1、第 卷 第 期 年 月公 路 交 通 科 技 .收稿日期：基金项目：国家重点基础研究发展计划项目（）作者简介：尹红燕（），女，重庆人，硕士，副教授.（.）：.改进 和 在桥梁结构模态参数识别中的运用尹红燕，唐 莉，刘东霞（重庆交通职业学院，重庆）摘要：为了更好地实现桥梁结构信号分解和模态参数识别的一体化处理，以及桥梁结构运营状态的实时监控。首先针对经验模态分解方法（）存在的不足进行完善，包括引入正交思想以提高模态的辨识精度，提出筛选有效本征模态函数的新算法（自适应经验模态分解，）。其次针对协方差的随机子空间识别（）算法难以适用于桥梁结构这种非线性时变结构，提出了将滑窗技术融于其中以实现对桥梁结
2、构模态参数的跟踪识别。随后将 算法和改进的协方差驱动随机子空间算法进行结合以实现桥梁结构信号分解和模态参数识别的一体化处理。最后以某大型斜拉桥为研究对象，对比分析了所得模态参数结果以验证所提算法的可行性，结果表明：在 算法中融入正交思想能够有效地提高模态的辨识精度，同时还能在一定程度上处理端点效应；通过夹角余弦法计算各 分量与原始信号之间的相似程度可以实现有效 分量的筛选；将滑窗技术与随机子空间算法进行结合，能实现对时变结构的模态参数识别；将滑窗技术、算法及 算法进行融合，能够实现从信号分解到模态参数识别的一体化处理，能够完成对桥梁结构模态参数的在线监测，且所得结果具有可信性。关键词：桥梁工程
3、；固有频率；滑窗技术中图分类号：.文献标识码：文章编号：（），（，）：，（），（，），（）公路交通科技第 卷 ，；（），；（）；（），：；（）；引言桥梁结构在正常使用过程中，会受到外部荷载、有害物质以及自身材料老化等因素的影响，以致桥梁结构可能出现不同程度的损伤和抗力衰减，进而直接影响其正常使用，严重时还会引发安全事故。可见，实际工程中有必要对桥梁结构进行运营状态的评估。现阶段，以振动分析为基础的桥梁状态评估方法逐渐受到人们的重视，基本原理是通过对桥梁结构的模态参数进行识别，并分析对比结构在完好状态和损伤状态两种状态下各模态参数的变化情况来辨识该结构是否处于良好的运营状态。为了实现对桥梁结构的
4、实时运营状态辨识，需对其模态参数结果进行实时地识别。目前，已有不少学者对模态参数的实时识别做了一定的研究，但他们往往仅注重于实现对响应信号的模态参数识别，而忽略了响应信号自身携带着一定的噪声，噪声的存在会直接影响模态参数识别的精确性。如孙富国直接将模糊聚类算法和 算法进行结合实现桥梁结构的模态参数识别，并未对传感器采集到的响应信号进行降噪处理；陈永高在利用自适应 对响应信号进行分解处理时，也未对响应信号进行一定的预处理。基于此，为了精确地对实际桥梁结构的健康状态进行实时监测，本研究将利用经验模态 分 解 算 法（，）和协方差驱动随机子空间识别（，）算法构建一套新的桥梁结构模态参数识别系统。首先
5、针对 算法存在的不足提出了相应的改进算法（自适应经验模态分解，）；其次将滑窗技术融入到 算法中实现对信号的实时识别；再将 和改进的 算法进行结合，以实现从信号分解到模态参数识别的一体化处理，完成桥梁结构模态参数的智能化识别。该识别系统不仅能够有效地提高 算法辨识模态的精度，还能实现信号的自我重组，同时还能克服 算法无法对信号进行不间断识别的缺陷。经验模态分解的改进算法.模态混叠现象的处理利用 对信号进行分解可得到一系列的本征模态函数（，），一旦各 间存在相似的信息则被定义为模态混叠现象。导致该现象的本质原因是因为各 间不满足完全的正交性。鉴于此，可在信号分解的过程中引入数学算法中的“正交思想”
6、以提高模态的辨识精度，具体实现流程如下。：考虑到各 分量间的量纲可能存在不同，以致测量值变异范围相差悬殊，可对各 分量进行数据的标准化处理。（，；，），（）|，（）式中，为第 个 分量中的第 个具体数据；为信号分解所得的 分量数，为每个 分量中的数据个数。：为了判定各 分量间的正交关系可通过相似性进行度量，实际运用中常采用距离来度量样本点间的相似程度。目前常用的距离计算方法包括绝对值距离，欧式距离和 距离，这 种方法的主要优点在于：当坐标轴进行正交旋转时，距离计算结果不会 第 期尹红燕，等：改进 和 在桥梁结构模态参数识别中的运用发生变化，即原坐标系进行平移和旋转变化时，变换后样本点间的距离和
