1、北京测绘第 卷 第 期引文格式：袁德宝，闫若鹏，张玲，等 改进的残差修正（，）模型在煤矿地表沉降预测中的应用 北京测绘，（）：，（，），（）：收稿日期 基金项目 国家自然科学基金（）作者简介 袁德宝（），男，副教授，博士，从事 卫星定位与导航方面教学研究。：通信作者 闫若鹏，：改进的残差修正（，）模型在煤矿地表沉降预测中的应用袁德宝 闫若鹏，张 玲 张力彪，耿程兴，（中国矿业大学（北京）地球科学与测绘工程学院，北京；中国自然资源航空物探遥感中心，北京）摘 要 针对传统大地测量技术难以实施大范围矿区形变监测以及传统开采沉陷预测方法在实际应用中存在的不足，提出时序合成孔径雷达干涉测量（）和改进的离
2、散灰色马尔科夫模型相结合的方法对矿区地表形变进行监测和预测。使用鄂尔多斯市某矿区哨兵 号（）数据提取地表形变监测结果，并与同时期的全球定位系统（）监测数据进行对比。将沉陷监测结果作为原始序列建立残差修正的离散灰色马尔科夫模型，预测矿区沉降。研究结果表明：研究区域地表形变明显，残差修正的离散灰色马尔科夫模型能较为准确地预测矿区沉降结果。关键词 相干点目标分析合成孔径雷达干涉测量；矿区地表形变；离散灰色模型；马尔科夫模型；预测中图分类号 文献标识码 文章编号（）引言我国是以煤炭为主要能源的国家，煤炭储量和采矿产量居世界第一。煤炭的大规模开发和使用对地表土地产生了严重影响。采空区引起的土地沉陷会导致
3、下沉盆地、裂缝、台阶和塌陷坑以及露采迹地和固体废弃物堆积压占，给人民生命财产安全带来严重威胁。因此，矿区地表形变的长期监测和准确预测对于安全生产有着重要的意义。传统的形变监测手段如精密水准测量等都是基于点观测的，适用于小范围监测，不利于开展大规模应用。合成孔径雷达干涉测量（，）技术能够提取地表微小形变信息。且具有受天气影响小、覆盖范围大、成本低、测量精度高等特点。在地下采煤的过程中，会破坏周围覆盖岩层的应力平衡，从而导致岩层滑移引起地表形变。概率积分法是目前应用最为广泛的一种沉陷预计方法，但由于该方法需要大量、翔实的现场资料，在实际应用中工程技术人员很难对矿山进行详细监测，这给概率积分法参数的
4、确定带来了较大困难。基于上述问题，本文选用基于小基线集（，）和相干点目标分析（，）技术对内蒙古鄂尔多斯市某矿进行地表沉降监测。并利用残差修正的离散灰色和基于 最优分割法改进的马尔科夫组合模型对 监测结果进行预测。第 卷 第 期袁德宝，闫若鹏，张玲，等 改进的残差修正（，）模型在煤矿地表沉降预测中的应用 研究区概况与实验数据 研究区概况实验矿区位于内蒙古自治区鄂尔多斯市境内，地理位置如图 所示，区内地表大部被第四系风积沙所覆盖，植被稀疏，本文主要研究 上煤层 工作面开采引起的地表沉降，工作面范围如图 黑框所示。实验数据本文实验数据选用 景 单视复数（，）影像。数字高程模型（，）选用 。影像获取时
5、间如表 所示。图 研究区地理位置表 基本信息序 号日 期序 号日 期序号日期序号日期 研究方法 基于 的 方法 原理 是由 和 等人提出的，其原理为：首先对 景影像按时间顺序排序并配准；然后选择恰当的时空基线依次选取 幅影像为主影像，生成 个干涉对，对干涉对进行差分干涉处理、滤波、解缠；之后对所有干涉图组成相位方程并采用最小二乘法或者奇异值分解法进行形变参数的估计。技术 是瑞士 遥感公司开发的用于时序 数据处理的模块，该模块利用雷达影像的相位和幅度信息识别大量相干点目标，并计算形变速率以及时序地表形变信息。改进的离散灰色马尔科夫模型 离散灰色模型灰色系统理论主要用于研究“小样本、贫信息”的不确
6、定性系统。谢乃明等人进一步提出了离散灰色模型（，），并用纯指数序列验证了其无偏性。建模过程如下：（）定义（）（）（），（）（）为原始序列，（）（）（），（）（）为 阶累加序列，其中()（）()；，。（）建立（，）模型()()()（）（）（）若（，）为参数列，且()（）()（）()（）|，()（）()（）()（）|北京测绘第 卷 第 期则（，）的最小二乘估计参数列满足（）（）（）取（）（）（）（），将上式所求参数、代入式()（）()（）（）（）（）求累减还原值()（）()（）（）（）本文基于上述离散灰色模型引入了残差修正过程，具体过程为：将残差序列（）取绝对值后进行离散灰色建模得到拟合值()，之
7、后对原始序列拟合值进行残差修正：()（）()（）()（）（）为了补偿取绝对值带来的正负号影响，在后续残差修正过程中仍取原始残差的正负号。马尔科夫模型马尔科夫建模过程为：（）计算状态判定的分界值，划分状态。（）记由状态 转变为状态 的概率为，建立状态转移矩阵（）。（）根据马尔科夫的无后向性构建当前状态矩阵（），并计算 步转移概率()()()（）（）记当前状态预测值为（），用马尔科夫模型对预测值进行修正，计算公式为()()()（）其中 为评价权值矩阵，通常（）（）（）|（）建立马尔科夫模型的关键在于状态划分的合理性，本文引入 最优分割法对马尔科夫状态进行划分。实验结果分析 结果分析本次实验提取了研
