1、第 47 卷 第 1 期燕山大学学报Vol.47 No.12023 年 1 月Journal of Yanshan UniversityJan 2023文章编号:1007-791X(2023)01-0035-08基于 BraytonMoser 模型的直流微电网Buck 变换器控制策略张梦壕1，王久和1，*，张玲2，张雅静1，李建国1(1北京信息科技大学 自动化学院，北京 100192;2燕京理工学院 建筑学院，河北 三河 065201)收稿日期:2022-05-26责任编辑:温茂森基金项目:国家自然科学基金资助项目(51777012);北京市自然科学基金-教委联合资助项目(KZ20191123
2、2045)作者简介:张梦壕(1997-)，男，河南焦作人，硕士研究生，主要研究方向为变换器控制以及多变换器系统稳定性分析等;*通信作者:王久和(1959-)男，辽宁辽阳人，博士，教授，博士生导师，主要研究方向为变换器非线性控制、微电网及电能质量控制等，Email:wjhyhrwm 163com。摘要:为解决直流微电网 Buck 变换器对低压直流母线电压调节能力弱的问题，本文提出了一种新的控制策略。该策略通过建立带等效恒功率负载的 Buck 变换器的 Brayton-Moser 模型，构建 Buck 变换器系统混合势函数，设计功率成形控制器。同时，针对等效恒功率负载的负载功率未知问题，设计了功率
3、观测器实现对恒功率负载的负载功率进行实时观测。仿真结果表明，与 PI 双闭环控制、外环 PI 内环无源控制策略相比，本文所提出的控制策略能更好地提升 Buck 变换器对低压直流母线电压的动态与稳态调节性能。关键词:Buck 变换器;恒功率负载;混合势函数;Brayton-Moser 模型;功率成形控制器;功率观测器中图分类号:TM46文献标识码:ADOI:103969/jissn1007-791X2023010040引言微电网是由分布式电源、储能设备、负载和变换器装置等组成的一种小型发配电系统。根据电源的不同，微电网可分为直流微电网和交流微电网两类。与交流微电网相比，直流微电网具有不需要无功功
4、率、频率和相位控制等优点 1，使其获得了广泛应用。常见的直流微电网系统 2 如图 1所示。在直流微电网中，负载需要不同的电源电压，对于低压负载，需通过 Buck 变换器将高压直流母线电压变换到低压直流母线电压，以便为低压负载供电，如图 1 所示。图 1 中 Buck 变换器低压直流母线通过变换器连接负载，从而给负载供电，而连接负载的变换器在负反馈控制带宽内输入端呈负阻特征，即输入端呈现恒功率特性 3。因此，本文的直流微电网 Buck 变换器低压直流母线侧负载可等效为恒功率负载(Constant Power Load，CPL)4。CPL 的负阻特性会导致低压直流母线电压的稳定性下降，进而影响了低
5、压负载的稳定运行。因此，需对带 CPL 的直流微电网 Buck 变换器控制策略进行深入研究，提高其对低压直流母线电压的动态与稳态调节性能。图 1直流微电网系统Fig1DC microgrid system文献 5 将带 CPL 的 Buck 变换器中的内阻作为未知扰动，采用扩张状态观测器对其进行观测，36燕山大学学报2023再与无源控制器(Passivity-Based Controller，PBC)结合，从而解决带 CPL 的 Buck 变换器中的内阻引起的稳态误差问题。文献 6采用自适应能量成形控制器解决 CPL 的负阻特性引起的系统直流母线电压不稳定的问题。文献 7提出了一种非线性边界控
6、制器来缓解 CPL 给 DC-DC 变换器带来的不稳定问题。文献 8 针对 CPL 的负阻特性引起的稳定性问题，设计了一种适用于带 CPL 的Buck 变换器的滑模占空比控制器，用于在较宽的负载变化范围内实现系统稳定。文献 9将负载变换器视为 CPL，针对其所具有的负电阻特性，采用模糊逻辑控制器确保 Buck 变换器在 CPL 变化后电压调节下的系统稳定性。虽然上述文献的研究解决了因 CPL 的负阻特性引起的变换器系统稳定性问题，但所采用的非线性控制策略仍存在不足。例如，非线性边界控制当初始条件处于某个特殊区域时，在瞬态响应过程中会存在较大的过冲问题;滑模占空比控制存在高频抖振问题;模糊控制缺
