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2023年山东省临清市京华九年级数学辅导班学习资料8圆.docx

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资源描述

1、京华中学初三数学辅导班学习材料8 圆学校 姓名 一、知识点1、与圆有关的角圆心角、圆周角1图中的圆心角 ;圆周角 ; 2如图,已经知道AOB=50度,那么ACB= 度; 3在上图中,假设AB是圆O的直径,那么AOB= 度;2、圆的对称性:1圆是轴对称图形,其对称轴是任意一条 的直线;圆是中心对称图形,对称中心为 2垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,同时平分弦所对的弧如图,CD是圆O的直径,CDAB于E = , = 3、点和圆的位置关系有三种:点在圆 ,点在圆 ,点在圆 ;例1:已经知道圆的半径r等于5厘米,点到圆心的间隔为d,1当d=2厘米时,有d r,点在圆 2当d=7厘米时,有d r,点

2、在圆 3当d=5厘米时,有d r,点在圆 4、直线和圆的位置关系有三种:相 、相 、相 例2:已经知道圆的半径r等于12厘米,圆心到直线l的间隔为d,1当d=10厘米时,有d r,直线l与圆 2当d=12厘米时,有d r,直线l与圆 3当d=15厘米时,有d r,直线l与圆 5、圆与圆的位置关系:例3:已经知道O1的半径为6厘米,O2的半径为8厘米,圆心距为 d, 那么:R+r= , Rr= ;1当d=14厘米时,由于d R+r,那么O1和O2位置关系是: 2当d=2厘米时, 由于d Rr,那么O1和O2位置关系是: 3当d=15厘米时,由于 ,那么O1和O2位置关系是: 4当d=7厘米时,

3、由于 ,那么O1和O2位置关系是: 5当d=1厘米时, 由于 ,那么O1和O2位置关系是: 6、切线性质:例4:1如图,PA是O的切线,点A是切点,那么PAO= 度2如图,PA、PB是O的切线,点A、B是切点,那么 = , = ;7、圆中的有关计算1弧长的计算公式:例5:假设扇形的圆心角为60,半径为3,那么这个扇形的弧长是多少?解:由于扇形的弧长= 因此= (答案保存)2扇形的面积:例6:假设扇形的圆心角为60,半径为3,那么这个扇形的面积为多少?解:由于扇形的面积S= 因此S= (答案保存)假设扇形的弧长为12cm,半径为6,那么这个扇形的面积是多少? 解:由于扇形的面积S= 因此S= =

4、 3圆锥:例7:圆锥的母线长为5cm,半径为4cm,那么圆锥的侧面积是多少?解:圆锥的侧面展开图是 形,展开图的弧长等于 圆锥的侧面积= 8、三角形的外接圆的圆心三角形的外心三角形的 交点;三角形的内切圆的圆心三角形的内心三角形的 交点;例8:画出以下三角形的外心或内心 1画三角形ABC的内切圆, 2画出三角形DEF的外接圆,并标出它的内心; 并标出它的外心二、练习:一填空题1、如图,弦AB分圆为1:3两段,那么的度数= 度,第1小题的度数等于 度;AOB 度,ACB 度, 2、如图,已经知道A、B、C为O上三点,假设、的度数之比为123,那么AOB ,AOC ,第2小题 ACB ,3、如图1

5、32,在O中,弦AB=,圆周角ACB=30 ,那么 O的半径等于=_cm4、O的半径为5,圆心O到弦AB的间隔OD=3,那么AD= ,AB的长为 ;第4、5小题5、如图,已经知道O的半径OA=13,弦AB24,那么OD= 。6、如图,已经知道O的直径AB10cm,弦AC8cm, 那么弦心距OD等于 cm.第6小题7、已经知道:O1的半径为3,O2的半径为4,假设O1与O2外切,那么O1O2 。8、已经知道:O1的半径为3,O2的半径为4,假设O1与O2内切,那么O1O2 。9、已经知道:O1的半径为3,O2的半径为4,假设O1与O2相切,那么O1O2 。10、已经知道:O1的半径为3,O2的半

6、径为4,假设O1与O2相交,那么两圆的圆心距d的取值范围是 11、已经知道O1和O2外切,且圆心距为10cm,假设O1的半径为3cm,那么O2的半径为_ _cm12、已经知道O1和O2内切,且圆心距为10cm,假设O1的半径为3cm,那么O2的半径为_ _cm13、已经知道O1和O2相切,且圆心距为10cm,假设O1的半径为3cm,那么O2的半径为_ _cm14、如图1335是小芳学习时使用的圆锥形台灯灯罩的示意图,那么围成这个灯罩的铁皮的面积为_cm2 (不考虑接缝等因素,计算结果用表示15、如图,两个同心圆的半径分别为和,AOB=,那么阴影局部的面积是_16、一个圆锥的母线与高的夹角为30

7、,那么这个圆锥的侧面展开图中扇形的弧长与半径的比是 二选择题1、如图137,A、B、C是O上的三点,BAC=30那么BOC的大小是 A60 B45 C30 D152、如图,AB为O的直径,C、D是O上的两点,BAC20,那么DAC的度数是( ) (A)30 (B) 35 (C) 45 (D) 703、如图1316,PA为O的切线,A为切点,PO交 O于点B,PA=4,OA=3,那么cosAPO的值为 4、PA切O于A,PA = ,APO = 30,那么PO的为 A B 2 C 1 D 5、圆柱的母线长5cm,为底面半径为1cm,那么这个圆拄的侧面积是 A10cm2 B10cm2 C5cm2 D

8、5cm26、如图,一个圆柱形笔筒,量得笔筒的高是20cm,底面圆的半径为5cm,那么笔筒的侧面积为()A.200cm2cm2cm2cm27、制造一个底面直径为30cm,高40cm的圆柱形无盖铁桶,所需铁皮至少为 , A1425cm2 B1650cm2 C2100cm2 D2625cm28、已经知道圆锥的底面半径为3,高为4,那么圆锥的侧面积为 A10 B12 C15 D209、如图,圆锥的母线长为5cm,高线长为4cm,那么圆锥的底面积是 A3cmZ B9cmZ C16cmZ D25c10、如图,假设四边形ABCD是半径为1cm的O的内接正方形,那么图中四个弓形即四个阴影局部的面积和为 A B

9、 C D三解答题1、如图,直角三角形ABC是O的内接三角形,ACB=90,A=30,过点C作O的切线交AB的延长线于点D,连结CO。请写出六个你认为正确的结论;不准添加辅助线;解:1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ;2、O和O半径之比为,当OO= 21 cm时,两圆外切,当两圆内切时,OO的长度应多少? 3、如图,O的内接四边形ABCD的对角线交于P,已经知道ABBC,求证:ABDDPC4、如图,PA、PB是O的切线,点A、B为切点,AC是O的直径,BAC=20,求P的度数。5、以点O3,0为圆心,5个单位长为半径作圆,并写出圆O与坐标轴的交点坐标; 解:圆O与x轴的交点坐标是: 圆O与y轴的交点坐标是: 6、如图,半圆的半径为2cm,点C、D三等分半圆,求阴影局部面积7、如图,AB是O的直径,PB与O相切与点B,弦ACOP,PC交BA的延长线于点D,求证:PD是O的切线,ABCDOP8、已经知道:如图,AB是O的直径,点P在BA的延长线上,PD切O于点C,BDPD,垂足为D,连接BC。求证:1BC平分PBD;2。9、如图,CB、CD是O的切线,切点分别为B、D,CD的延长线与O的直径BE的延长线交于A点,连OC,ED1探究OC与ED的位置关系,并加以证

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