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2023年河北高考数学一轮复习知识点攻破习题平面向量的数量积doc高中数学.docx

上传人:la****1 文档编号:584007 上传时间:2023-04-11 格式:DOCX 页数:4 大小:31.69KB
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资源描述

1、平面向量的数量积时间:45分钟分值:100分一、选择题(每题5分,共30分)1(2023全国卷)向量a(2,1),ab10,|ab|5,那么|b|()A.B.C5 D25解析:|ab|2a22abb2|a|22ab|b|250,即5210|b|250,|b|5.答案:C2(2023重庆高考)|a|1,|b|6,a(ba)2,那么向量a与b的夹角是()A. B.C. D.解析:a(ba)aba22.又|a|1,ab3.即|a|b|cosa,b316cosa,b,得cosa,b,a与b的夹角为,应选C.答案:C 3(2023辽宁高考)平面向量a与b的夹角为60,a(2,0),|b|1,那么|a2b

2、|()A. B2C4 D12解析:|a|2,|a2b|2(a2b)2a24ab4b24421cos6041212,|a2b|2.答案:B4非零向量和满足()0,且,那么ABC为()A三边均不相等的三角形 B直角三角形C等腰非等边三角形 D等边三角形解析:由()0BAC的角平分线与BC垂直,ABC为等腰三角形,BAC60,ABC为等边三角形答案:D5设D、E、F分别是ABC的三边BC、CA、AB上的点,且2,2,2,那么与()A反向平行 B同向平行C互相垂直 D既不平行也不垂直解析:,().应选A.答案:A6a,b是平面内两个互相垂直的单位向量,假设向量c满足(ac)(bc)0,那么|c|的最大

3、值是()A1 B2C. D. 解析:建立平面直角坐标系,设a(1,0),b(0,1),c(x,y)由(ac)(bc)0得(x)2(y)2.这说明向量c的终点在圆(x)2(y)2上,又向量c的起点O也在圆上,原点O到此圆上的点的最大值等于圆的直径的大小,即|c|max.应选C.答案:C二、填空题(每题5分,共20分)7(2023江苏高考)向量a和向量b的夹角为30,|a|2,|b|,那么向量a和向量b的数量积ab_.解析:ab|a|b|cos2cos3023.答案:38(2023广东高考)假设平面向量a,b满足|ab|1,ab平行于x轴,b(2,1),那么a_.解析:设a(x,y),那么ab(x

4、2,y1),由题意a(1,1)或(3,1)答案:(1,1)或(3,1)9如图1,在ABC中,BAC120,AB2,AC1,D是边BC上一点,DC2BD,那么_.图1解析:(),又,|21,|24,21cos1201,()()22,故填.答案:10点G是ABC的重心,(,R),那么_;假设A120,2,那么|的最小值是_解析:取BC的中点D,那么(),因此;当A120,2时,|cos1202,|4,|,即|的最小值是.答案:三、解答题(共50分)11(15分)向量ae1e2,b4e13e2,其中e1(1,0),e2(0,1)(1)试计算ab及|ab|的值;(2)求向量a与b夹角的大小解:由a(1

5、,1),b(4,3)(1)ab14(1)31,ab(1,1)(4,3)(5,2),|ab|.(2)设a,b夹角为,那么cos,又0,arccos.12(15分)a(,),ab,ab,假设AOB是以O为直角顶点的等腰直角三角形,求向量b及AOB的面积解:,0,即(ab)(ab)0,|a|2|b|20,|a|1,|b|1.又|2b|2,|,即|ab|ab|,ab0.设b(x,y),那么由解得b(,)或(,),SAOB|()21.13(20分)(2023石家庄一模)在ABC中,BC2,AC,AB1.(1)求;(2)设ABC的外心为O,假设mn,求m,n的值解:(1)由余弦定理知:cosA,|cosA(1)1.(2)由mn,知O为ABC的外心,|cosBAO|(1)2.同理,1.即 解得:

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