1、总第341期1引言地面交通的拥堵会导致航空器地面运行的复杂程度加剧、同时安全性大幅度下降。由此可以看出，在交通量十分大的枢纽机场，能够精确地模拟出航空器的推出轨迹，能够帮助判断正在推出的航空器与其他正在移动或静止的航空器或固定障碍物是否存在冲突，能较好地为机坪区内的冲突解脱提供帮助，也是保证航空器在地面安全运行的第一步，同时能为飞机推出自动化软件开发提供理论支持1。本文从运行方面，通过对飞机推出运动的行为特征进行分析，使用Matlab对飞机机位推出轨迹进行运动学仿真，运动学方法所得到的轨迹可以帮助机场管制人员掌握航空器推出轨迹，更好地解决机坪推出运行冲突2，减少推出事故发生的概率，提收稿日期：
2、2022年5月16日，修回日期：2022年6月18日基金项目：四川省科技计划项目“通用航空在山地火灾抢险中的关键技术研究”（编号：2021YFS0319）；国家重点研发计划“空中交通管理信息标准技术研究与应用验证”（编号：2021YFF0603904）；2022年度中央高校基本科研业务费专项资金项目-面上项目（编号：J2022-102）资助。作者简介：曾琛，男，硕士，工程师，研究方向：终端区容量优化。左青海，男，硕士，讲师，研究方向：终端区容量优化。飞机停机位推出轨迹仿真研究曾琛1左青海2（1.中国民航飞行学院新津分院新津611431）（2.中国民航飞行学院空中交通管理学院广汉618307）摘
3、要论文根据非完整运动学约束方程和链式模型得到航空器推出运动的求解模型。首先对非完整运动约束数学逻辑进行主要研究，考虑了航空器运行的多个参数，通过非完整运动约束建立了航空器的运动学约束方程。最后将其约束方程转化为链式模型，并使用Matlab对模型进行仿真，构建出可输入参数的航空器推出轨迹模型。论文提出的航空器推出轨迹模型，能根据航空器相关参数真实地模拟其推出运行轨迹，为机坪区内冲突解脱、飞机推出自动化软件开发提供理论支持。关键词非完整约束；链式模型；推出运动；运动学模型中图分类号V211.7DOI：10.3969/j.issn.1672-9730.2022.11.019Simulation Re
4、search on Pushing Trajectory of Aircraft StandZENG Chen1ZUO Qinghai2（1.Civil Aviation Flight University of China Xinjin College，Xinjin611431）（2.College of Air Traffic Management，Civil Aviation Flight University of China，Guanghan618307）AbstractBased on the nonholonomic kinematic constraint equation a
5、nd chain model，the solution model of aircraft push motion is obtained in this paper.This paper studies and compares the models for solving the push trajectory，and finally selects the kinematic model.Then，the mathematical logic of nonholonomic motion constraints is mainly studied.Considering multiple
6、 parametersof aircraft operation，the kinematic constraint equation of aircraft is established through nonholonomic motion constraints.Finally，the constraint equation is transformed into a chain model，and the model is simulated with Matlab to build an aircraft push trajectorymodel with input paramete
7、rs.The aircraft push trajectory model proposed in this paper can truly simulate the push trajectory according to the relevant aircraft parameters，and provide theoretical support for the conflict relief in the apron area and the development ofaircraft push automation software.Key Wordsnonholonomic co
8、nstraints，chain model，pushing motion，kinematic modelClass NumberV211.7舰 船 电 子 工 程Ship Electronic Engineering总第 341 期2022 年第 11 期Vol.42 No.1182舰 船 电 子 工 程2022 年第 11 期高航空器在机场机坪范围内推出效率和安全水平，并为提高机场范围最大接收航空器服务数量夯实基础3。2航空器推出冲突分析航空器在推出时，由牵引车将其推出到达机坪滑行道指定点，该种方法是喷气式航空器常采用的操作45。航空器推出冲突可以归为以下三类：1）离港航空器正在被拖车推出机
