1、2023/1/6 1 现代通信原理 第五章 脉冲编码调制 2023/1/6 2 单元概述单元概述 抽样是将模拟信号在时间上进行量化。低通信号的最低抽样频率是其最高频率分量的两倍，而带通信号则并不一定需要遵循这一规则。脉冲编码调制是将时间上已量化的抽样序列，在幅度上再进行一次量化，然后用二元数字码组表示幅度量化后的离散值。幅度量化过程中产生的误差，称为量化误差。对于非均匀分布的信号，为减少量化误差，必须采用非均匀量化。语音信号近似为负指数分布，因而对数量化是最佳选择。对数量化特性可以看成是对数压缩特性与均匀量化的级联。作为国际标准，采用13折线A律对数压缩特性和15折线律对数压缩特性，并用折叠二
2、进制码组来表示量化幅度。2023/1/6 3 单元学习提纲单元学习提纲 （1）低通抽样定理及其时域、频域表示；（2）带通抽样定理及其定性解释；（3）理想抽样、自然抽样和平顶抽样在时域和频域上的区别；（4）孔径失真及其解决办法；（5）标量量化基本概念：量化电平、分层电平、量化间隔、量化特性、量化误差；2023/1/6 4 （6）均匀量化时量化信噪比的推导和计算公式，量化信噪比与编码位数的关系；（7）最佳量化、非均匀量化、对数量化；（8）A律对数压缩特性及其13折线近似；（9）折叠二进制组码原理及其抗误码能力；（10）A律脉冲编码调制的编码规律，要求在已知输入电平时，计算出码组。2023/1/6
3、5 第五章 脉冲编码调制 脉冲调制时间上离散的脉冲序列作为载波.主要参数幅度、宽度和位置。脉冲模拟调制：用模拟基带信号控制脉冲序列的参数变化传送信号样本值。脉冲数字调制：用脉冲码组表示调制信号采样值。2023/1/6 6 2023/1/6 7 5.1 PCM 5.1 PCM 的基本原理 脉码调制将模拟调制信号的采样值变换为脉冲码组。PCM编码包括如下三个过程。抽样：将模拟信号转换为时间离散的样本脉冲序列。量化：将离散时间连续幅度的抽样信号转换成为离散时间离散幅度的数字信号。编码：用一定位数的脉冲码组表示量化采样值。2023/1/6 8 2023/1/6 9 (a)信号的抽样值和量化抽样值 (b
4、)二进制PCM信号（单极性码）2023/1/6 10 解调:接收机中恢复信源信息的过程。码元：脉冲码组的每个脉冲。码长n：码组中包含的码元个数。系统的抗噪声性能：信号与量化噪声的功率 比,误码率 码速率:其中Tb为码元间隔。2023/1/6 11 5.2 低通与带通抽样定理 在一定条件下，一个连续时间信号完全可以用该信号在等时间间隔点上的样本值来表示，并且可以用这些样本值把该信号全部恢复出来。5.2.1 低通抽样定理 一个带限在（0，fH）内的连续信号x(t)，若抽样频率fs 大于等于2fH，则可用抽样序列x(nTs)无失真地重建恢复原始信号x(t).若抽样频率fs2fH，则会产生失真，称为混
5、叠失真。2023/1/6 12 证明:抽样脉冲序列为一个周期性冲激函数 T(t)。设x(t)为低通信号，抽样脉冲序列是一个周期 性冲激函数(t)。抽样过程是x(t)与(t)相乘的过 程。2023/1/6 13 2023/1/6 14 低通信号抽样及其波形频谱示意图 2023/1/6 15 混叠现象：2023/1/6 16 5.2.2.内插公式:接收机将采样信号恢复成模拟信号的过程，是通过如下低通滤波来实现的：抽样信号经LPF后，Xso()=Xs()H()2023/1/6 17 2023/1/6 18 2023/1/6 19 用核函数表示重建信号 2023/1/6 20 三.带通抽样定理 实际信
6、号许多是带通信号,其中心频率很高，用低通抽样定理来选择抽样,得到的抽样频率太高,传输所需的频带太宽,没有必要,应选择带通抽样。2023/1/6 21 带通抽样定理：设带通信号的上截止频率为fH，下截止频率为fL，则带宽B=fH-fL，此时fs应满足：2023/1/6 22 计算带通抽样频率:1.计算信号带宽(fH-fL)2.计算fH/(fH-fL)，求出小于它的最大整数N。3.计算M=fH/(fH-fL)-N.4.计算fS=2(fH-fL)(1+M/N).2023/1/6 23 由上面的公式，如图所示，根据带通抽样定理，抽样频率在2B到4B之间变动。B 2B 3B 4B 5B 6B 2023/
