1、，.，.基金项目：国防预研基金项目（）（）：.复合材料多层圆柱壳振动和声辐射问题研究进展仝 博，李永清，张振海，赵存生海军工程大学舰船与海洋学院，武汉 鉴于复合材料优良的力学和声学性能，将其用于潜艇结构已成为未来的发展趋势和研究重点。而圆柱壳作为潜艇的主体结构形式，针对复合材料多层圆柱壳的振动和声辐射问题的研究已广泛开展。在满足水下承载能力的前提下，复合材料耐压圆柱壳趋于中厚壳，甚至厚壳，沿壳体厚度方向的横向剪切变形、压缩变形、截面翘曲变形不可忽略，这些因素直接决定了横向振动位移场描述的准确度，会进一步影响壳体周围声辐射场预报的准确性。现有的壳体理论主要有经典壳体理论、一阶剪切变形理论、高阶剪
2、切变形理论、分层理论、锯齿理论和三维弹性理论等，这些理论发展比较成熟，但大多研究仍局限于正交各向异性薄壳结构的振动问题，涉及各向异性材料厚壳结构的声辐射研究较少，且目前对于这些壳体理论在复合材料圆柱壳的振动和声辐射问题的适用性方面缺乏系统的总结和研究。本文首先从复合材料的刚度特性出发说明其振动和声辐射问题求解的复杂性，然后从横向振动位移场的角度综述了这些理论的发展过程、研究现状以及各自的特点，最后给出了这些理论的适用范围和使用建议，并提出了有待进一步研究的问题，以期为复合材料多层圆柱壳结构的设计和振声性能分析提供参考。关键词 复合材料 多层圆柱壳 位移场 振动 声辐射中图分类号：；文献标识码：
3、，引言随着材料科学的发展以及设计要求的不断提高，工程设计人员在潜艇结构的设计上引入了材料科学的设计思想。鉴于复合材料具有耐腐蚀、阻尼性能和透声性能好等优点，从 世纪 年代开始，复合材料已用于潜艇声纳罩、指挥台围壳、螺旋桨、泵喷导管等次承力部位。美国 公司从 年开始为美海军“弗吉尼亚”级潜艇设计复合材料声纳导流罩，于 年为“弗吉尼亚”级潜艇设计了首个复合材料指挥台围壳。法国“凯旋”级核潜艇 的非耐压壳采用了碳纤维 环氧树脂基复合材料。复合材料由于工艺的复杂性、层间剪切强度低且没有完善的衡量力学性能的标准，在潜艇的主承力结构（耐压壳体）上的应用还处于概念期，但这并未影响科技工作者对潜艇复合材料圆柱
4、壳的研究与探索。年美国 碳纤维复合材料公司就开始探索采用纤维缠绕复合材料制造潜艇耐压壳的可行性。年该公司以“孟斐斯”号潜艇为实验对象检验了复合材料应用于潜艇耐压壳结构的可行性。年 月美国橡树岭国家实验室通过 打印技术制造了一艘长 的碳纤维复合材料潜艇，并称未来还会进一步进行实验测试。事实上，西方军事强国将复合材料应用于潜艇耐压壳结构的研究从未停止，而这也是未来潜艇声隐身技术研究的重点之一。近年已出现小型全复合材料潜航器，比如英国 营救深潜器采用了先进的复合材料耐压壳体；美国的 观察潜航器耐压壳采用了玻纤环氧树脂基复合材料，观察潜航器耐压壳采用了陶瓷基复合材料。我国在水下潜航器的复合材料应用方面
5、也有初步探索，年中科院沈阳自动化研究所研发的“海翼号”级水下滑翔 机耐压壳采用了碳纤维树脂基复合材料。“十三五”期间，我国“深海关键技术与装备”重点专项中明确提出了研制适用于全海深（）的复合材料耐压壳体。即便如此，我国船舶领域复合材料的应用大多局限在水面船的上层建筑，如小型游艇、巡逻艇，在潜艇结构上的应用仍然较少。潜艇是由梁、板、壳等简单几何体组成的水下复杂结构物，其标志性的结构是加肋圆柱壳（耐压壳体），它很大程度决定了艇体的低频声辐射性能。国内外学者针对潜艇结构的振动和声辐射问题，从简单几何体到复杂圆柱壳结构（双层壳、加肋圆柱壳、包含内部子结构的柱壳、锥柱组合结构等），开展了大量的研究工作，
6、但大多研究对象是薄壳，并且研究基于经典的壳体理论，未考虑到壳体沿厚度方向的压缩变形模式和横向剪切效应等影响。对于多层复合材料薄壁结构，这种近似理论可以较好地描述振动和声辐射问题，但对于水下耐压圆柱壳结构，其厚径比往往比较大，不合理的位移和变形假设导致横向位移场与实际情况偏差较大，进而影响振动和声辐射问题分析的准确性。为了克服经典壳体理论的不足，针对不同类型的复合材料多层圆柱壳，国内外学者提出了一系列适用的壳体理论。并结合有效的数值方法，求解了复合材料多层圆柱壳的振动和声辐射问题，求解结果达到一定程度的准确性。本文概括了复合材料圆柱壳结构振动和声辐射的理论研究进展，并指出目前存在的问题，以期为复
