1、等差数列教案(多篇)第一篇：等差数列教案4等差数列（1）教学内容与教学目标1使学生理解等差数列的定义，掌握通项公式及其简单应用，初步领会“迭加的方法；2通过通项公式的探求，引导学生学习归纳、猜想、证明等合情推理与逻辑推理方法，提高学生分析、综合、抽象、概括等逻辑思维能力；3通过证明的教学过程，培养学生实事求是的科学态度和勇于探索的精神设计思想1根据本节内容，我们选用“探究发现式教学法，并按如下顺序逐步展开：(1) 给等差数列下定义；(2) 等差数列通项公式的探求；(3) 通项公式的初步应用2在讲等差数列概念之前，学生对数列的定义及通项公式已有所理解在此根底上，通过引导学生对几个具体数列共性（差
2、相等）的观察研究，让学生自己给等差数列下定义把命名权交给学生，旨在充分发挥学生的主体作用3“观察归纳猜想证明是获得发现的重要途径因此，在探求等差数列的通项公式时，我们选择了上述途径，一方面可提高学生的合情推理与逻辑推理能力，另一方面，为落实教学目标打下了坚实的根底课题引入通过请学生观察几个具体的数列的特点例如：(1) 1，4，7，10，；(2) 3，1，5，9，；(3) 5，5，5，5，并由学生自行分析（必要时老师可作点拨）得出“从第2项起每一项与它前一项的差都等于同一个常数这一共性，随即请学生给这类数列命名（学生易将这类数列称作“差相等的数列或“等差数列），师肯定学生的答复，或稍作提炼，并顺
3、水推舟，指出这是我们今天将要研究的内容等差数列（板书），以此引出课题知识讲解1关于等差数列的定义(1) 教学模式：由学生观察分析几个具体数列的共性给这类数列命名（等差数列）给等差数列下定义分析两个要点的作用用符号语言描述定义指出定义的功能采用这一教学模式，主要目的是充分发挥学生的主体作用，教师的主导作用主要表达在必要的点拨上(2) 等差数列的定义有两个要点一是“从第2项起这是为了确保每一项与前一项差的存在性；二是“差等于同一个常数，这是等差数列的根本特点“差相等的具体表达2+关于等差数列的通项公式(1) 教学模式：试验归纳猜想证明鉴赏即试着求出a1，a2，a3，a4，并对此进行分析归纳，猜想出
4、通项公式，再加以证明，最后从数形结合的角度揭示公式的内涵采用这一教学模式，可帮助学生学习合情推理与逻辑推理的方法，提高学生的发现能力和逻辑思维能力，培养学生思维的科学性和严密性以及勇于探索的精神(2) 通项公式的证明：方法1（利用迭加法）：在anan1=d中，取下标n为2，3，n，得a2a1=d，a3a2=d，a4a3=d，anan1=d把这n1个式子相加并整理，得an= a1（n1）d又当n=1时，左边= a1，右边= a1（11）d= a1公式也适用故通项公式为an= a1（n1）d（n=1，2，3，）方法2（利用递推关系）an= an1d= an22d= an33d（注意ak的下标与d的
5、系数的关系）= a1（n1）d（n=1时的验证同方法1）(3) 公式鉴赏： 通项公式可表示为an=dnc（其中c= a1d，nn）的形式，n的系数即为公差当d0时，an是定义在自然数集上的一次函数，其图象是一次函数y=dxc（xr）的图象上的一群孤立的点 通项公式中含有a1，d，n，an四个量，其中a1和d是根本量，当a1和d确定后，通项公式便随之确定从和未知的角度看，假设其中任意三个量的值，即可利用方程的思想求出第四个量的值（即知三求一）例题分析考虑到本节课是等差数列的起始课，因此例题应围绕等差数列的定义及通项公式这两个知识点选配例1求等差数列8，5，2，的第20项通过此题的求解，使学生初步
6、掌握通项公式的应用，运用方程的思想“知三求一 本例在探求出通项公式以后给出分析与略解：欲求第20项a20，需知首项a1与公差d现a1为，因此只需x求出d，便可由通项公式求出a20事实上， a1=8，d=58=3，n=20， a20=8（201）（3）= 49例2数列2，1，4，3n5，(1) 求证这个数列是等差数列，并求其公差；(2) 求第100项及第2n1项；(3) 判断100和110是不是该数列中的项，假设是，是第几项？假设不是，请说明理由通过本例的求解，加深学生对定义及其功能的理解和认识，并能利用方程的思想解决问题本例可在讲完定义后给出，也可在获得通项公式以后给出分析：对(1)，只需利用
7、定义证明an1an等于常数即可，并且这个常数即为公差；对(2)，从函数的角度看，只需将an=3n5中的n分别换成100及2 n1即得a100和a2n1；对(3)，只需利用方程的思想，由an=100或an=110分别求出n，假设求出的n为正整数，那么可判定该数是这个数列中的项，并且这个正整数是几，该数就是这个数列中的第几项；假设n不是正整数，那么该数不是这个数列中的项略解：(1)由于an1an=3（n1）5（3 n5）=3（常数），故这个数列是等差数列，且公差d=3(2) an=3 n5， a100 =31005=295，a2n1=3（2n1）5=6n8(3) 设3 n5=100，解得n=35，
8、 100是这个数列中的项，并且是第35项；设3 n5=110，解得n=1153nx， 110不是这个数列中的项小结或总结本节课我们主要研究了等差数列的定义和它的通项公式等差数列的定义是判断一个数列是否是等差数列的依据之一，通项公式是通项an与项数n的关系的一种解析表示，它从函数和方程两个角度为我们求解问题提供了有力的工具通过给等差数列下定义及自行探求通项公式，使我们领略了合情推理与逻辑推理在探索、发现知识方面的重要作用习 题1等差数列an中，a1=56，a6=2036，那么a4=2数列an的通项公式是an=2 n3，证明an是等差数列，并求出公差、首项及第2 n5项3在数列an中，a1=2，2