7、1/6 24 怎样来理解带通抽样定理的正确性？可以用以 下来理解：1、当fH=NB(其中N为正整数,B为f(t)的带宽）根据低通抽样定理，必须用2NB来来抽样，但根 据带通抽样定理，用2B抽样也能保证抽样不混叠。如图，当N=3时，用2B抽样。2023/1/6 25 2023/1/6 26 上图中,采样造成的频谱不会发生 混叠,可以在接收端通过低通滤波器恢 复信源频谱。2023/1/6 27 2.若fH=NB+MB，其中0M1，则fH不再是B的 整数倍,如果仍以2B采样,图中明显可以看到 混叠现象。2023/1/6 28 2023/1/6 29 2023/1/6 30 因为FH/B=M+N，（见
8、公式定义）FH=(NB+MB)若要使频谱分量无混叠，则必须使 Nfs=2(NB+MB)所以 fs=2B(1+M/N)2023/1/6 31 5.3 5.3 实际抽样 理想抽样：xs(t)=x(t)T(t)实际抽样：用有限持续时间的脉冲（脉宽为）。平顶抽样：时间内脉冲幅度不变。自然抽样：内脉冲幅度随信号幅度而变化。2023/1/6 32 抽样定理中要求抽样脉冲序列是理想冲激序 列T(t)，称为理想抽样。但实际上，1、理想抽样具有无限频宽，无法传送。2、抽样脉冲不可能无限窄。电路抽样脉冲一般具有一定的抽样时间，在 脉宽期间幅度不变的称为平顶抽样；随信号幅度 变化的称为自然抽样。2023/1/6 3
9、3 一自然抽样 用周期为Ts，脉宽为 的周期性脉冲p(t)代替 T(t)，抽样过程是一个相乘过程。C(t)为抽样脉冲序列。2023/1/6 34 傅氏级数 2023/1/6 35 自然抽样波形及其频谱 2023/1/6 36 (1)Xs()分别在ks 处有分布，幅度按规律变化，随k增大而衰减。自然抽样xs(t)的频谱为有限，实际集中在主瓣中。可以用一个带通信道来传送。(2)xs(t)的频谱包含有x(t)的全部信息。(3)若满足s2H，同样可用LPF 不失真地从Xs()恢复出X()。(4)Xs()主要能量集中在抽样函数的第一个零点之内=2/。若取第一个零点作为其近似传输带宽，则B=1/。2023
10、/1/6 37 二.平顶抽样 平顶抽样 1、平顶抽样脉冲顶部不随信号幅度变化。2、平顶抽样采用抽样保持电路实现。3、平顶抽样的过程可以等效成以下两步：2023/1/6 38 信号与冲激相乘，输出为 通过冲激响应为h(t)（矩形）的网络，输出为：2023/1/6 39 抽样信号的频谱为 2023/1/6 40 孔径失真加权项Sa(/2)与频率有关，使Xsf()频谱出现畸变，接收端使用频率响应为 的滤波器进行频谱补偿。2023/1/6 41 5.4 5.4 标量量化和矢量量化*1、标量量化 量化：将一个连续幅度值（无限个数）转变成离散幅度值（有限个值）如图所示：Q（x)量化器 采样值X 量化值Y
11、2023/1/6 42 量化器Q输出L个电平YK(K=1,2,L),YK称为量化电平。当输入信号幅度在XK与XK+1之间时，量 化器输出电平为YK，XK，XK+1称为分层电平。K=XK+1-XK称为量化间隔。2023/1/6 43 如图所量化方式分为均匀型和非均匀型两种。一.均匀量化：量化间隔是一个常数。x(t)量化取值范围(-V，+V)，量化间隔数为L，则量化间隔为：2023/1/6 44 两种均匀量化特性 左图为中平型，右图为中升型。2023/1/6 45 二、非均匀量化：量化间隔随输入信号的幅度变化，一般对大信号选用较大的量化间隔，小信号选用较小的量化间隔。下图为中平型，上图为中升型。2
