1、知识点：一元二次方程根的判别式，一元二次方程根与系数的关系一.选择题1.2023山东威海关于x的一元二次方程的根的情况是 A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C没有实数根 D无法确定 答案：A2.2023年山东省潍坊市反比例函数,当x0时,y随x的增大而增大,那么关于x的方程的根的情况是 A.有两个正根 B.有两个负根 C.有一个正根一个负根 D.没有实数根答案：C3.(2023年大庆市)关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么实数的取值范围是 ABCD答案：D42023年江苏省南通市设、是关于x的一元二次方程的两个实数根，且0，30，那么 A B C D答案：B5.2023湖北
2、黄石是关于的一元二次方程的两实数根，那么式子的值是 ABCD答案：D62023湖北鄂州以下方程中，有两个不等实数根的是 ABCD答案：D7.(2023资阳市) a、b、c分别是三角形的三边，那么方程(a + b)x2 + 2cx + (a + b)0的根的情况是 A没有实数根B可能有且只有一个实数根C有两个相等的实数根D有两个不相等的实数根答案：A8.(2023 河南实验区)如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是 A. B.且 C. D.且答案：B9.(2023 台湾)关于方程式49x298x1=0的解，以下表达何者正确？( ) (A) 无解 (B) 有两正根 (C)有
3、两负根 (D) 有一正根及一负根答案：D102023年上海市如果是一元二次方程的两个实数根，那么的值是 ABCD答案：C11.(2023 福建 龙岩)方程的解是 A，B，C，D， 答案：A12. 2023年南宁市如果是方程的两个根，那么的值为：A-1 B2 C D答案：B13. 2023扬州市假设关于x的一元二次方程ax2+2x-5=0的两根中有且仅有一根在0和1之间不含0和1，那么a的取值范围是 A、a3 B、a3 C、a-3 D、a-3答案：B二、填空题1.2023年吉林省长春市阅读材料：设一元二次方程的两根为，那么两根与方程系数之间有如下关系，.=根据该材料填空： ，是方程的两实数根，那
4、么的值为_ _答案：2.2023年江苏省苏州市关于的一元二次方程有两个实数根，那么的取值范围是 答案：32023年江苏省无锡市设一元二次方程的两个实数根分别为和，那么 ，答案：7，34.2023 四川 泸州关于的一元二次方程有两个不相同的实数根，那么的取值范围是 答案：52023江苏宿迁一元二次方程的一个根为，那么答案：462023年山东省枣庄市x1、x2是方程x23x20的两个实根，那么(x12) (x22)= 答案：-472023湖北鄂州为方程的二实根，那么 答案：28. 2023徐州假设为方程的两个实数根，那么_.答案：-19. 、2023湖北荆州关于X的方程两实根之和为m，且满足，关于
5、y的不等于组有实数解，那么k的取值范围是_.答案：k110、(2023 青海)假设关于的方程的一个根是0，那么另一个根是 答案：511、2023四川凉山州等腰两边的长分别是一元二次方程的两个解，那么这个等腰三角形的周长是 答案：7或812、 (2023湖北仙桃等) 关于的一元二次方程的一个根为1，那么方程的另一根为 . 答案：-213、(2023 黑龙江)三角形的每条边的长都是方程的根，那么三角形的周长是 答案：6或10或12三、简答题1.(2023 湖南 长沙)当为何值时，关于的一元二次方程有两个相等的实数根？此时这两个实数根是多少？解：由题意，=(-4)2-4(m-)=0即16-4m+2=
6、0，m=当m=时，方程有两个相等的实数根x1=x2=222023湖北鄂州设是关于的一元二次方程的两实根，当为何值时，有最小值？最小值是多少？解答： 又， 当时，的值最小此时，即最小值为3(2023北京)：关于的一元二次方程1求证：方程有两个不相等的实数根；2设方程的两个实数根分别为，其中假设是关于的函数，且，求这个函数的解析式；3在2的条件下，结合函数的图象答复：当自变量的取值范围满足什么条件时，解：1证明：是关于的一元二次方程，当时，即方程有两个不相等的实数根2解：由求根公式，得或 ， 即为所求3解：在同一平面直角坐标系中分别画出与的图象由图象可得，当时，4. (2023 广东)1解方程求出
7、两个解、，并计算两个解的和与积，填人下表2观察表格中方程两个解的和、两个解的积与原方程的系数之间的关系有什么规律写出你的结论.解：1 ， ， 0， ； ， 0， ， 0； 2， 1， 3， 2； ， . 2：和是方程的两个根，那么， .5. (2023 河南实验区)是关于的一元二次方程的两个实数根，且=115(1)求k的值；2求+8的值。解：1x，x是方程x-6x+k=0的两个根x+ x=6 x x=k=115k6=115解得k=11，k=-11当k=11时=364k=36440 ，k=11不合题意当k=-11时=364k=36+440k=-11符合题意k的值为112x+x=6，xx=-11而
8、x+x+8=x+x2xx+8=36+211+8=666.2023湖北孝感关于x的一元二次方程有两个实数根和。1求实数m的取值范围；2当时，求m的值。友情提示：假设、是一元二次方程两根，那么有，解：1由题意有，解得，即实数m的取值范围是。2由。假设，即-2m-1=0，解得，不合题意，舍去。假设，由1知。故当。7. 2023甘肃兰州关于的一元二次方程1如果此方程有两个不相等的实数根，求的取值范围；2如果此方程的两个实数根为，且满足，求的值解：11分方程有两个不相等的实数根，2分即3分2由题意得：，4分，6分7分8. 2023广东中山关于x的方程.1求证方程有两个不相等的实数根.2当m为何值时，方程
9、的两根互为相反数？并求出此时方程的解.解：(1)证明:因为= 1分 = 3分 所以无论取何值时, 0，所以方程有两个不相等的实数根。2解：因为方程的两根互为相反数，所以，5分根据方程的根与系数的关系得，解得，7分所以原方程可化为，解得， 9分9. (2023年广东梅州市)此题总分值8分关于的一元二次方程2-2=0(1) 假设=-1是这个方程的一个根，求的值和方程的另一根；(2) 对于任意的实数，判断方程的根的情况，并说明理由解：1 =-1是方程的一个根，所以1+-2=0， 1分解得=1 2分 方程为2-2=0， 解得， 1=-1， 2=2 所以方程的另一根为=24分2 =2+8，5分因为对于任意实数，20，6分所以2+80，7分所以对于任意的实数，方程有两个不相等的实数根 8分