9、 an11=2an，那么，a51等于，（）(a) 20 (b) 21 (c) 22参考答案 (d) 231462 an1an= 2，an是等差数列，且d= 2，a1=1，a2n5= 4 n73d引申与提高除了等差数列的定义以外，通项公式也是判断一个数列是否是等差数列的依据之一我们把通项公式改写成a1= an（n1）（d）（x），并把它与原通项公式比较，易知两者形式是完全一样的这里可视an为首项，a1为第n项，这个数列由原数列中前n项反序书写而得，即an，an1，an2，a2，a1由（x）式知它仍成等差数列，并且公差为d由此知，从正、反两个不同的顺序看待“同一个等差数列时，各自“等差的特点保持不
10、变，但公差互为相反数思 考 题数列5，3，1，1，是等差数列，判断2n7（nnx）是否是该数列中的项？假设是，是第几项？略解： d= 3（5）=2， an= 5（n1）2=2 n7而2n7=2（n7）7， 2n7是该数列中的第n7项数列5，3，1，1，是等差数列，判断2n7（nnx）是否是该数列中的项？假设是，是第几项？略解： d= 3（5）=2， an= 5（n1）2=2 n7而2n7=2（n7）7， 2n7是该数列中的第n7项测 试 题22且an是等差数列，那么1数列an的前4项分别为25，238是数列an中的（）(b) 第49项an1(a) 第48项 (c) 第50项 31an(d) 第
11、51项 2数列an中，a1=1，那么a98=3一个首项为24的等差数列，从第10项开始为正数，求公差d的取值范围参考答案d21292提示：1an是公差为3的等差数列，求出1an后再求an，进而求出a98a100249d083由，即，解得d3. 3248d90a90d的取值范围是，338第二篇：人教版等差数列教案等差数列本节课讲述的是人教版高一数学（上）3.2等差数列（第一课时）的内容。一、教材分析1、教材的地位和作用：数列是高中数学重要内容之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。一方面, 数列作为一种特殊的函数与函数思想密不可分；另一方面,学习数列也为进一步学习数列的极限等内容
12、做好准备。而等差数列是在学生学习了数列的有关概念和给出数列的两种方法通项公式和递推公式的根底上，对数列的知识进一步深入和拓广。2、教学目标理解并掌握等差数列的概念；了解等差数列的通项公式的推导过程及思想；3、教学重点和难点等差数列的概念。等差数列的通项公式的推导过程及应用。由于学生第一次接触不完全归纳法,对此并不熟悉因此用不完全归纳法推导等差数列的同项公式是这节课的一个难点。二、学情分析对于高一学生，知识经验已较为丰富，他们的智力开展已到了形式运演阶段，具备了教强的抽象思维能力和演绎推理能力，所以我在授课时注重引导、启发、研究和探讨以符合这类学生的心理开展特点，从而促进思维能力的进一步开展。二
13、、教法分析本节课我采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法，通过问题激发学生求知欲，使学生主动参与数学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析和解决问题。三、教学程序本节课的教学过程由（一）复习引入（二）新课探究（三）应用举例（四）归纳小结（五）布置作业，五个教学环节构成。(一)复习引入：上两节课我们学习了数列的定义以及给出数列和表示数列的几种方法列举法、通项公式、递推公式、图象法.这些方法从不同的角度反映数列的特点.下面我们看这样一些数列的例子：(课本p41页的4个例子)(1)0，5，10，15，20，25，;(2)48，53，58，63，;(3)18，15.5，13，
14、10.5，8，5.5;(4)10 072，10 144，10 216，10 288，10 366(二) 新课探究1、由引入自然的给出等差数列的概念：如果一个数列,从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数，这个数列就叫等差数列, 这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d来表示。强调： 从第二项起满足条件；公差d一定是由后项减前项所得；每一项与它的前一项的差必须是同一个常数（强调同一个常数 ）；在理解概念的根底上，由学生将等差数列的文字语言转化为数学语言，归纳出数学表达式： an+1-an=d(n1)同时为了配合概念的理解，我找了5组数列，由学生判断是否为等差数列，是等差数列的找出公差。1.9 ，8，7，6，5，4，； d=-12.0.70，0.71，0.72，0.73，0.74； d=0.013. 0，0，0，0，0，0，.; d=04. 1，2，3，2，3，4，；5. 1，0，1，0，1，其中第一个数列公差0,第三个数列公差=0由此强调：公差可以是正数、负数，也可以是0 ，当d=0，an 为常数列。