7、乏系统性无法定义控制目标问题。对此，国内外学者基于布雷顿-莫泽(Brayton-Moser，BM)模型，利用混合势函数(Mixed PotentialFunction，MPF)理论分析系统的稳定性 10-14 及稳定条件，获得了很好的效果，但没有基于 BM 模型和 MPF，研究进一步提高系统动态与稳态性能的控制器 15-16。为保证在稳定性的基础上，提高直流微电网 Buck 变换器系统低压直流母线电压的动态与稳态性能，本文基于 BM 模型和 MPF，研究了一种新的控制器，称之为功率成形控制器(Power-Shaping Controller，PSC);同 时，设 计 了CPL 功率观测器(Po
8、wer Observer，PO)，可实时观测变化的 CPL 功率。PSC 与 PO 的结合，可使直流微电网 Buck 变换器对低压直流母线电压具有很好的动态调节性能。1直流微电网 Buck 变换器控制11直流微电网 Buck 变换器等效拓扑结构对于图 1 中 Buck 变换器，低压母线侧负载可等效为 CPL(由直流负载，交流负载及变换器等设备组成)，则直流微电网 Buck 变换器的等效拓扑结构如图 2 所示。图 2 中 ubus1为高压母线电压(即变换器输入电压，由分布电源、交流电网及储能设备提供)，VT 为开关管，D 为二极管，L 为电感器电感，C 为电容器电容，CPL 为等效恒功率负载，i
9、L为流经电感器的电流，低压母线电压 ubus2亦为电容器两端输出电压，iCPL为流经 CPL 的电流。图 2直流微电网 Buck 变换器等效拓扑结构Fig2Equivalent topological structure of Buckconverter in DC microgrid12直流微电网 Buck 变换器的 BM 模型121基于 MPF 非线性系统的 BM 模型MPF 是由 KBrayton 和 JKMoser 在 1964年提出的 17，并广泛应用于非线性系统中，通过MPF 可得非线性系统的 BM 模型 18 为 L(i)didt=P(i，v)i Bus，(1)C(v)dvdt=
10、P(i，v)v，(2)式中:L(i)为电路中电感器电感;C(v)为电路中电容器电容;i为流经电感器的电流;v为电容器两端的电压;B 为输入矩阵;us为电源电压;P(i，v)为 MPF，其具有功率属性。为了便于控制器设计，将非线性系统的 BM模型的紧凑形式写为Qx=P(x)x+Bu，(3)式中:Q=diag L(i)，C(v);x=ivT;B=BT0T;u=us。122基于 MPF 的 Buck 变换器的 BM 模型对于图 2，选取每个采样周期内的电感电流平均值 iL(t)和电容电压平均值 ubus2(t)为 Buck 变换器状态变量，即 x=x1x2T=iLubus2T。在不考虑电感器和电容器
11、内阻且电感未达到磁饱和时的理想状态、半导体开关器件无损耗的情况下，第 1 期张梦壕 等基于 Brayton-Moser 模型的直流微电网 Buck 变换器控制策略37Buck 变换器的动态模型为Lx1=x2+gubus1Cx2=x1PCPLx2，(4)式中:g 为 VT 驱动信号占空比;PCPL为 CPL 的功率。由式(4)可得 Buck 变换器的 BM 模型Qx=P(x)x Bu，(5)式 中:Q=L00C();B=g000();P(x)x=x2x1PCPLx2;u=ubus10()。13直流微电网 Buck 变换器控制器在功率平衡控制中，需使系统的 BM 模型在满足功率平衡不等式的基础上，
