1、知识点：正方形的性质与判定1(2023年沈阳市)如以下图，正方形中，点是边上一点，连接，交对角线于点，连接，那么图中全等三角形共有 C A1对B2对C3对D4对22023年江苏省无锡市如图，分别为正方形的边，上的点，且，那么图中阴影局部的面积与正方形的面积之比为A32023广州市如图2，每个小正方形的边长为1，把阴影局部剪下来，用剪下来的阴影局部拼成一个正方形，那么新正方形的边长是 C A B 2 C D 图24(2023黑龙江哈尔滨)如图，将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC边中点E处，点A落在点F处，折痕为MN，那么线段CN的长是 D A3cmB4cm C5cmD6cm5
2、(2023年天津市)如图，在正方形ABCD中，E为AB边的中点，G，F分别为AD，BC边上的点，假设，那么GF的长为 3 62023佛山12如图，P是正方形ABCD对角线BD上一点，且BP = BC，那么ACP度数是 22.5 72023佳木斯市9以下各图中， 不是正方体的展开图填序号82023湖北孝感四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间空出的部 分是一个小正方形，这样就组成了一个“赵爽弦图如图。如果小正方形面积为1，大正方形面积为25，直角三角形中较小锐角为，那么= 0.6 。92023四川内江如图，在的矩形方格图中，不包含阴影局部的矩形个数是 个14个112023年山东省青岛市：如图
3、，在正方形ABCD中，G是CD上一点，延长BC到E，使CECG，连接BG并延长交DE于F1求证：BCGDCE； 2将DCE绕点D顺时针旋转90得到DAE，判断四边形EBGD是什么特殊四边形？并说明理由解：1证明：四边形为正方形BCCD，BCGDCE90 CGCE，BCGDCE2答：四边形EBGD是平行四边形 理由：DCE绕点D顺时针旋转90得到DAECEAECGCECGAEABCD，ABCD，BEDG，BEDG，四边形EBGD是平行四边形 12.2023年江苏省无锡市如图，是矩形的边上一点，于，试说明：解法一：矩形中，解法二：矩形中，20.2023湖北襄樊如图12，B、C、E是同一直线上的三个
4、点，四边形ABCD与四边形CEFG是都是正方形.连接BG、DE.1观察猜测BG与DE之间的大小关系，并证明你的结论.2在图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？假设存在，请指出，并说出旋转过程；假设不存在，请说明理由.解：1BG=DE 四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形，GC=CE，BC=CD，BCG=DCE=90BCGDCEBG=DE 2存在. BCG和DCEBCG绕点C顺时针方向旋转90与DCE重合232023泰州市在矩形ABCD中，AB=2，AD=1在边CD上找一点E，使EB平分AEC，并加以说明；3分2假设P为BC边上一点，且BP=2CP，连接EP并延长交AB的延长线于F求
5、证：点B平分线段AF；3分PAE能否由PFB绕P点按顺时针方向旋转而得到，假设能，加以证明，并求出旋转度数；假设不能，请说明理由4分解：1当E为CD中点时，EB平分AEC由D=900 ，DE=1，AD=，推得DEA=600，同理，CEB=600 ，从而AEB=CEB=600 ，即EB平分AEC2 CEBF= BF=2CEAB=2CE，点B平分线段AF能。证明：CP=，CE=1，C=900 EP=。在Rt ADE中，AE= =2AE=BF，又PB=，PB=PEAEP=BP=900 ，PASPFB。PAE可以PFB按照顺时针方向绕P点旋转而得到。旋转度数为1200 28.2023湖北黄冈：如图，点
6、是正方形的边上任意一点，过点作交的延长线于点求证：解： 四边形ABCD是正方形， AD=CD ,A=DCF=900又 DFDE， 1+3=2+3 1=2在RtDAE和RtDCE中，1=2AD=CDA=DCF RtDAERtDCE DE=DF33. (2023黑龙江黑河)：正方形中，绕点顺时针旋转，它的两边分别交或它们的延长线于点当绕点旋转到时如图1，易证1当绕点旋转到时如图2，线段和之间有怎样的数量关系？写出猜测，并加以证明2当绕点旋转到如图3的位置时，线段和之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜测. 解：1成立如图，把绕点顺时针，得到，那么可证得三点共线图形画正确证明过程中，证得：证得：2
7、34.2023广东肇庆市如图5，在等腰RtABC中，C=90，正方形DEFG的顶点D在边AC上，点E、F在边AB上，点G在边BC上.1求证AE=BF；2假设BC=cm，求正方形DEFG的边长. 解：1 等腰RtABC中，90， AB 四边形DEFG是正方形， DEGF，DEAGFB90 ADEBGF AEBF2 DEA90，A=45 ADE=45 AEDE 同理BFGF EFAB=cm 正方形DEFG的边长为36.2023湖南益阳市 ABC是一块等边三角形的废铁片，利用其剪裁一个正方形DEFG，使正方形的一条边DE落在BC上，顶点F、G分别落在AC、AB上. .证明：BDGCEF；. 探究：怎
8、样在铁片上准确地画出正方形.小聪和小明各给出了一种想法，请你在a和b的两个问题中选择一个你喜欢的问题解答. 如果两题都解，只以a的解答记分.a. 小聪想：要画出正方形DEFG，只要能计算出正方形的边长就能求出BD和CE的长，从而确定D点和E点，再画正方形DEFG就容易了. 设ABC的边长为2 ，请你帮小聪求出正方形的边长(结果用含根号的式子表示，不要求分母有理化) .b. 小明想：不求正方形的边长也能画出正方形. 具体作法是： 在AB边上任取一点G，如图作正方形GDEF；连结BF并延长交AC于F；作FEFE交BC于E，FGFG交AB于G，GDGD交BC于D，那么四边形DEFG即为所求.你认为小
9、明的作法正确吗？说明理由.证明：DEFG为正方形，GD=FE，GDB=FEC=90 ABC是等边三角形，B=C=60 BDGCEF(AAS) a.解法一：设正方形的边长为x，作ABC的高AH，求得 由AGFABC得：解之得：(或) 解法二：设正方形的边长为x，那么在RtBDG中，tanB=，解之得：(或) 解法三：设正方形的边长为x，那么 由勾股定理得： 解之得：b.解： 正确 由可知，四边形GDEF为矩形 FEFE ， ，同理， 又FE=FG， FE=FG因此，矩形GDEF为正方形382023年上海市如图11，平行四边形中，对角线交于点，是延长线上的点，且是等边三角形1求证：四边形是菱形；2假设，求证：四边形是正方形证明：1四边形是平行四边形，又是等边三角形，即平行四边形是菱形2是等边三角形，四边形是菱形，四边形是正方形