12、023/1/6 46 三、量化误差：实际输入值与量化值之差，反映 了信号的损失情况。q(t)=xq(t)=x-Q(x)Q(x)量化噪声：量化误差的均方值。q2=Ex-Q(x)2=-+x-Q(x)2Px(x)dx 2023/1/6 47 若把积分区域分隔成L个量化间隔，则上式写成：上式中，信源的分布是已知的，Px(x)是已知的。量化误差与量化间隔的非隔有关。量化理论的目的就是研究如何使量化误差最小，使量化信噪比最大。2023/1/6 48 5.55.5最佳量化器 最佳量化器就是在给定输入信号概率密度函数和量化电平数L的情况下,求出一组分层电平值XK和量化电平值YK.2023/1/6 49 1、已
13、知最佳量化电平YK求最佳分层电平XK。设 2023/1/6 50 最佳分层电平应建在相邻最佳量化电平 的中点上。2023/1/6 51 2、已知最佳分层电平XK 求最佳量化电平YK。设 2023/1/6 52 最佳量化电平应取到最佳量化间隔的 质心上。2023/1/6 53 特例1 当L=2，分两层时。x1=-x2=0 x3=2023/1/6 54 由前面的公式，可推得最佳量化电平：2023/1/6 55 量化噪声功率 分层为2的量化噪声功率等于信号功率减去 量化电平的平方。2023/1/6 56 当量化电平分层L1时，可以认为在一个分层 之间信号的概率密度函数近似为一个常数。最佳量化电平为：
14、分层很多时，最佳量化电平可以取分层电平 的中点。2023/1/6 57 以下计算分层电平很多时的量化噪声功率。设输入电平落入第K层量化间隔的概率PK 2023/1/6 58 q2 2023/1/6 59 2023/1/6 60 当K很小时，V表示量化器的最大量化电平，当信号幅度超过 最大量化电平，其噪声称为过载噪声。2023/1/6 61 2023/1/6 62 5.6 5.6 均匀量化 均匀量化:在整个量化范围(-V,V)内,量化间隔都相等.x(t)量化取值范围(-V，+V)，量化间隔数为L，则量化间隔为：2023/1/6 63 量化不过载噪声功率:信号不过载时:2023/1/6 64 信号
15、不过载时的噪声功率为:上式表明当分层很密时,均匀量化器不过载噪声 与信号的统计特性无关,只与量化间隔有关.2023/1/6 65 量化信号功率 2023/1/6 66 量化信噪比 对于二进制编码 增加一位编码可以增加6dB的量化信噪比。2023/1/6 67 3.实际信号的量化信噪比 正弦信号u(t)=Amsinmt 2023/1/6 68 令归一化有效值为：表示了信号幅度有效值和量化范围的比，一般是 小于1的值。用分贝数表示时，是一个负数，称为动态范围。2023/1/6 69 SNR(dB)=其中L分层数可以用n位二进值数表示 L=2n 2023/1/6 70 均匀量化用于 采样 图像的A/
16、D采样 而在数字电话通信中 语言平均功率的变化范围达到30dB。每户电话和采样口距离造成的功率差2530dB。电话语音信号的总动态范围可达4050dB。假设信号动态范围为50dB，满足要25dB的量化信噪比，25=4.77-50+6.02n，n=11.67 2023/1/6 71 若采用均匀量化.话音的每个样值需要12位二进值编码 按采样频率为8K算 数据率为96K（12*8k）。传输带宽要48K（96k/2）.2023/1/6 72 5.7 非均匀量化 1、采用非均匀量化的理由 均匀量化中 量化噪声功率与信号幅度无关，只与量阶有关。信号电平低，量化信噪比小。如量化间距为0.1v，最大量化误差为0.05 当信号幅度为5v，误差为1%当信号幅度为0.5v，误差就为10%.2023/1/6 73 5.7 非均匀量化 如要满足小信号时的信噪比要求，必须增加分层数，增加每个样值的编码位数。（如语音需要12位编码）这就增加了每路信号传输率（96K），占用较宽的带宽（48K）资源。为克服上述缺点，就需要设计一种量化方式，量阶随信号幅度的增加而增加。使量化信噪比在任何输入信号幅度的情况下都是一个常数
