1、第十三章电磁感应第一单元 电磁感应现象 法拉第电磁感应定律根底知识一、电磁感应1电磁感应现象只要穿过闭合回路的磁通量发生变化，闭合回路中就有电流产生，这种利用磁场产生电流的现象叫做电磁感应，产生的电流叫做感应电流2产生感应电流的条件：闭合回路中磁通量发生变化3.引起磁通量变化的常见情况闭合电路中的局部导线做切割磁感线运动导致变化;线圈在磁场中转动导致变化磁感应强度随时间或位置变化,或闭合回路变化导致变化注意: 磁通量的变化，应注意方向的变化，如某一面积为S的回路原来的感应强度垂直纸面向里，如下列图，后来磁感应强度的方向恰好与原来相反，那么回路中磁通量的变化最为2BS，而不是零4.产生感应电动势
2、的条件:无论回路是否闭合,只要穿过线圈的磁通量发生变化,线圈中就有感应电动势产生,产生感应电动势的那局部导体相当于电源.电磁感应现象的实质是产生感应电动势,如果回路闭合,那么有感应电流,如果回路不闭合，那么只能出现感应电动势，而不会形成持续的电流我们看变化是看回路中的磁通量变化，而不是看回路外面的磁通量变化【例1】线圈在长直导线电流的磁场中，作如下列图的运动：A向右平动；B向下平动，C、绕轴转动（ad边向外），D、从纸面向纸外作平动，E、向上平动（E线圈有个缺口），判断线圈中有没有感应电流？解析：A向右平移，穿过线圈的磁通量没有变化，故A线圈中没有感应电流；B向下平动，穿过线圈的磁通量减少，必
3、产生感应电动势和感应电流；C绕轴转动穿过线圈的磁通量变化（开始时减少），必产生感应电动势和感应电流；D离纸面向外，线圈中磁通量减少，故情况同BC；E向上平移，穿过线圈的磁通量增加，故产生感应电动势，但由于线圈没有闭合电路，因而无感应电流因此，判断是否产生感应电流关键是分清磁感线的疏密分布，进而判断磁通量是否变化答案：BCD中有感应电流【例2】如下列图，当导线MN中通以向右方向电流的瞬间，那么cd中电流的方向（ B ） A由 C向d B由d向C C无电流产生 DAB两情况都有可能 解析：当MN中通以如图方向电流的瞬间，闭合回路abcd中磁场方向向外增加，那么根据楞次定律，感应电流产生磁场的方向应
4、当垂直纸面向里，再根据安培定那么可知， cd中的电流的方向由d到C，所以B结论正确二、法拉第电磁感应定律(1)定律内容:电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比=n/t(2)另一种特殊情况:回路中的一局部导体做切割磁感线运动时,其感应电动势=BLvsin(3)定律的几种表示式=n/t，=BLvsin，=B/tS，=BL2；(4)几点说明:这里的变化率应该同变化量区别开，变化量大变化率不一定大，主要是看变化量跟时间比值的大小即变化率的大小 =n/t是定律的表达式，在B不变而面积发生变化时推导出=BLvsin，当B、l、v三者不垂直或其中的二者不垂直时，乘sin即是找出垂直的分
5、量.公式=B/tS是在面积不变的情况下磁感应强度发生变化而推出的公式导出式=BL2的推导如下：如下列图，长为l的金属棒在磁感应强度为B的匀强磁场中绕O点以角速度转动，设在t时间内棒的端点由P运动到Q，那么OP两点的电势差=/t=BS/t=BLPQ/t=BL2,这实际上是B不变而面积发生变化的情况，【例3】两根平行的长直金属导轨，其电阻不计，导线ab、cd跨在导轨上且与导轨接触良好，如下列图，ab的电阻大于cd的电阻，当d在外力F1，（大小）的作用下，匀速向右运动时，ab在外力F2（大小）作用下保持静止，那么在不计摩擦力的情况下（Uab、Ucd是导线与导轨接触处的电势差）（ D ） AF1F2，
6、UabUcd BF1F2，UabUcd CF1F2，UabUcd DF1F2， Uab=Ucd解析：通过两导线电流强度一样，两导线都处于平衡状态，那么F1BIL，F2BIL，所以F1F2，因而AB错对于Uab与Ucd的比较， Uab=IRab，这里cd导线相当于电源，所以Ucd是路端电压，这样很容易判断出UcdIRab 即UabUcd正确答案D【例4】如下列图，磁场方向与水平而垂直，导轨电阻不计，质量为m长为l，电阻为R的直导线AB可以在导轨上无摩擦滑动从静止开始下滑过程中，最大加速度为 ；最大速度为 。解析：ab开始运动的瞬间不受安培力的作用，因而加速度最大，为a=mgsin/m=gsin，
7、AB从静止开始运动，于是产生了感应电动势，从而就出现了安培力，当安培力沿斜面分力等于mgsin时AB此时速度最大对棒受力分析，Fcos=mgsin，此时，AB速度最大，而FBLI I=BLvcos/R，得：v=mgRtg/ B2L2cos三、感应电量的计算N(1)QIt=t/R/R(2)当线圈是N匝时那么电量为：Q=N/R 如下列图，当磁铁完全插入时，假设线圈中磁通量变化为，通过每匝线圈磁通量变化与N匝线圈的磁通量变化一样都为；通过每匝线圈磁通量的变化率都为/t，因为是N匝，相当于N个相同电源串联，所以线圈的感应电动势N0=N /t(3)如下列图，磁铁快插与慢插两情况通过电阻R的电量一样，但两
