1、京华中学初三数学辅导班学习材料8 圆学校 姓名 一、知识点1、与圆有关的角圆心角、圆周角1图中的圆心角 ；圆周角 ； 2如图，已经知道AOB=50度，那么ACB= 度； 3在上图中，假设AB是圆O的直径，那么AOB= 度；2、圆的对称性：1圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条 的直线；圆是中心对称图形，对称中心为 2垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，同时平分弦所对的弧如图，CD是圆O的直径，CDAB于E = ， = 3、点和圆的位置关系有三种：点在圆 ，点在圆 ，点在圆 ；例1：已经知道圆的半径r等于5厘米，点到圆心的间隔为d，1当d=2厘米时，有d r，点在圆 2当d=7厘米时，有d r，点
2、在圆 3当d=5厘米时，有d r，点在圆 4、直线和圆的位置关系有三种：相 、相 、相 例2：已经知道圆的半径r等于12厘米，圆心到直线l的间隔为d，1当d=10厘米时，有d r，直线l与圆 2当d=12厘米时，有d r，直线l与圆 3当d=15厘米时，有d r，直线l与圆 5、圆与圆的位置关系：例3：已经知道O1的半径为6厘米，O2的半径为8厘米，圆心距为 d， 那么：R+r= ， Rr= ；1当d=14厘米时，由于d R+r，那么O1和O2位置关系是： 2当d=2厘米时， 由于d Rr，那么O1和O2位置关系是： 3当d=15厘米时，由于 ，那么O1和O2位置关系是： 4当d=7厘米时，
3、由于 ，那么O1和O2位置关系是： 5当d=1厘米时， 由于 ，那么O1和O2位置关系是： 6、切线性质：例4：1如图，PA是O的切线，点A是切点，那么PAO= 度2如图，PA、PB是O的切线，点A、B是切点，那么 = ， = ；7、圆中的有关计算1弧长的计算公式：例5：假设扇形的圆心角为60，半径为3，那么这个扇形的弧长是多少？解：由于扇形的弧长= 因此= (答案保存)2扇形的面积：例6：假设扇形的圆心角为60，半径为3，那么这个扇形的面积为多少？解：由于扇形的面积S= 因此S= (答案保存)假设扇形的弧长为12cm，半径为6，那么这个扇形的面积是多少？ 解：由于扇形的面积S= 因此S= =
4、 3圆锥：例7：圆锥的母线长为5cm，半径为4cm，那么圆锥的侧面积是多少？解：圆锥的侧面展开图是 形，展开图的弧长等于 圆锥的侧面积= 8、三角形的外接圆的圆心三角形的外心三角形的 交点；三角形的内切圆的圆心三角形的内心三角形的 交点；例8：画出以下三角形的外心或内心 1画三角形ABC的内切圆， 2画出三角形DEF的外接圆，并标出它的内心； 并标出它的外心二、练习：一填空题1、如图，弦AB分圆为1：3两段，那么的度数= 度，第1小题的度数等于 度；AOB 度，ACB 度， 2、如图，已经知道A、B、C为O上三点，假设、的度数之比为123，那么AOB ，AOC ，第2小题 ACB ，3、如图1
5、32，在O中，弦AB=，圆周角ACB=30 ，那么 O的半径等于=_cm4、O的半径为5，圆心O到弦AB的间隔OD=3，那么AD= ，AB的长为 ；第4、5小题5、如图，已经知道O的半径OA=13，弦AB24，那么OD= 。6、如图,已经知道O的直径AB10cm，弦AC8cm, 那么弦心距OD等于 cm.第6小题7、已经知道：O1的半径为3，O2的半径为4，假设O1与O2外切，那么O1O2 。8、已经知道：O1的半径为3，O2的半径为4，假设O1与O2内切，那么O1O2 。9、已经知道：O1的半径为3，O2的半径为4，假设O1与O2相切，那么O1O2 。10、已经知道：O1的半径为3，O2的半
6、径为4，假设O1与O2相交，那么两圆的圆心距d的取值范围是 11、已经知道O1和O2外切，且圆心距为10cm，假设O1的半径为3cm，那么O2的半径为_ _cm12、已经知道O1和O2内切，且圆心距为10cm，假设O1的半径为3cm，那么O2的半径为_ _cm13、已经知道O1和O2相切，且圆心距为10cm，假设O1的半径为3cm，那么O2的半径为_ _cm14、如图1335是小芳学习时使用的圆锥形台灯灯罩的示意图，那么围成这个灯罩的铁皮的面积为_cm2 (不考虑接缝等因素，计算结果用表示15、如图，两个同心圆的半径分别为和，AOB=,那么阴影局部的面积是_16、一个圆锥的母线与高的夹角为30
7、，那么这个圆锥的侧面展开图中扇形的弧长与半径的比是 二选择题1、如图137，A、B、C是O上的三点，BAC=30那么BOC的大小是 A60 B45 C30 D152、如图，AB为O的直径，C、D是O上的两点，BAC20，那么DAC的度数是( ) (A)30 (B) 35 (C) 45 (D) 703、如图1316，PA为O的切线，A为切点，PO交 O于点B，PA=4，OA=3，那么cosAPO的值为 4、PA切O于A，PA = ，APO = 30，那么PO的为 A B 2 C 1 D 5、圆柱的母线长5cm，为底面半径为1cm，那么这个圆拄的侧面积是 A10cm2 B10cm2 C5cm2 D
8、5cm26、如图，一个圆柱形笔筒，量得笔筒的高是20cm，底面圆的半径为5cm，那么笔筒的侧面积为()A.200cm2cm2cm2cm27、制造一个底面直径为30cm，高40cm的圆柱形无盖铁桶，所需铁皮至少为 ， A1425cm2 B1650cm2 C2100cm2 D2625cm28、已经知道圆锥的底面半径为3，高为4，那么圆锥的侧面积为 A10 B12 C15 D209、如图，圆锥的母线长为5cm，高线长为4cm，那么圆锥的底面积是 A3cmZ B9cmZ C16cmZ D25c10、如图，假设四边形ABCD是半径为1cm的O的内接正方形，那么图中四个弓形即四个阴影局部的面积和为 A B
9、 C D三解答题1、如图，直角三角形ABC是O的内接三角形，ACB=90，A=30，过点C作O的切线交AB的延长线于点D，连结CO。请写出六个你认为正确的结论；不准添加辅助线；解：1 ； 2 ； 3 ； 4 ； 5 ； 6 ；2、O和O半径之比为，当OO= 21 cm时，两圆外切，当两圆内切时，OO的长度应多少？ 3、如图，O的内接四边形ABCD的对角线交于P,已经知道ABBC，求证：ABDDPC4、如图，PA、PB是O的切线，点A、B为切点，AC是O的直径，BAC=20，求P的度数。5、以点O3，0为圆心，5个单位长为半径作圆，并写出圆O与坐标轴的交点坐标； 解：圆O与x轴的交点坐标是： 圆O与y轴的交点坐标是： 6、如图，半圆的半径为2cm，点C、D三等分半圆，求阴影局部面积7、如图，AB是O的直径，PB与O相切与点B，弦ACOP，PC交BA的延长线于点D，求证：PD是O的切线，ABCDOP8、已经知道：如图，AB是O的直径，点P在BA的延长线上，PD切O于点C，BDPD，垂足为D，连接BC。求证：1BC平分PBD；2。9、如图，CB、CD是O的切线，切点分别为B、D，CD的延长线与O的直径BE的延长线交于A点，连OC，ED1探究OC与ED的位置关系，并加以证