7、变换前完全相同。缺点在于：在判定两个分量间的相似度时，仅仅只是根据这两个分量间的具体数据来辨识相似度；而信号经 分解后得到的是一系列 分量，所以在判定 和 间的相似度时，不仅需要考虑这两组分量间自身的数据，同时还应该考虑剩余 分量间的数据特征。鉴于此，本研究引入变量聚类法中的“夹角余弦法”计算各 分量间的相似程度，计算公式如下：，（）式中，信号经 分解后得到的一系列 分量，计为（，）（，），其中 为每个 分量中的数据个数；为 分量的个数；为第 和 间的相似程度。：以下将详细阐述如何将 和 融入到 信号分解的流程中：（）对原始信号 （）进行 分解，得到前两组（，），并基于 对 和 进行数据标准化
8、处理，使两分量满足零均值特性；（）基于 求解 和 间的相似程度，当.时，则基于式（）寻找出 与 间的相似部分，；将其从 中剔除，以得到新的；并保留 作为原始信号（）的第 个 分量；（）对 进行 分解，并基于（）和（）相同的原理，得到原始信号（）的第 个 分量；（）以此类推，当第 次的余项 满足终止条件，则停止迭代，即完成了对原始信号（）的 分解。.信号重组信号的重组实际上是对所得 分量中有效分量的筛选，有效 是指该分量中包含原始信号中的有用信息。为了筛选出有效 分量，依然基于.节中 提出的变量聚类算法，采用夹角余弦法计算各 分量与原始信号之间的相似程度（）：，（）式中，为每个 分量中的数据个数
9、；为 分量的个数；为原始信号。当.时，则认为该 分量为有效分量。将所有有效 分量进行叠加以得到重组的有用信号（）。（），（）式中 为各有效 分量的编号。改进 算法（）的流程图如图 所示。图 算法流程图.改进 算法基于协方差的随机子空间算法的核心算法是线性算法，如果直接将其运用于识别桥梁结构这种非线性时变结构则识别效果不佳。于此，提出将滑窗技术嵌套于 算法中，以实现对响应信号的合理分段处理，则可将时变结构视为时不变结构进行模态参数的跟踪识别，提高参数识别结果的精确度。实际运用中，由于不同的窗函数和窗口大小及滑窗步长都会对模态参数的识别有不同程度的影响，于此，以下将详细介绍如何实现滑窗技术与 算法
10、的有效结合。.窗口类型的确定矩形窗相比汉宁窗、海明窗、平顶窗等的优点在于：其窗口不随时间的变化而变化，具有主瓣集中，频率识别结果精度高的优点。由于模态参数识别的主要目的之一是识别结构的固有频率，所以本研究选择矩形窗对信号进行滑窗处理。窗函数如下：（）。（）公路交通科技第 卷.窗口大小的确定窗口的过大或者过小都会在一定程度上影响模态参数识别结果的精确度，当窗口过大时，稳定图中会出现虚假模态；而当窗口过小时，稳定图中会遗漏真实模态。关于窗口大小的确定，已有不少学者对其进行了相关研究，研究结果表明窗口的大小需要结合信号自身的特征、采样频率及含噪声的多少等因素来确定。于此，为实现模态参数的实时监测，提
11、出了一种新的定窗算法，具体实现流程如下。：假定第 个窗口的数据点数为，窗口时间为 秒，采样频率为，即。：假定前后窗口间的时差为 秒，为了保证每个窗口间的数据存在交集，即前后窗口的数据间不存在断缝，则需要保证；即第 个窗口对应的时间段为，数据长度依然为。：基于 算法识别得到各窗口的稳定图，统计各稳定图中前 阶模态频率各自对应的稳定点数的百分比，。：分析，与信号长度的关系式，可知，呈现出先逐渐增加最后保持平稳的变化趋势，如图 所示。：设定当，超过 时，其对应的信号长度为合理的窗口大小。图 稳定点百分比趋势.滑窗步长窗口的滑动步长是指每次窗口向前移动的数据个数，设定各窗口的更新数据量为，可得如下滑窗