8、情况下电流做功及做功功率不一样 【例5】.长L1宽L2的矩形线圈电阻为R，处于磁感应强度为B的匀强磁场边缘，线圈与磁感线垂直。将线圈以向右的速度v匀速拉出磁场，求：拉力F大小；拉力的功率P；拉力做的功W；FL1L2Bv线圈中产生的电热Q；通过线圈某一截面的电荷量q。解析：特别要注意电热Q和电荷q的区别，其中 q与速度无关！规律方法1、/t三个概念的区别磁通量=BScos，表示穿过这一平面的磁感线条数；磁通量的变化量=21表示磁通量变化的多少；磁通量的变化率/t表示磁通量变化的快慢. 大,及/T不一定大, /T大，及也不一定大它们的区别类似于力学中的v. V及a=V/t的区别.【例6】长为a宽为
9、b的矩形线圈，在磁感强度为B的匀强磁场中垂直于磁场的OO轴以恒定的角速度旋转，设t= 0时，线圈平面与磁场方向平行，那么此时的磁通量和磁通量的变化率分别是 解析:线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴转动时，产生交变电动势e=mcost = Babcost。当t=0时，cost=1，虽然磁通量=0,但电动势有最大值,由法拉第电磁感应定律=/t可知当电动势为最大值时，对应的磁通量的变化率也最大，即=(/t)max=Bab,正确选项B2、公式E=BLVsin与E=n/t的区别(1)区别：一般来说，E=n/t求出的是t时间内的平均感应电动势，E与某段时间或某个过程相对应;E= BLvsin 求出的是瞬时感
10、应电动势,E与某个时刻或某个位置相对应cBlabd另外, E=n/t求得的电动势是整个回路的感应电动势，而不是回路中某局部导体的电动势，整个回路的感应电动势为零时，其回路中某段导体的感应电动势不一定为零如下列图，正方形导线框abcd垂直于磁感线在匀强磁场中匀速向下运动时，由于/t=0，故整个回路的感应电动势E=0，但是ad和bc边由于做切割磁感线运动，仍分别产生感应电动势Ead=Ebc=BLv,对整个回路来说，Ead和Ebc方向相反，所以回路的总电动势E=0，感应电流也为零虽然E=0，但仍存在电势差，Uad=Ubc=BLv,相当于两个相同的电源ad和bc并联(2)联系：公式E=n/t和公式E=
11、BLVsin是统一的，当中的t0时，那么E为瞬间感应电动势只是由于高中数学知识所限我们还不能这样求瞬时感应电动势公式中的v假设代入平均速度，那么求出的E为平均感应电动势，实际上式中的Lsin=S/t，所以公式E=BLsin=BS/t.只是一般来说用公式E=n/t求平均感应电动势更方便，用E= BLvsin求瞬时感应电动势更方便【例7】如下列图，AB是两个同心圆，半径之比RARB=21，AB是由相同材料，粗细一样的导体做成的，小圆B外无磁场，B内磁场的变化如下列图，求AB中电流大小之比（不计两圆中电流形成磁场的相互作用） 解析：在=B/tS中，S是磁场变化的面积所以IA=IB=, 所以IAIB1
12、2注意:IA的计算不可用做实际面积大小,写成IA=,而得到IAIB21的错误结论【例8】如下列图，光滑导轨宽0.4 m，ab金属棒长0.5m，均匀变化的磁场垂直穿过其面，方向如图，磁场的变化如下列图，金属棒ab的电阻为1，导轨电阻不计，自t0时，ab棒从导轨最左端，以v1m/s的速度向右匀速运动，那么（ AB ） A1s末回路中的电动势为16V B1s末棒ab受安培力大小为128N C1s末回路中的电动势为08V D1s末棒ab受安培力大小为064N解析：这里的变化来自两个原因，一是由于B的变化，二是由于面积S的变化，显然这两个因素都应当考虑在内， B/t=2T/S，S/t=VLt=21040
13、.8 m 1秒末B=2T，S/t=04m2s， 所以（）=1.6V 回路中电流I/R=1.61A1.6A, 安培力FBIl21.604N1.28N3、力学与电磁磁应的综合应用解决这类问题一般分两条途径:一是注意导体或运动电荷在磁场中的受力情况分析和运动状态分析;二是从动量和功能方面分析,由有关的规律进行求解hB 【例9】如下列图，闭合金属环从高h的曲面滚下，又沿曲面的另一侧上升，整个装置处在磁场中，设闭合环初速为零，摩擦不计，那么 A假设是匀强磁场，环滚的高度小于h B假设是匀强磁场，环滚的高度等于hC、假设是非匀强磁场，环滚的高度小于h。D、假设是非匀强磁场，环滚的高度大于h。解析：假设是匀
14、强磁场，当闭合金属环从高h的曲面滚下时，无电磁感应现象产生根据机械能守恒，环滚的高度等于h；假设是非匀强磁场，当闭合金属环从高h的曲面滚下时，有电磁感应现象产生，而产生电磁感应的原因是环的运动，所以电磁感应现象所产生的结果是阻碍环的运动，所以环上升的高度小于h，故此题正确答案为B、C【例10】如下列图，光滑弧形轨道和一足够长的光滑水平轨道相连，水平轨道上方有足够长的光滑绝缘杆MN，上挂一光滑铝环A,在弧形轨道上高为h的地方无初速度释放磁铁B（可视为质点），B下滑至水平轨道时恰好沿A的中心轴线运动，设A,B的质量为MA.MB，求A获得的最大速度和全过程中A获得的电能（忽略B沿弧形轨道下滑时环A中产生的感应电流）解析：由B下落时只有重力做功可求得B滑至水平轨道的速度值,B沿A环轴线运动时,A内产生感应电流，与B产生相互作用，进入时相互排斥，故vB减小，vA增大，B的中点过A环后，AB相互吸引，vB仍减小，vA增大；当两者相对静止时，相互作用消失，此时vA=vB,