8、究区域内 年 月至 年 月底沉降速率和累计沉降值，结果如图 和图 所示。工作面最大下沉量达到.，最大下沉速率达到.，且该工作面受到北部工作面影响，其下沉盆地有逐渐向西北方向移动的趋势。图 沉降速率图图 累计沉降图为验证 结果的准确性，本文分别选取沿倾向线和走向线均匀分布的全球定位系统（，）观测点以及和 观测点地理位置最接近的 相干目标点共 个进行比对，选取两者监测的累计沉降量作为比对值。比对结果为：走向线平均绝对误差为.，倾向线平均绝对误差为.，总体下沉趋势基本相同。但由于 点通常反映的是以点为范围的时序变化情况，而 所反映的是以像元为单位的地表变化趋势，所以二者获取的沉降范围、沉降速率等结果
9、会存在一定差异。离散灰色马尔科夫模型预测结果分析本文在 工作面开采所引起的下沉盆地第 卷 第 期袁德宝，闫若鹏，张玲，等 改进的残差修正（，）模型在煤矿地表沉降预测中的应用范围内，均匀选取 个监测点作为样本点进行预测模型的验证，样本点位置如图 所示。将整个研究过程按两个卫星重访周期等时序分为 期，并用前 期数据建模拟合后 期的结果。建立离散灰色模型（，）根据 节提到的建模方式建立离散灰色模型，个样本点 到 期的原始序列、拟合结果和残差如表、表 所示。建立马尔科夫模型修正预测值依据 最优分割法进行的分类结果和 节中所述的原理，对残差修正后的离散灰色模型预测结果进行马尔科夫修正，最终修正结果如表
10、所示。图 样本点位置示意图表 样本点、离散灰色模型拟合结果单位：期数原始值拟合值残 差原始值拟合值残 差.表 样本点、离散灰色模型拟合结果单位：期数原始值拟合值残 差原始值拟合值残 差.表 马尔科夫模型修正预测结果单位：期 数点号.结果分析传统的离散灰色模型的预测结果并不理想，而进行马尔科夫修正后，预测结果显著提升。但针对第 期地面突然抬升的情况，无论哪种方法的预测结果都不够准确，在进行精度分析时，将这个值作为不可预测的粗差剔除，具体精度对北京测绘第 卷 第 期比分析结果见表。表 精度对比结果单位：点号模型最大绝对误差最小绝对误差均方根差离散灰色模型.残差修正模型.马尔科夫修正.离散灰色模型.
11、残差修正模型.马尔科夫修正.离散灰色模型.残差修正模型.马尔科夫修正.离散灰色模型.残差修正模型.马尔科夫修正.如表 所示，在加入马尔科夫链修正后，均方根误差分别为：.、.、.、.，相较于传统模型精度有很大提高。结束语（）该矿区在 年 月 日至 年 月 日，地表形变明显，最大沉降速率达到了.，最大累积沉降量为.。（）采用残差修正后的离散灰色马尔科夫模型对矿区沉降值的预测结果要明显优于传统离散灰色模型预测结果。参考文献 彭苏萍 中国煤炭资源开发与环境保护 科技导报，（）：崔希民，车宇航，等 采动地表沉陷全过程预计方法与存在问题分析 煤炭学报，（）：沙永莲，王晓文，刘国祥，等 基于 的新疆哈密砂墩
12、子煤田开采沉陷监测与反演 自然资源遥感，（）：廖明生，董杰，李梦华，等 雷达遥感滑坡隐患识别与形变监测 遥感学报，（）：刘国祥，丁晓利，陈永奇，等 极具潜力的空间对地观测新技术 合成孔径雷达干涉 地球科学进展，（）：郭华东，张露 雷达遥感六十年：四个阶段的发展 遥感学报，（）：朱广轶，沈红霞，王立国 地表动态移动变形预测函数研究 岩石力学与工程学报，（）：崔希民，邓喀中 煤矿开采沉陷预计理论与方法研究评述 煤炭科学技术，（）：，（）：，（）：朱建军，李志伟，胡俊 变形监测方法与研究进展 测绘学报，（）：孔令淑 基于 和 的聊城市地表沉降对比分析 青岛：山东科技大学，叶莉莉，谢乃明，罗党 累积时
13、滞非线性（，）模型构建及应用 系统工程理论与实践，（）：袁德宝，张振超，张军 优化的分数阶（，）模型在变形监测预报中的应用 测绘科学技术学报，（）：马红燕，崔杰，孔德财 一种新 模型的数乘特性问题研究 数学的实践与认识，（）：李攀艺，曹奥臣，张玉红 基于改进灰色马尔科夫模型的自由现金流预测 会计之友，（）：第 卷 第 期袁德宝，闫若鹏，张玲，等 改进的残差修正（，）模型在煤矿地表沉降预测中的应用 谭小容，许江宁，何泓洋等（，）模型初始条件优化及其在 钟差预报中的应用 大地测量与地球动力学，（）：，第 届中国控制会议论文集（），中国湖北武汉：，：武琳琳 基于 最优分割法的聚类分析应用 郑州：郑州大学，（，），（，（），；，）：，：（）（）；