7、合材料多层圆柱壳的声学设计提供参考。复合材料的刚度特性复合材料是由两种或两种以上材料组成的多相材料，纤维增强树脂基复合材料是一种典型的复合材料。从微观上来说复合材料属于不均匀的各向异性材料，但宏观上可看作是均质的各向异性弹性体。对于均质弹性体的小变形运动，材料的线弹性满足广义的胡克定律，即：（）式中：是刚度矩阵。对于斜交铺设复合材料圆柱壳，因为纤维主方向与几何坐标系呈一定夹角，所以仅有一个方向的材料属性对称面（柱面，如图 所示），其刚度矩阵 中含有 个独立的弹性常数，展开为：（）图 单向斜交铺设壳结构的对称面 若沿着厚度方向，纤维铺设方向为 和 混杂铺设，则该多层壳属于正交各向异性圆柱壳，其特
8、点是纤维主方向与坐标轴一致或正交。对于每一铺层，材料属性对称面为 平面、平面和 柱面三个面的组合，且这三个组合面相互正交（如图 所示），此时刚度矩阵 中 ，独立弹性常数由 个减少至 个。若各层纤维铺设角均为，则该多层壳为横观各项同性复合材料壳体，其刚度矩阵中仅含有五个独立的弹性常数，即进一步有 、（）。图 单向 铺设板壳结构的对称面 对于复合材料多层圆柱壳，每层的铺设方式可能并不相同，材料主方向不一定与圆柱壳的柱坐标系一致；对于复合材料夹芯结构，材料体系构成更加多元。在进行振动和声辐射问题分析时要想得到准确解，必须考虑每层的刚度特性。复合材料多层圆柱壳横向振动位移场的描述对于均匀流体中的稳态声
9、学问题，其稳态声压满足亥姆霍兹方程：（）式中：为声压；为声波数，为介质中声速，为谐振频率；为柱坐标系下的拉普拉斯算子。在壳体和流体的交界面上，声压和法向位移满足如下连续条件：（）式中：为壳体外表面法向位移；为介质密度。介质中任一点（，）的声压可表示为：（，）（）（）（，）（）（）式中：为轴向波数；为环向波数；（，）为模态空间位移（速度）场；为第 阶汉克尔函数（第三类贝塞尔函数）。由式（）可知，声压与流体介质中速度场密切相关，而壳体外表面的振动位移（或速度）直接影响流体介质的速度场，因此如何描述壳体振动的横向位移场直接决定了结构声辐射问题预报的准确性。对横向位移场的描述一般要考虑横向正应变、剪应
10、变、翘曲变形、剖面转动惯量等的影响。根据弹性力学理论，可建立复合材料多层圆柱壳振动的控制方程、变形协调方程、边界条件约束方程组成的力学模型。但在一般情况下，这些严格的三维弹性方程求解非常困难，很难得到其解析解。学者们通常将径向位移沿厚度方向的变化做一定的近似处理（假定、一阶剪切变形假定、高阶剪切变形假定等），将三维问题简化为二维问题进行求解。复合材料多层圆柱壳振动和声辐射问题研究进展 仝 博等 二维壳体理论对横向位移场进行简化处理的理论被称为近似壳理论或二维壳体振动理论。常见的二维壳理论主要有经典层合壳理论、一阶剪切变形理论以及高阶剪切变形理论等，这些理论又被称为等效单层壳理论（）。沿壳体厚度
11、方向，位移一般假设形式为（忽略时间因子）：（，）（，）（）（）式中：，为面内坐标；为厚度坐标；（，）和（）根据不同的二维壳理论来选取。经典的层合壳理论是在经典壳理论（壳体理论、壳体理论、壳体理论、壳体理论等）的基础上，结合复合材料多层结构的特点衍生出的适用于复合材料多层圆柱壳的薄壳理论，是最早的求解层合壳运动的近似方法。它同样遵从 假定，振动方程中不考虑厚度方向的变形（，）（，），（），即认为壳体中面法线变形后仍为直线，且垂直于中曲面，如图 所示。这样可大大简化三维弹性动力学方程，很容易快速求解。对于薄壳（），在壳体的吻合频率（结构波波长等于声波波长时的频率）以下，采用经典壳体理论预测层合壳的