9、位时，邻近或相对机位同时存在飞机在相近时间段内被推出的行为。因此两架飞机可能在该推出过程中发生冲突。2）进港航空器正在自行滑入机位或正在滑行进入停机坪区域时，和滑行前方另一架正在推出、即将推出、已完成推出的离港航空器发生冲突。3）离港航空器正在推出时，与地面保障车辆或其他障碍物存在冲突。由此可以总结出航空器滑入或推出时，由于空间限制以及资源冲突，其两者以及地面其他障碍物可能会存在潜在的影响，从而导致出现无法确保航空器安全地从机位推出或驶入停机位的情况。此外，在推出执行过程中，拖车驾驶员对机坪周围环境的反应，对翼尖和相邻障碍物的间距掌握，恶劣天气导致的低能见度等是产生推出冲突的重要因素6。3机位
10、推出运动学建模3.1推出轨迹建模基本假设由于考虑到机场机坪管制运行的实际情况等因素的影响，我们对建立的模型作以下假设：假设1：前起落架的所有轮胎接触点合并为一个可转向的中心参考接触点。假设2：主起落架的所有轮胎接触点合并为一个可转向的中心参考接触点。假设3：航空器任意位置之间的距离视为恒定的，即可看作一个刚体。假设4：航空器主起落架中心参考接触位置严格按照推出滑行道中线运行。假设 5：航空器推出过程中，其推出速率为固定值。假设 6：航空器推出时，忽略其轮胎出现的打滑侧滑、空转带来的潜在影响。3.2运动学约束方程基于以上假设，构建了如图1所示的笛卡尔坐标系。其中（x1，y1）为航空器前起落架轮子
11、中心参考接触位置坐标，（x2，y2）为航空器主起落架中心参考接触位置的坐标。L为航空器前后起落架沿机身纵轴的距离，即前后轴距。R是航空器推出过程中使用的曲线半径。为航空器纵轴与 X轴的夹角，为航空器前起落架中心参考接触位置的转弯角7。当航空器开始推出出机位时，前起落架中心参考点的角度会增大，并在推出完成后回到初始的角度，而机身纵轴与X轴的夹角会从一开始的pi沿着一定的方向减少或增加pi/2。(x1y1)+(x2y2)ROy图1航空器推出过程运行图按照运动学非完整约束的限制，即与切向垂直的横向速度为零的条件和如图1所示的航空器运动速度v1和主起落架中心参考点坐标的角度关系，可以得到航空器推出的约
12、束方程，即x2=v1cosy2=v1sinx2sin=y2cosx1sin(+)=y1cos(+)（1）由于航空器架构固定，因此前后起落架中心沿航空器纵轴的距离，即前后轴距L恒定，可得两坐标之间关系：x2=x1+Lcosy2=y1-Lsin（2）显而易见，主起落架中心参考位置的相关运行参数导数满足以下约束方程：x2y2=cossin1Ltan0v1+0001v2（3）该式中v1是航空器推出过程中的推出运动的速率，v2是航空器前起落架中心参考点的转弯角的速率。航空器主起落架中心参考点相对于X、Y轴的运动速率仅与推出速率v1相关，而前起落架中心参考点的角度变化仅与其转弯角速率v2有关。因此上述描述
13、航空器主起落架中心运动及两个角度变化算式可以简化为x=i=12gi(x)vi（4）83总第341期其中，g1(x)=cossin1Ltan0，g2(x)=0001，满足假设 6 规定的约束条件，因此对航空器机位推出运动求解，显然可以使用非完整运动约束逻辑进行求解。3.3标准链式模型通过对非完整系统进行反馈变换，从而使系统转换成为链式形式。在控制系统设计中，首先通过状态输入将系统转换为某种规范形式即链式形式。现有许多的非完整系统通过坐标和输入变换局部或全局转换为所谓的链式形式，并且已被用作非完整系统的分析和控制设计中的典范形式。将其运动学约束方程转换为链式模型可便于之后通过计算机系统进行仿真模拟
14、。由于得到的非完整运动学方程是无法积分的形式8，因此选择使用链式模型将其转换为可积形式才便于后文对其结果进行模拟仿真。将系统转换为链式形式与通用的非线性系统的精确线性化条件密切相关，使用链式模型，其优点是可以有效地找到用于任意配置之间的操纵系统路径9。一般的链式模型可以写成以下形式：1=m12=m23=2m1n=n-1m1（5）3.4航空器推出运动学求解模型非完整运动经过一定的运算方法后可以将其扩张到n维空间，由此可以得到上述式（5）的非完整运动约束方程链式表达模型，并且符合式（5）链式模型的要求，如下所示：1=x22=sec3tanL3=tan4=y2（6）v1=m1/cos（7）v2=m2
15、Lcos3cos2-m13sinsin2Lcos2（8）按照图1中模拟的航空器推出运动过程，根据文中假设的第二个条件，本文将航空器主起落架中心参考位置在t时刻的坐标设定为（x2（t），y2（t），可以得到如下所示的链式表达模型：1=m12=m23=2m14=3m1（9）进而可以得到：1(t)=x2(t)2(t)=y2(t)x2(t)-y2(t)x2(t)x32(t)3(t)=y2(t)x2(t)4(t)=y2(t)（10）m1(t)=x2(t)m2(t)=y2(t)x22(t)-x2(t)y2(t)x2(t)-3y2(t)x2(t)x2(t)+3y2(t)x22(t)/x42(t)（11）根据
16、式（10）、（11），可以得到航空器主起落架中心运动状态的参数表达关系（x1，y1，x2，y2，），接下来便可以得到动态计算航空器运动轨迹的运动学方程：x1(t+dt)y1(t+dt)x2(t+dt)y2(t+dt)(t+dt)(t+dt)=x1(t)+v1(t)cos(t)+(t)dt/cos(t)y1(t)+v1(t)sin(t)+(t)dt/cos(t)x2(t)+v1(t)cos(t)dty2(t)+v1(t)sin(t)dt(t)+v2(t)dt(t)+tan()v1dt/L（12）由图1可以发现可以看作已知的航空器前后起落架轴距L与转弯半径R之比的反正切函数，因此上述公式中的可以简化为以下表现形式：x1(t+dt)y1(t+dt)x2(t+dt)y2(t+dt)(t+dt)(t+dt)=x1(t)+v1(t)cos(t)+arctan(L/R)dt/cos(arctan(L/R)y1(t)+v1(t)sin(t)+arctan(L/R)dt/cos(arctan(L/R)x2(t)+v1(t)cos(t)dty2(t)+v1(t)sin(t)dt(t)+v1(t)dt/R(
