1、402023 adio Engineering Vol.53 No.1doi:103969/jissn10033106202301006引用格式:王式太，肖守圣，殷敏，等顾及地球重力场模型的高程转换方法J 无线电工程，2023，53(1):4046WANGShitai，XIAO Shousheng，YIN Min，et alHeight Conversion Method Considering Earth Gravity Field Model J adio Engineering，2023，53(1):4046顾及地球重力场模型的高程转换方法王式太1，2，肖守圣1，殷敏1，2*，华磊3，姜
2、新伟1，程波4(1 桂林理工大学 测绘地理信息学院，广西 桂林 541006;2 广西空间信息与测绘重点实验室，广西 桂林 541006;3 中国地质大学(武汉)公共管理学院，湖北 武汉 430074;4 山东省地质测绘院，山东 济南 250013)摘要:高程异常值计算过程中，几何内插方法对已知点数量要求高且在山区精度较低，结合地球重力场数据可有效提高高程转换精度，为验证不同地球重力场模型与不同几何函数结合的算法精度，以四川名山地区的已知数据为例，采用2 种选点方案、3 种重力场模型和 3 种几何内插模型分别组合，以“移去恢复”法分别进行 GNSS 高程转换，得到EIGEN6C4 地球重力场模
3、型与二次曲面函数相结合的最佳拟合模型，并以广西钦州石瓯山水库为例将此拟合模型应用于无人机摄影测量的高程计算中。结果表明，相比无人机处理软件 Pix4Dmapper 直接得到的高程异常和通过二次曲面函数计算获得的高程异常，该拟合模型的精度和可靠性更高。关键词:无人机摄影测量;高程异常;地球重力场;移去恢复中图分类号:P2284文献标志码:A开放科学(资源服务)标识码(OSID):文 章 编 号:10033106(2023)01004007Height Conversion Method Considering Earth Gravity Field ModelWANG Shitai1，2，XIA
4、O Shousheng1，YIN Min1，2*，HUA Lei3，JIANG Xinwei1，CHENG Bo4(1 College of Geomatics and Geoinformation，Guilin 541006，China;2 Guangxi Key Laboratory of Spatial Information and Geomatics，Guilin 541006，China;3 School of Public Administration，China University of Geosciences(Wuhan)，Wuhan 430074，China;4 Shan
5、dong GEO-Surveying and Mapping Institute，Jinan 250013，China)Abstract:In the process of height anomaly calculation，the geometric interpolation method requires large number of known pointsand has low accuracy in mountainous areas Combining with earth gravity field data can effectively improve the accu
6、racy of heightconversion In order to verify the accuracy of different earth gravity field models combined with different geometric functions，the knowndata of Mingshan area in Sichuan Province is taken as an example Two point selection schemes，three gravity field models and threegeometric interpolati
7、on models are combined respectively，performing GNSS elevation conversion with the method of“remove-restore”The best fitting model by the combination of EIGEN6C4 earth gravity field model and quadric surface function is obtained，and thefitting model is applied to the height calculation of UAV photogr
8、ammetry with Shioushan reservoir in Qinzhou，Guangxi as an exampleThe results show that the accuracy and reliability of the fitting model are higher than the height anomaly directly obtained by the UAVprocessing software Pix4Dmapper or quadric function calculationKeywords:UAV photogrammetry;height an