12、振动和声辐射特征具有足够的精确性。图 经典壳理论中面变形假设 基于经典层合壳振动理论，国内外学者针对不同类型、不同边界条件的复合材料壳开展了大量的振动和声辐射研究。等基于 薄壳理论建立了玻纤增强塑料（，）网格加筋圆柱壳的自由振动方程，结合干模态实验测试（如图 所示）验证了理论模型的正确性。等基于经典板壳理论推导了碳纤维复合材料薄板的振动声辐射方程，与试验对比验证了理论方程的准确性。肖汉林等基于 壳体理论结合能量法分析了简支复合材料纵横加筋圆柱壳的自由振动，并研究了加筋参数对固有频率的影响规律。等基于壳体理论和动态刚度法获得了内部含水的图 玻纤增强塑料网格加圆柱壳的模态实验测试 层合壳自由振动的
13、精确解析解，并结合内部含水的玻纤圆柱壳模态实验验证了该理论和方法的有效性（如图 所示）。谭安全等基于 壳体理论结合波传播法对不同边界条件的复合材料圆柱壳振动特性进行了研究，并分析了铺层角对固有频率的影响。当壳体厚径比 时，采用经典壳理论求解精度下降。此时需借鉴铁摩辛柯厚板理论的思想，考虑壳体的横向剪切变形和转动惯量，为此学者们提出了一阶剪切变形理论和高阶剪切变形理论。图 内部含水的玻纤复合材料圆柱壳的模态振动测试 与经典层合壳理论类似，一阶剪切变形理论认为中曲面法线变形后仍为直线，但不再垂直于中曲面（如图 所示），即面内位移沿径向呈线性变化，此时式（）变为：（，）（，）（）式中：（，）为中面内
14、位移；为中面处的剖面转角。这一假设暗含了横向剪切应变和应力为常数，因此在计算时需要对横向剪切进行修正，修正因子一般取 或。图 一阶剪切变形理论中面变形假设 一阶剪切理论计算精度优于经典层合壳理论，因此被广泛接受。等采用一阶剪切理论推导了各向异性多层复合薄板的动力学和声辐射方程，其理论解与有限元结果一致性较高。等采用一阶剪切理论推导了轴向来流情况下正交各向异性层合薄壳的声辐射方程。等对传统的一阶剪切变形理论进行了简化，方程中未知数只有四个，控制方程和边界条件通过哈密尔顿原理推导求得，该方法的精度介于经典层合壳理论和一阶剪切理论之间，但计算速度大幅提升。等基于一阶剪切理论和哈密尔顿原理推导了夹芯圆
15、柱壳的运动方程，该方法不仅适用于薄壳，还适用于中厚度圆柱壳。曹雄涛基于一阶剪切变形理论，利用傅里叶波数域变换和稳相法推导了无限长加肋层合圆柱壳的远场声辐射方程，并将远场声压计算结果与经典壳理论对比，结果表明在低频段两种理论具有较好的一致性；材料导报，（）：当振动频率超过高频限定值（见式（）后，壳体会产生横向的伸缩模态。对于含有复合材料结构尤其是夹芯复合材料结构的低波速弹性材料，其高频限定值较低，伸缩模态很有可能出现在中低频段范围内，而一阶剪切变形理论假定横向剪切应变和应力为常数，无法描述这种横向振动变形模式。同时，一阶剪切变形理论未考虑横截面翘曲变形，而这种变形对混杂层压材料和厚壳来说更明显。
16、（）式中：为剪切波速度，；为剪切修正因子；为厚度方向的允许波长与厚度的比值。根据弹性力学理论，均质板壳结构的横向剪切应力实际上是厚度坐标的二次函数，而对多层复合材料结构，其横向剪切应力很可能是厚度坐标更高阶的函数。经典层合壳理论和一阶剪切变形理论关于横向位移线性分布的假设明显不符合实际，且未考虑横截面翘曲变形，将其应用于复合材料壳弯曲变形以及厚壳（）的力学和声学计算时误差较大。为了克服这些缺点，一些学者提出了高阶的剪切变形理论，其中典型的三阶位移场假设形式为：（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（）式中：、为中面处面内位移；为横向位移；、分别为轴向和环向截面绕中面轴的转角；、为位移和转角在泰勒级数展开式中的高阶项。高阶剪切变形理论假定壳体横向变形后位移场为厚度的高次函数（如图 所示），且考虑了厚度方向的横向剪应力、剪应变和横截面翘曲变形。等以三次函数表示层合厚壳的横向剪切与厚度坐标的关系，推导了层合厚壳高阶的运动方程，且引入了修正因子，该方程包含五个未知数，与一阶剪切理论对比验证了三阶剪切理论的有效性。等提出了不需要额外剪切修正因子的高阶理论，其自动