12、步长图，如图 所示。借鉴随机子空间算法中 矩阵的定义原理，即将过去的输入信号长度等同于将来的输出信号长度；本研究将窗口的更新数据量定为 窗口数据量。图 滑窗步长.模态参数识别系统为了实现从信号分解到模态参数识别的一体化处理，将滑窗技术、算法以及 算法进行融合，构建如图 所示的桥梁结构模态参数识别系统。图 模态参数识别系统.仿真信号验证利用模拟信号验证改进 算法的可行性，模拟信号由，和 的正弦信号叠加噪声水平约为 的随机噪声组成，混合信号如下。（）（）（）.（）。（）混合信号共 ，共 个测试点，混合信号和各叠加信号以及噪声对应的时域图如图 所示。.分解结果对比分析分别利用 和 两种分解算法对叠加
13、信号进行分解处理，结果见图。根据分解结果的图形可知：算法所得 间存在端点效应；算法能对端点效应进行一定的处理。第 期尹红燕，等：改进 和 在桥梁结构模态参数识别中的运用图 混合信号.图 分解结果.为进一步验证 算法能更好地对混合信号进行分离，现基于.节所提夹角余弦法计算两种算法分解结果与混合信号以及各叠加信号之间的相似程度，结果见表 和表。表 相似程度（）.（）分量混合信号 信号 信号 信号.表 相似程度表（）.（）分量混合信号 信号 信号 信号.对比表 和表 可知：算法仅能筛选出作为有效 分量；而 算法能筛选出所有有效分量，即能实现有效 分量的自动化筛选。为进一步验证 能更好地处理端点效应，
14、绘制了 算法结果中 和 算法结果中 对应的 谱，结果见图，对比图中各频率的时域图可知：算法所得结果仅能凸显混合信号中的有效频率，但 算法所得的瞬时频率更加平滑，反映了该算法能够在一定程度上克服端点效应现象。.重构信号对比分析图 为 算法和 算法所得重构信号的误差图，可知：算法得到的重构信号与原始信号的误差更小，特别是在两端点处；算法的误差值相比 而言小很多，即 算法能在一定程度上克服 算法存在的端点效应。简支梁算例现利用某箱型截面简支梁为识别对象进行本研公路交通科技第 卷图 谱.图 重构误差对比（单位：）.（：）究算法的验证。.工程概况该桥长 ，共分为 段，采用 软件建立模型。横断面为单箱单室
15、箱型截面，如图 所示。为了很好地模拟简支梁所处的环境激励，可在 号节点处分别施加竖直向下的白噪声激励。图 简支梁桥.模拟白噪声激励首先采用 软件中自带的 函数获得 组均值为，方差为 的数值，图 为其前 对应的时程曲线图；其次将其施加在简支梁上的 个节点处；并利用 进行时程分析以获得各节点处的加速度响应信号，采样频率为 。图 白噪声激励.响应信号图 为节点、节点 以及节点 对应的前 加速度响应时程曲线图。.模态参数识别初步假定初始窗口的持续时间为 ，然后基于.节所提算法确定合适的窗口大小为 ；其次基于.节所提算法确定滑窗步长时间为。因采样频率为 ，即每个窗口对应的输入数据为二维数组（），其中 代
16、表简支梁上的 个节点，代表各节点处在 内采集到的数据点数。为了验证 算法预处理之后得到的稳定图 第 期尹红燕，等：改进 和 在桥梁结构模态参数识别中的运用图 节点加速度响应（单位：）.（：）能识别到完整的模态参数结果，以某一个窗口的信号为识别对象，分别对其进行 分解和 分解，然后再利用 进行参数识别，得到稳定图见图。利用 软件对该简支梁进行特征值分析，获得其前 阶的固有频率值分别为.，.和.。对比两稳定图可知：经 方法预处理后的信号，其对应的稳定图中含有不含虚假模态，且所得的稳定轴更清晰。同时为了验证 算法能有效地剔除噪声保留结构的有效信息，可在 个节点对应的响应信号中添加不同程度的噪声，分为 组工况，各工况下添加的噪声比例分别为，。基于本图 稳定图.研究算法，先对各工况下响应信号进行 分解，然后再利用 进行参数识别，得到该简支梁的固有频率值，结果如表 所示。根据表中结果可知，虽然原始信号中添加了不同程度的噪声，但本研究所提 算法依然能够有效地剔除噪声并保留结构的有效信息；同时改进 算法所识别出的固定有频率值与 结果间的误差值百分比能够较好地控制在 以内，即表明本研究算法具有较好的可靠
