1、第四章 一次函数4.1函数专题 函数图象1. （2023莱芜）以下四幅图象近似刻画两个变量之间的关系，请按图象顺序将下面四种情景与之对应排序（）一辆汽车在公路上匀速行驶（汽车行驶的路程与时间的关系）向锥形瓶中匀速注水（水面的高度与注水时间的关系）将常温下的温度计插入一杯热水中（温度计的读数与时间的关系）一杯越来越凉的水（水温与时间的关系）ABCD2. 小亮同学骑车上学，路上要经过平路、下坡、上坡和平路（如图），假设小亮上坡、平路、下坡的速度分别为v1，v2，v3，v1v2v3，那么小亮同学骑车上学时，离家的路程s与所用时间t的函数关系的图象可能是（） A B C D3. 早晨小欣与妈妈同时从家
2、里出发，步行与自行车向相反方向的两地上学与上班，如图是他们离家的路程（米）与时间（分钟）之间的函数图象，妈妈骑车走了10分钟时接到小欣的 ，立即以原速度返回并前往学校，假设小欣步行的速度为50米/分钟，并且妈妈与小欣同时到达学校完成以下问题：（1）在坐标轴两处的括号内填入适当的数据；（2）求小欣早晨上学需要的时间答案：w ww.1.D 【解析】 将常温下的温度计插入一杯热水中温度计的读数一开始较快，后来变慢；向锥形瓶中匀速注水，水面的高度一开始随注水时间的增加较慢，后来变快；一杯越来越凉的水，水温随着时间的增加而越来越低；一辆汽车在公路上匀速行驶，汽车行驶的路程与时间成正比例关系故顺序为应选D
3、2.C 【解析】 A.从图象上看小亮走平路的路程不变是不正确的；B.从图象上看小亮走的路程有一段随时间变少了，不正确；C.小亮走的路程应随时间的增大而增大，两次平路的两条直线互相平行，此图象符合，故正确；D.因为平路和上坡路及下坡路的速度不一样，所以不应是一条直线应选C3.解：（1）x轴处填20，y轴处填1250；（2）由图象可知，点A的坐标为（10，-2500），说明妈妈骑车速度为250米/分钟，并且返回到家的时间为20分钟，设小欣早晨上学需要的时间为x分钟，那么妈妈到家后在B处追到小欣的时间为（x-20）分钟，根据题意得：50x=250（x-20），解得x=25， 答：小欣早晨上学需要的时
4、间为25分钟4.2一次函数与正比例函数专题 一次函数探究题1.用m根火柴可以拼成如图1所示的x个正方形，还可以拼成如图2所示的2y个正方形，那么用含x的代数式表示y，得_.2. 将长为38cm、宽为5cm的长方形白纸按如下列图的方法黏合在一起，黏合局部的白纸宽为2cm（1）求5张白纸黏合的长度；（2）设x张白纸黏合后的总长为ycm，写出y与x的函数关系式（标明自变量x的取值范围）；（3）用这些白纸黏合的总长能否为362cm？并说明理由3. 如下列图，结合表格中的数据答复以下问题：梯形个数12345图形周长58111417（1）设图形的周长为l，梯形的个数为n，试写出l与n的函数关系式；（2）求
5、n=11时图形的周长答案：1y=x- 【解析】 由图1可知：一个正方形有4条边，两个正方形有4+3条边，m=4+3（x-1）=1+3x;由图2可知：一组图形有7条边，两组图形有7+5条边，m=7+5(y-1)=2+5y，所以1+3x=2+5y,即y=x-2解：（1）5张白纸黏合，需黏合4次，重叠24=8cm所以总长为385-8=182（cm）.（2）x张白纸黏合，需黏合（x-1）次，重叠2（x-1）cm，所以总长y=38x-2（x-1）=36x+2（x1，且x为整数）.（3）能.当y=362时，得到36x+2=362，解得x=10,即10张白纸黏合的总长为362cm3解：（1）由图可以看出图形
6、的周长=上下底的和+两腰长，l=3n+2.（2）n=11时，图形周长为311+2=354.3一次函数的图象专题一 根据k、b确定一次函数图象1. 如图，在同一直角坐标系内，直线l1：y=（k-2）x+k，和l2：y=kx的位置可能是（） A B C D2. 以下函数图象不可能是一次函数y=ax-（a-2）图象的是（） A B C Da、b、c为非零实数，且满足，那么一次函数y=kx+（1+k）的图象一定经过第二_象限专题二 一次函数图象的综合应用4.春节期间，某批发商欲将一批海产品由A地运往B地，汽车货运公司和铁路货运公司均开展海产品的运输业务，两货运公司的收费工程及收费标准如下表所示运输路程
7、为120千米，汽车和火车的速度分别为60千米/小时，100千米/小时，以下说法正确的选项是（）运输工具运输费（元/吨千米）冷藏费（元/吨小时）过路费（元）装卸及管理费（元）汽车252000火车1.8501600A当运输货物重量为60吨，选择汽车B当运输货物重量大于50吨，选择汽车C当运输货物重量小于50吨，选择火车D当运输货物重量大于50吨，选择火车5. (2023四川绵阳) 某种子商店销售黄金一号玉米种子,为惠民促销,推出两种销售方案供采购者选择.方案一:每千克种子价格为4元，无论购置多少均不打折；方案二:购置3千克以内(含3千克)的价格为每千克5元,假设一次性购置超过3千克的,那么超过3千
