1、龙门亮剑高考总复习配套测评卷高三一轮数学重庆文科卷(五)平面向量【说明】本试卷分为第、卷两局部，请将第一卷选择题的答案填入答题格内，第二卷可在各题后直接作答，共150分，考试时间120分钟。第一卷(选择题共50分)题号12345678910答案一、选择题(本大题共10小题，每题5分，共50分在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的)1(2023年全国)设非零向量a、b、c、满足|a|b|c|，abc，那么a，b()A150B120C60 D302(2023年四川高考)设平面向量a(3,5)，b(2,1)，那么a2b等于()A(7,3) B(7,7)C(1,7) D(1,3)3如图
2、，a，b，3，用a，b表示，那么等于()Aab B.abC.ab D.ab4(2023年浙江)向量a(1,2)，b(2，3)假设向量c满足(ca)b，c(ab)，那么c()A. B.C. D.5(2023年启东)向量p(2，x1)，q(x，3)，且pq，假设由x的值构成的集合A满足Ax|ax2，那么实数a构成的集合是()A0 BC D0，6在ABC中，a，b，c分别为角A、B、C的对边，如果2bac，B30，ABC的面积为，那么b等于()A. B1C. D27(2023年银川模拟)两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于a km，灯塔A在观察站C的北偏东20，灯塔B在观察站C的南偏东40，那么
3、灯塔A与B的距离为()A2a km Ba kmC.a km D.a km8在ABC中，假设2，那么ABC是()A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D等边三角形9等腰ABC的腰为底的2倍，那么顶角A的正切值是()A. B. C. D.10D为ABC的边BC的中点，在ABC所在平面内有一点P，满足0，设，那么的值为()A1B.C2D.第二卷(非选择题共100分)题 号第一卷第二卷总 分1112131415161718192021得 分二、填空题(本大题共5小题，每题5分，共25分请把正确答案填在题中横线上)11设向量a(1,2)，b(2,3)，假设向量 ab与向量c(4，7)共线，那么_.12
4、(2023年皖南八校联考)向量a与b的夹角为120，假设向量cab，且ca，那么_.13向量a(tan，1)，b(，1)，(0，)，且ab，那么的值为_14(2023年烟台模拟)轮船A和轮船B在中午12时同时离开海港O，两船航行方向的夹角为120，两船的航行速度分别为25 n mile/h、15 n mile/h，那么下午2时两船之间的距离是_n mile.15(2023年江苏高考)满足条件AB2，ACBC的三角形ABC的面积的最大值是_三、解答题(本大题共6小题，共75分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16(12分)设a(1,1)，b(4,3)，c(5，2)，(1)求证a与b
5、不共线，并求a与b的夹角的余弦值；(2)求c在a方向上的投影；(3)求1和2，使c1a2b.17(12分)如图，A(2,3)，B(0,1)，C(3,0)，点D，E分别在AB，AC上，DEBC，且DE平分ABC的面积，求点D的坐标18(12分)(2023年厦门模拟)A、B、C三点的坐标分别为A(3,0)、B(0,3)、C(cos，sin)，.(1)假设|，求角的值；(2)假设1，求的值19(12分)(2023年南充模拟)在ABC中，内角A，边BC2，设内角Bx，周长为y.(1)求函数yf(x)的解析式和定义域；(2)求y的最大值及取得最大值时ABC的形状20(13分)(2023年福建高考)向量m
6、(sinA，cosA)，n(，1)，mn1，且A为锐角(1)求角A的大小；(2)求函数f(x)cos2x4cosAsinx(xR)的值域21(14分)在ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，且(a2b2)sin(AB)(a2b2)sinC.(1)假设a3，b4，求|的值；(2)假设C，ABC的面积是，求的值阶段评估（4）答案一、选择题1B【解析】(ab)2c2，ab，cosa，b，a，b120.应选B.2A【解析】a2b(3,5)2(2,1)(7,3)3B【解析】aa()a(ba)ab.4D【解析】设c(x，y)，那么ca(x1，y2)，ab(3，1)(ca)b，c(ab)，2(y2)
7、3(x1),3xy0.x，y，应选D.5D【解析】pq，2x3(x1)0，即x3，A3又x|ax2A，x|ax2或x|ax23，a0或a，实数a构成的集合为0，6B【解析】由ac sin 30得ac6，由余弦定理得b2a2c22accosB(ac)22ac2accos30，即b242，b1.7C【解析】如图，ABC中，ACBCa，ACB120.由余弦定理，得AB2AC2BC22ACBCcos120a2a22a2()3a2，ABa.8B【解析】()，2()0，B，ABC为直角三角形9D【解析】设底边长为a，那么腰长为2a，cos Asin A.tan A，应选D.10C【解析】0，即0，即0，故
8、四边形PCAB是平行四边形，2.二、填空题11【解析】a(1,2)，b(2,3)， ab(，2)(2,3)(2,23)向量 ab与向量c(4，7)共线，7(2)4(23)0，2.【答案】212【解析】由题意知ab|a|b|cos120|a|b|.又ca，(ab)a0，a2ab0，即|a|2ab|a|b|，.【答案】13【解析】ab，tan0，即tan，又(0，)，.【答案】14.【解析】如图，由题意可得OA=50，OB=30.而AB2=OA2+OB2-2OAOB cos120=502+302-25030(-)=2 500+900+1 500=4 900，AB=70.【答案】7015【解析】设B
9、Cx，那么ACx，根据面积公式得SABCABBCsinB2x，根据余弦定理得cosB，代入上式得SABCx，由三角形三边关系有，解得22x22.故当x2时，SABC取得最大值2.【答案】2三、解答题16【解析】(1)a(1,1)，b(4,3)，且1314，a与b不共线又ab14131，|a|，|b|5，cosa，b.(2)ac151(2)7，c在a方向上的投影为.(3)c1a2b，(5，2)1(1,1)2(4,3)(421，132)，解得.17【解析】要求点D坐标，关键是求得点D分所成比的值，求值可由条件ADE是ABC面积一半入手，利用三角形面积比等于三角形相似比的平方关系求得DEBC，ADE
10、ABC，2.由，有2，即.设点D分所成的比为，利用分点定义，得1.得点D的横、纵坐标为x2，y3.那么点D坐标为(2，3)18【解析】(1)(cos3，sin)，(cos，sin3)且|，(cos3)2sin2cos2(sin3)2，整理，得sincos，tan1.又0，C0得0B，应用正弦定理知ACsin Bsin x4sin x.ABsin C4sin，yACABBC，y4sinx4sin2.(2)y424sin2，且x，当x即x时，y取得最大值6，此时ABC为等边三角形20【解析】(1)由题意得mnsinAcosA1，2sin(A)1，sin(A).由A为锐角得A，A.(2)由(1)知c
11、osA，所以f(x)cos2x2sinx12sin2x2sinx2(sinx)2.因为xR，所以sinx1,1，因此，当sinx时，f(x)有最大值，当sinx1时，f(x)有最小值3，所以所求函数f(x)的值域是3，21【解析】由(a2b2)sin(AB)(a2b2)sinC，得(a2b2)sin(AB)(a2b2)sin(AB)，由两角和与差的正弦公式展开得：2b2sin Acos B2a2cos Asin B.根据正弦定理有：2sin Bcos B2sin Acos A，即sin 2Bsin 2A，A、B为三角形的内角，AB或AB.(1)假设a3，b4，那么AB，AB，C，|5.(2)假设C，那么C，AB，ab，三角形为等边三角形由SABCa2sin C，解得a2，322cos6.
