1、知识点:正方形的性质与判定1(2023年沈阳市)如以下图,正方形中,点是边上一点,连接,交对角线于点,连接,那么图中全等三角形共有 C A1对B2对C3对D4对22023年江苏省无锡市如图,分别为正方形的边,上的点,且,那么图中阴影局部的面积与正方形的面积之比为A32023广州市如图2,每个小正方形的边长为1,把阴影局部剪下来,用剪下来的阴影局部拼成一个正方形,那么新正方形的边长是 C A B 2 C D 图24(2023黑龙江哈尔滨)如图,将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠,使点D落在BC边中点E处,点A落在点F处,折痕为MN,那么线段CN的长是 D A3cmB4cm C5cmD6cm5
2、(2023年天津市)如图,在正方形ABCD中,E为AB边的中点,G,F分别为AD,BC边上的点,假设,那么GF的长为 3 62023佛山12如图,P是正方形ABCD对角线BD上一点,且BP = BC,那么ACP度数是 22.5 72023佳木斯市9以下各图中, 不是正方体的展开图填序号82023湖北孝感四个全等的直角三角形围成一个大正方形,中间空出的部 分是一个小正方形,这样就组成了一个“赵爽弦图如图。如果小正方形面积为1,大正方形面积为25,直角三角形中较小锐角为,那么= 0.6 。92023四川内江如图,在的矩形方格图中,不包含阴影局部的矩形个数是 个14个112023年山东省青岛市:如图
3、,在正方形ABCD中,G是CD上一点,延长BC到E,使CECG,连接BG并延长交DE于F1求证:BCGDCE; 2将DCE绕点D顺时针旋转90得到DAE,判断四边形EBGD是什么特殊四边形?并说明理由解:1证明:四边形为正方形BCCD,BCGDCE90 CGCE,BCGDCE2答:四边形EBGD是平行四边形 理由:DCE绕点D顺时针旋转90得到DAECEAECGCECGAEABCD,ABCD,BEDG,BEDG,四边形EBGD是平行四边形 12.2023年江苏省无锡市如图,是矩形的边上一点,于,试说明:解法一:矩形中,解法二:矩形中,20.2023湖北襄樊如图12,B、C、E是同一直线上的三个
4、点,四边形ABCD与四边形CEFG是都是正方形.连接BG、DE.1观察猜测BG与DE之间的大小关系,并证明你的结论.2在图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形?假设存在,请指出,并说出旋转过程;假设不存在,请说明理由.解:1BG=DE 四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形,GC=CE,BC=CD,BCG=DCE=90BCGDCEBG=DE 2存在. BCG和DCEBCG绕点C顺时针方向旋转90与DCE重合232023泰州市在矩形ABCD中,AB=2,AD=1在边CD上找一点E,使EB平分AEC,并加以说明;3分2假设P为BC边上一点,且BP=2CP,连接EP并延长交AB的延长线于F求
5、证:点B平分线段AF;3分PAE能否由PFB绕P点按顺时针方向旋转而得到,假设能,加以证明,并求出旋转度数;假设不能,请说明理由4分解:1当E为CD中点时,EB平分AEC由D=900 ,DE=1,AD=,推得DEA=600,同理,CEB=600 ,从而AEB=CEB=600 ,即EB平分AEC2 CEBF= BF=2CEAB=2CE,点B平分线段AF能。证明:CP=,CE=1,C=900 EP=。在Rt ADE中,AE= =2AE=BF,又PB=,PB=PEAEP=BP=900 ,PASPFB。PAE可以PFB按照顺时针方向绕P点旋转而得到。旋转度数为1200 28.2023湖北黄冈:如图,点
6、是正方形的边上任意一点,过点作交的延长线于点求证:解: 四边形ABCD是正方形, AD=CD ,A=DCF=900又 DFDE, 1+3=2+3 1=2在RtDAE和RtDCE中,1=2AD=CDA=DCF RtDAERtDCE DE=DF33. (2023黑龙江黑河):正方形中,绕点顺时针旋转,它的两边分别交或它们的延长线于点当绕点旋转到时如图1,易证1当绕点旋转到时如图2,线段和之间有怎样的数量关系?写出猜测,并加以证明2当绕点旋转到如图3的位置时,线段和之间又有怎样的数量关系?请直接写出你的猜测. 解:1成立如图,把绕点顺时针,得到,那么可证得三点共线图形画正确证明过程中,证得:证得:2
7、34.2023广东肇庆市如图5,在等腰RtABC中,C=90,正方形DEFG的顶点D在边AC上,点E、F在边AB上,点G在边BC上.1求证AE=BF;2假设BC=cm,求正方形DEFG的边长. 解:1 等腰RtABC中,90, AB 四边形DEFG是正方形, DEGF,DEAGFB90 ADEBGF AEBF2 DEA90,A=45 ADE=45 AEDE 同理BFGF EFAB=cm 正方形DEFG的边长为36.2023湖南益阳市 ABC是一块等边三角形的废铁片,利用其剪裁一个正方形DEFG,使正方形的一条边DE落在BC上,顶点F、G分别落在AC、AB上. .证明:BDGCEF;. 探究:怎
8、样在铁片上准确地画出正方形.小聪和小明各给出了一种想法,请你在a和b的两个问题中选择一个你喜欢的问题解答. 如果两题都解,只以a的解答记分.a. 小聪想:要画出正方形DEFG,只要能计算出正方形的边长就能求出BD和CE的长,从而确定D点和E点,再画正方形DEFG就容易了. 设ABC的边长为2 ,请你帮小聪求出正方形的边长(结果用含根号的式子表示,不要求分母有理化) .b. 小明想:不求正方形的边长也能画出正方形. 具体作法是: 在AB边上任取一点G,如图作正方形GDEF;连结BF并延长交AC于F;作FEFE交BC于E,FGFG交AB于G,GDGD交BC于D,那么四边形DEFG即为所求.你认为小
9、明的作法正确吗?说明理由.证明:DEFG为正方形,GD=FE,GDB=FEC=90 ABC是等边三角形,B=C=60 BDGCEF(AAS) a.解法一:设正方形的边长为x,作ABC的高AH,求得 由AGFABC得:解之得:(或) 解法二:设正方形的边长为x,那么在RtBDG中,tanB=,解之得:(或) 解法三:设正方形的边长为x,那么 由勾股定理得: 解之得:b.解: 正确 由可知,四边形GDEF为矩形 FEFE , ,同理, 又FE=FG, FE=FG因此,矩形GDEF为正方形382023年上海市如图11,平行四边形中,对角线交于点,是延长线上的点,且是等边三角形1求证:四边形是菱形;2假设,求证:四边形是正方形证明:1四边形是平行四边形,又是等边三角形,即平行四边形是菱形2是等边三角形,四边形是菱形,四边形是正方形