和放入量筒时会有水滴残留导致下一次初始时浮沉子中空气柱高度有小差别，经多次测量，本实验中初始空气柱高度为 l0l0=l0l0(实测)0002 cm。在其他条件相同时，分别设计不同的浮沉子质量 m、浮沉
14、子总长度 L、浮沉子内横截面积 S、浮沉子外气体压强p0、初始浮沉子中空气柱高度 l0l0的数值，测量临界深度。221探究浮沉子质量对临界深度的影响实验前根据实验中的各参量利用(9)式，确定浮沉子的质量范围。当临界深度为 0 时，对应的浮沉子质量为 185 g，说明浮沉子入水后不施加任何压力将直接沉底;实验中量筒为 55 cm，当临界深度为 55 cm 时是无法测量临界深度，对应的浮沉子质量为 177 g，因此，本实验浮沉子的质量范围是 177 g185 g。分别利用质量分别为184 g、179 g、178 g，再将浮沉子吸入一定量的水，放入量筒中，并保证其初始空气柱高度相同即均为 2 cm，
15、探究其临界深度，测量水面至该深度的距离，重复测量五次取平均值。探究浮沉子质量对临界深度影响的实验数据如表 1 所示。可以看出，随浮沉子质量增加，该临界深度逐渐变浅。平均不确定度为 0578 2。64大学物理实验2022 年表不同浮沉子质量对应临界深度的数据材质浮沉子质量/g临界深度1/cm临界深度2/cm临界深度3/cm临界深度4/cm临界深度5/cm平均临界深度/cm不确定度钢17848745102490148274806490201112 5铁1794219410340884137412241338020 91铜18466467861361860963640412 9222探究浮沉子总长度
16、对临界深度的影响同理，实验前，分别计算当临界深度为 0 时和临界深度为 55 cm 时对应的浮沉子的长度范围，即为 3799 cm 4746 cm 范围内的浮沉子进行实验。取相同材料，相同型号的钢制 M4 螺母，分别套在不同长度的下端开口的塑料小管下端边缘做成浮沉子，利用天平分别测出他们的质量，再吸入一定量的水，放入量筒中，并保证其初始空气柱高度相同均为 2 cm，探究其临界深度，测量水面至该深度的距离，重复测量五次取平均值。探究浮沉子总长度对临界深度影响的实验数据如下表2，可以看出，随浮沉子长度增加，该深度逐渐变深。平均不确定度为 0365 4。表 2不同浮沉子总长度对应临界深度的数据长度/cm临界深度1/cm临界深度2/cm临界深度3/cm临界深度4/cm临界深度5/cm平均临界深度/cm不确定度3960362452760857958820114 54115981627168415811679167380333 64329962886291328242903290040307 04538023921383238783956387880316 64750204988498652085