12、通过控制器控制，实现系统稳定在期望的平衡点处。131基于 BM 模型的稳定性分析为便于稳定性分析，将式(5)等式两边同时乘以 xT得xTQx=xTP(x)x xTBu，(6)式中:xTP(x)x=dP(x)dt。因此式(6)可以转换为dP(x)dt=xTQx+xTBu，(7)由式(5)可知，式(7)中的 Q 矩阵不是负定矩阵，不能满足功率平衡不等式dP(x)dt xTBu，(8)则不能保证直流微电网 Buck 变换器系统稳定。因此，为保证直流微电网 Buck 变换器系统稳定，需重新建立 BM 模型，求得新的 Q矩阵。对于给定的(Q，P)，选取任意常数 和任意对称矩阵 M，可得到一组新的(Q，P
13、)Q=Q+2P(x)x2MQ，(9)P=P+12P(x)x()TMP(x)x，(10)从而将 BM 模型(5)转换成Qx=P(x)x Bu，(11)式中:B=QQ1B。根据式(11)可得dP(x)dt=xTQx+xTBu，(12)只有当 Q矩阵满足负定矩阵条件Q(x)+QT(x)0(13)时，由式(12)得dP(x)dt xTBu，(14)即系统满足功率平衡不等式 19 P(x(t)P(x(0)t0uT()y()d，(15)式中:u()为输入;y()=BTx为 BM 模型下的输出 20。与 PBC 控制中的输出函数相比，PSC 控制中的输出函数中含有状态变量对时间的导数;因此，基于 BM 模型
14、(11)设计的控制器可使直流微电网Buck 变换器对低压直流母线电压具有更好的动态和稳定调节性能。132Buck 变换器的 BM 模型选取 M=1L001C，根据式(9)和(10)，求得新的 Q和 PQ=L11PCPLx22+C，(16)P=12Cx21+x1x2+x1PCPLCx2PCPLlnx212Lx22PCPL22Cx22，(17)Q矩阵若要满足负定矩阵条件式(13)，需满足条件 PCPLCx22。根据式(11)可得重新建立的 Buck 变换器的BM 模型为38燕山大学学报2023 L 11PCPLx22+Cx1x2()=x1C+x2+PCPLCx2x1 x1PCPLCx22PCPLx
15、2x2L+PCPL2Cx32 g0gL0 ubus10()。(18)133基于 Buck 变换器的 BM 模型的控制器设计为了提升直流微电网 Buck 变换器对低压直流母线电压动态调节能力，需要构造出新的势函数 Pd(x)，从而得到闭环的系统Qx=Pd(x)，(19)新的势函数 Pd(x)在期望的平衡点 x*处满足条件Pd(x)xx=x*=02Pd(x)x2x=x*0，(20)式中:x*=x*1x*2T=PCPLu*bus2u*bus2T。令新的势函数 Pd(x)=P(x)+Pa(x)，根据条件(20)第一个方程可得Pd(x)xx=x*=PCPLu*bus2C+u*bus2+PCPLCu*bu
16、s2+Pa(x)x1x=x*PCPLu*bus2PCPLu*bus2PCPLCu*bus22PCPLu*bus2u*bus2L+PCPL2Cu*bus23+Pa(x)x2x=x*=0。(21)为实现新的势函数 Pd(x)在期望的平衡点x*处为最小值点，令Pa(x)=12k1(x1 x*1)2+12k2(x2 x*2)2u*bus2x1u*bus2Lx2，(22)式中:k1，k2 0。Pd(x)在期望的平衡点 x*处满足条件(20)第二个方程。新的势函数 Pd(x)可表示为Pd(x)=P(x)+Pa(x)=12Cx21+x1x2+x1PCPLCx2PCPLln(x2)12Lx22PCPL22Cx22+12k1(x1 x*1)2+12k2(x2 x*2)2 u*bus2x1u*bus2Lx2，(23)根据式(11)、式(19)和式(23)可知闭环系统在期望的平衡点处满足 Bu=Pa(x)x，(24)将式(24)展开得gubus1=k1(x1 x*1)u*bus2gubus1L=k2(x2 x*2)u*bus2L，(25)由式(25)可得两种 VT 驱动信号占空比为g1=u*bus2 k1(
