1、一元二次方程及其应用一、选择题1. 2023广东，第8题3分关于x的一元二次方程x23x+m=0有两个不相等的实数根，那么实数m的取值范围为ABCD考点：根的判别式专题：计算题分析：先根据判别式的意义得到=324m0，然后解不等式即可解答：解：根据题意得=324m0，解得m应选B点评：此题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0a0的根的判别式=b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根2. 2023广西玉林市、防城港市，第9题3分x1，x2是关于x的一元二次方程x2mx+m2=0的两个实数根，是否存在实数m使+=0成立？那么正确的选项是结论
2、是Am=0时成立Bm=2时成立Cm=0或2时成立D不存在考点：根与系数的关系分析：先由一元二次方程根与系数的关系得出，x1+x2=m，x1x2=m2假设存在实数m使+=0成立，那么=0，求出m=0，再用判别式进行检验即可解答：解：x1，x2是关于x的一元二次方程x2mx+m2=0的两个实数根，x1+x2=m，x1x2=m2假设存在实数m使+=0成立，那么=0，=0，m=0当m=0时，方程x2mx+m2=0即为x22=0，此时=80，m=0符合题意应选A点评：此题主要考查了一元二次方程根与系数的关系：如果x1，x2是方程x2+px+q=0的两根时，那么x1+x2=p，x1x2=q新x课x标x第x
3、一x网3(2023年天津市，第10题3分)要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程方案安排7天，每天安排4场比赛设比赛组织者应邀请x个队参赛，那么x满足的关系式为Axx+1=28Bxx1=28Cxx+1=28Dxx1=28考点：由实际问题抽象出一元二次方程分析：关系式为：球队总数每支球队需赛的场数2=47，把相关数值代入即可解答：解：每支球队都需要与其他球队赛x1场，但2队之间只有1场比赛，所以可列方程为：xx1=47应选B点评：此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解决此题的关键是得到比赛总场数的等量关系，注意2队之间的比赛只有1场，最后的总场数应除以
4、242023年云南省，第5题3分一元二次方程x2x2=0的解是Ax1=1，x2=2Bx1=1，x2=2Cx1=1，x2=2Dx1=1，x2=2考点：解一元二次方程因式分解法分析：直接利用十字相乘法分解因式，进而得出方程的根解答：解：x2x2=0x2x+1=0，解得：x1=1，x2=2应选：D点评：此题主要考查了十字相乘法分解因式解方程，正确分解因式是解题关键52023四川自贡，第5题4分一元二次方程x24x+5=0的根的情况是A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C只有一个实数根D没有实数根考点：根的判别式分析：把a=1，b=4，c=5代入=b24ac进行计算，根据计算结果判断方程根的情况
5、解答：解：a=1，b=4，c=5，=b24ac=42415=40，所以原方程没有实数根应选：D点评：此题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0a0，a，b，c为常数的根的判别式=b24ac当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根6.2023云南昆明，第3题3分、是一元二次方程的两个根，那么等于 A. B. C. 1 D. 4考点：一元二次方程根与系数的关系.分析：根据一元二次方程两根之积与系数关系分析解答解答：解：由题可知：，应选C点评：此题考查一元二次方程根与系数的关系7.2023云南昆明，第6题3分某果园2023年水果产量为100吨，2023年水
6、果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率.设该果园水果产量的年平均增长率为，那么根据题意可列方程为 A. B. C. D. 考点：由实际问题抽象出一元二次方程分析：果园从2023年到2023年水果产量问题，是典型的二次增长问题解答：解：设该果园水果产量的年平均增长率为，由题意有，应选D点评：此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，理解二次增长是做此题的关键82023浙江宁波，第9题4分命题“关于x的一元二次方程x2+bx+1=0，当b0时必有实数解，能说明这个命题是假命题的一个反例可以是 Ab=1Bb=2Cb=2Db=0 考点：命题与定理；根的判别式专题：常规题型分析：先根据判别式
7、得到=b24，在满足b0的前提下，取b=1得到0，根据判别式的意义得到方程没有实数解，于是b=1可作为说明这个命题是假命题的一个反例解答：解：=b24，由于当b=1时，满足b0，而0，方程没有实数解，所以当b=1时，可说明这个命题是假命题应选A点评：此题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两局部组成，题设是事项，结论是由事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么形式；有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理也考查了根的判别式9. 2023益阳，第5题，4分一元二次方程x22x+m=0总有实数根，那么m应满足的条件是Am1Bm=1Cm1Dm1考点：根