8、克的局部的种子价格打7折.(1)请分别求出方案一和方案二中购置的种子数量(千克)和付款金额(元)之间的函数关系式;(2)假设你去购置一定量的种子,你会怎样选择方案？说明理由.6.（2023新疆）库尔勒某乡A 、B两村盛产香梨,A村有香梨200吨, B村有香梨300吨,现将这批香梨运到C 、D两个冷藏仓库,C仓库可储存240吨, D仓库可储存260吨;从A村运往C 、D两处的费用分别为每吨40元和45元,从B村运往C 、D两处的费用分别为每吨25元和32元.设从A村运往C仓库的香梨为x吨，A 、B两村运往两仓库的香梨运输费用分别为yA和yB元.(1)请填写下表,并求出yA、yB与x之间的函数关系
9、式; w ww.收地运地CD总计Ax吨200吨B300吨总计240吨260吨500吨(2)当x为何值时,A村的运费较少(3)请问怎样调运,才能使两村运费之和最小求出最小值.答案：1B 【解析】 由题意知，分三种情况：（1）当k2时，y=（k-2）x+k的图象经过第一、二、三象限，y=kx的图象y随x的增大而增大，并且l2比l1倾斜程度大，故C选项错误；（2）当0k2时，y=（k-2）x+k的图象经过第一、二、四象限，y=kx的图象y随x的增大而增大，B选项正确；（3）当k0时，y=（k-2）x+k的图象经过第二、三、四象限，y=kx的图象y随x的增大而减小，但l1比l2倾斜程度大，故A、D选项
10、错误应选B2B 【解析】 根据图象知：A.a0，-（a-2）0解得0a2，所以有可能；B.a0，-（a-2）0两不等式的解没有公共局部，所以不可能；C.a0，-（a-2）0解得a0，所以有可能；D.a0，-（a-2）0解得a2，所以有可能应选B3二 【 解析】 由，化简得.分两种情况讨论：当a+b+c0时，得k=2，此时直线是y=2x+3，过第一、二、三象限；当a+b+c=0时，即a+b=-c，那么k=-1，此时直线是y=-x，过第二、四象限综上所述，该直线必经过第二象限4.D 【解析】 设运输x吨货物，根据题意，汽车运费：y=2x120+5x+200=250x+200，火车运费：y=1.8x
11、120+5x+1600=222x+1600，250x+200=222x+1600，解得x=50，运输货物为50吨时，选择汽车与火车一样；250x+200222x+1600，解得x50，运输货物小于50吨时，选择汽车运输；250x+200222x+1600，解得x50，运输货物大于50吨时，选择火车运输综上所述，D选项符合应选D5解：(1)方案一：y=4x；方案二：当0x3时，y=5x ；当x3时，y=35+(x-3)570%=3.5x+4.5.(2)设购置x千克的种子时，两种方案所付金额一样，那么4x=3.5x+4.5，解这个方程得x=9，当购置9千克种子时，两种方案所付金额相同；当购置种子0
12、x3时，方案一所付金额少，选择方案一；当购置种子3x9时，方案一所付金额少，选择方案一；当购置种子质量超过9千克时，方案二所付金额少，应选择方案二.6解：(1)填写表格如下：收地运地CD总计Ax吨(200-x)吨200吨B(240-x)吨(60+x)吨300吨总计240吨260吨500吨由题意得yA=40x+45(200-x)=-5x+9000 (0x200),yB=25(240-x)+32(60+x)=7x+7920 (0x200),(2)假设yAyB， 那么-5x+900090.当90x200时, yAyB,即A村的运费较少.(3)设两村运费之和为y，那么y=yA+yB，y=-5x+900
13、0+7x+7920，即y=2x+16920.又0x200时,y随x的增大而增大.当x=0时,y有最小值,y最小值=16920(元). 因此,由A村调往C仓库的香梨为0吨,调往D仓库为200吨,B村调往C仓库为240吨,调往D仓库60吨时,两村的运费之和最小,最小费用为16920元.4.4确定一次函数的表达式专题 利用数形求一次函数的表达式1. 如图，在ABC中，ACB=90，AC=，斜边AB在x轴上，点C在y轴的正半轴上，点A的坐标为（2，0）那么直角边BC所在直线的表达式为_.2. 如图，一条直线经过A（0，4）、点B（2，0），将这直线向左平移与x轴负半轴、y轴负半轴分别交于点C、点D，使DB=DC求直线CD的函数表达式 3