9、omaly;earth gravity field;remove-restore收稿日期:20220720基金项目:广西自然科学基金(2018GXNSFAA281279);广西高校中青年教师科研基础能力提升项目(2022KY1163);广西空间信息与测绘重点实验室主任基金(190501127)Foundation Item:Guangxi Provincial Natural Science Foundation of China(2018GXNSFAA281279);Guangxi University Young and Middle-aged Teachers Basic Scienti
10、fic esearch Ability Improvement Project(2022KY1163);Foundation of Guangxi Key Laboratory of Spatial Information and Geomatics(190501127)专题:面向 B5G/6G 的无人机通信2023 年 无线电工程 第 53 卷 第 1 期410引言无人机摄影测量具有分辨率高、成本低和任务周期短等优点12，通过无人机摄影测量，能够快速得到数字正射影像图、大比例尺地形图和数字高程模型(Digital Elevation Model，DEM)等数字化成果35，由于定位定向系统(P
11、osition and Orientation System，POS)获得的坐标数据是通过全球导航卫星系统(Global Navigation Satellite System，GNSS)测量得到的，所获得的大地高与正常高之间需要通过高程异常值进行转换68。通常，求取高程异常的方法有多项式函数拟合、多面函数拟合和神经网络拟合等912，但几何拟合方法要求拟合区域内要有一定数量且分布合理的水准联测 GNSS 点，该方法在水准点稀少的测区(尤其是山区)实施困难且山区高程异常变化较大时精度会受到较大影响 1314。任超等 15 使用不同组合方法对高程异常拟合进行讨论，发现 WLSSVM 组合和非负变权
12、组合的拟合效果较好，转换精度较高。刘斌等 16 提出了一种基于 EGM2008 地球重力场模型和地形变化的影响，并结合二次曲面函数来进行高程拟合，该方法能提高 GPS 高程拟合精度。马雷等 17 使用EGM2008，EIGEN6C4，GOCO05S 三种地球重力场模型与克里金插值和一些函数拟合方法来进行精度分析，证明了地球重力场模型与数学函数相结合的“移去恢复”法的优势。然而，对于不同几何模型与不同地球重力场模型的结合效果未进一步研究，也未将其应用到无人机摄影测量领域。本文采用平面函数、二次曲面函数和多面函数 3 种几何模型以及 EGM2008，EIGEN6C2，EIGEN6C4 三种重力场模
13、型。利用已知数据，通过设计不同组合方案进行分析和对比，得到了精度较高的组合模型，并将该模型应用于无人机摄影测量，验证模型得到的高程异常精度。结果表明，EIGEN6C4 地球重力场模型与二次曲面函数相结合的拟合模型能较好地提高无人机摄影测量成果的高程转换精度，给工程应用提供了一定的参考价值。1重力场模型与几何模型结合的高程异常拟合算法11高程异常与重力场模型的关系通过 Bruns 公式来计算地球重力场与高程异常二者之间的关系:G(，)=GMNn=2a()nnm=0(Cn，mcos(m)+Sn，msin(m)Pn，m(sin)，(1)式中，G为该点用地球重力场模型计算得到的高程异常值;(，)分别为
14、地心向径、地心纬度和地心经度;GM 为引力常数和地球质量的乘积;为待定点的正常重力值;a 为参考椭球的长半轴;Cn，m，Sn，m为完全规格化得到的位系数;Pn，m(sin)为完全规格化的 Laggardness 函数;N 为模型的最高展开阶数。12重力场模型随着测量技术的不断发展，不同地球重力场模型的分辨率和精度持续提高。本文选用了广泛使用的 3 种典型地球重力场模型进行实验分析。EGM2008 地球重力场模型:由美国国家地理空间情报局 2008 年研制的全球超高阶重力场模型，采用 WGS-84 坐标系，阶次达到 2 190。相比于以前的低阶重力场模型，EGM2008 重力场模型精度有着大幅度
15、提高16。在一些精度要求不高的场合，可以使用它来获得相应的数据。EIGEN 地球重力场模型:EIGEN6C2 重力场模型是德国地学中心 2012 年发布的 1 949 阶的重力场模型;EIGEN6C4 重力场模型是德国地学中心在 2014 年发布的 2 190 阶的超高阶重力场模型13。该模型的中长波精度有较大提升，是目前精度最高的重力场模型。13“移去恢复”法原理将高程异常分为 3 部分:长波项、中波项和短波项。短波项是地形起伏引起的，需要结合测区的数字高程模型来进行地形改正。但在实际应用过程中数字高程模型通常难以获得，因此一般不进行地形改正。可以将高程异常分为 2 部分:=G+，(2)式中
16、，G为用地球重力场模型计算得到的高程异常值;为实际测量得到的高程异常与地球重力场模型计算得到的高程异常残差值。“移去恢复”法的具体实现过程与技术路线如下:第 1 步“移去”:测区中选择 n 个 GNSS 点，其中 m 个 GNSS 点含有大地高 H 与正常高 H，可以求解得到 m 个水准点的高程异常值=HH，通过相应的地球重力场模型计算得到 m 个 GNSS 点的近似高程异常值 G，m 个 GNSS 点的高程异常残差项(=G);专题:面向 B5G/6G 的无人机通信422023 adio Engineering Vol.53 No.1第 2 步“拟合”:对第 1 步求得 m 个 GNSS 点的，利用常规的几何函数对此残差进行拟合，求解得到相应模型的拟合系数，将剩余点的 利用上述的几何函数进行拟合求解;第 3 步“恢复”:将第 1 步利用地球重力场模型解算得到待定点的 G与第 2 步中拟合求得待定点的 相加，求得待求点的最终高程异常值=G+，得到各待求点的正常髙。2实例分析21高程转换实例方案以文献 18中的丘陵地区测量数据作为本文的实验数据。该测区西北方向地势较高，东南方向地势较低。测