8、的判别式分析：根据根的判别式，令0，建立关于m的不等式，解答即可解答：解：方程x22x+m=0总有实数根，0，即44m0，4m4，m1应选D点评：此题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式的关系：10方程有两个不相等的实数根；2=0方程有两个相等的实数根；30方程没有实数根102023呼和浩特，第10题3分函数y=的图象在第一象限的一支曲线上有一点Aa，c，点Bb，c+1在该函数图象的另外一支上，那么关于一元二次方程ax2+bx+c=0的两根x1，x2判断正确的选项是Ax1+x21，x1x20Bx1+x20，x1x20C0x1+x21，x1x20Dx1+x2与x1x2的符号都不确定考点
9、：根与系数的关系；反比例函数图象上点的坐标特征分析：根据点Aa，c在第一象限的一支曲线上，得出a0，c0，再点Bb，c+1在该函数图象的另外一支上，得出b0，c1，再根据x1x2=，x1+x2=，即可得出答案解答：解：点Aa，c在第一象限的一支曲线上，a0，c0，点Bb，c+1在该函数图象的另外一支上，b0，c+10，c1，x1x2=0，0x1+x21，应选C点评：此题考查了根与系数的关系，掌握根与系数的关系和各个象限点的特点是此题的关键；假设x1，x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0a0，a，b，c为常数的两个实数根，那么x1+x2=，x1x2=11.2023菏泽，第6题3分关于x
10、的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根b，那么ab的值为 A1B1C0D2考点：一元二次方程的解分析：由于关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根b，那么代入方程中即可得到b2ab+b=0，再将方程两边同时除以b即可求解解答：解：关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根b，b2ab+b=0，b0，b0，方程两边同时除以b，得ba+1=0，ab=1应选A点评：此题主要考查了一元二次方程的解，解题的关键是把方程的根直接代入方程进而解决问题122023年山东泰安，第13题3分某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；假设每盆增加1株，平均每
11、株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利到达15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，那么可以列出的方程是A3+x40.5x=15Bx+34+0.5x=15Cx+430.5x=15Dx+140.5x=15分析：根据假设每盆花苗增加x株，那么每盆花苗有x+3株，得出平均单株盈利为40.5x元，由题意得x+340.5x=15即可解：设每盆应该多植x株，由题意得3+x40.5x=15，应选A点评：此题考查了一元二次方程的应用，根据每盆花苗株数平均单株盈利=总盈利得出方程是解题关键二.填空题1. 2023广西贺州，第16题3分关于x的方程x2+1mx+=0有两个不相等的实数根，那么m的最大整数值是0考点：根
12、的判别式专题：计算题分析：根据判别式的意义得到=1m240，然后解不等式得到m的取值范围，再在此范围内找出最大整数即可解答：解：根据题意得=1m240，解得m，所以m的最大整数值为0故答案为0点评：此题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0a0的根的判别式=b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根22023舟山，第11题4分方程x23x=0的根为 考点：解一元二次方程因式分解法分析：根据所给方程的系数特点，可以对左边的多项式提取公因式，进行因式分解，然后解得原方程的解解答：解：因式分解得，xx3=0，解得，x1=0，x2=3点评：此题考查了解一元二次方程的方法，当方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的特点解出方程的根因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用3. 2023扬州，第17题，3分a，b是方程x2x3=0的两个根，那么代数式2a3+b2+3a211ab+5的值为23考点：因式分解的应用；一元二次方程的解；根与系数的关系专题：计算题分析：根据一元二次方程解的定义得到a2a3=0，b2b3=0，即a2=a+3，b2=b+3，那么2a3+b
