1、平面向量的数量积时间：45分钟分值：100分一、选择题(每题5分，共30分)1(2023全国卷)向量a(2,1)，ab10，|ab|5，那么|b|()A.B.C5 D25解析：|ab|2a22abb2|a|22ab|b|250，即5210|b|250，|b|5.答案：C2(2023重庆高考)|a|1，|b|6，a(ba)2，那么向量a与b的夹角是()A. B.C. D.解析：a(ba)aba22.又|a|1，ab3.即|a|b|cosa，b316cosa，b，得cosa，b，a与b的夹角为，应选C.答案：C 3(2023辽宁高考)平面向量a与b的夹角为60，a(2,0)，|b|1，那么|a2b
2、|()A. B2C4 D12解析：|a|2，|a2b|2(a2b)2a24ab4b24421cos6041212，|a2b|2.答案：B4非零向量和满足()0，且，那么ABC为()A三边均不相等的三角形 B直角三角形C等腰非等边三角形 D等边三角形解析：由()0BAC的角平分线与BC垂直，ABC为等腰三角形，BAC60，ABC为等边三角形答案：D5设D、E、F分别是ABC的三边BC、CA、AB上的点，且2，2，2，那么与()A反向平行 B同向平行C互相垂直 D既不平行也不垂直解析：，().应选A.答案：A6a，b是平面内两个互相垂直的单位向量，假设向量c满足(ac)(bc)0，那么|c|的最大
3、值是()A1 B2C. D. 解析：建立平面直角坐标系，设a(1,0)，b(0,1)，c(x，y)由(ac)(bc)0得(x)2(y)2.这说明向量c的终点在圆(x)2(y)2上，又向量c的起点O也在圆上，原点O到此圆上的点的最大值等于圆的直径的大小，即|c|max.应选C.答案：C二、填空题(每题5分，共20分)7(2023江苏高考)向量a和向量b的夹角为30，|a|2，|b|，那么向量a和向量b的数量积ab_.解析：ab|a|b|cos2cos3023.答案：38(2023广东高考)假设平面向量a，b满足|ab|1，ab平行于x轴，b(2，1)，那么a_.解析：设a(x，y)，那么ab(x
4、2，y1)，由题意a(1,1)或(3,1)答案：(1,1)或(3,1)9如图1，在ABC中，BAC120，AB2，AC1，D是边BC上一点，DC2BD，那么_.图1解析：()，又，|21，|24，21cos1201，()()22，故填.答案：10点G是ABC的重心，(，R)，那么_；假设A120，2，那么|的最小值是_解析：取BC的中点D，那么()，因此；当A120，2时，|cos1202，|4，|，即|的最小值是.答案：三、解答题(共50分)11(15分)向量ae1e2，b4e13e2，其中e1(1,0)，e2(0,1)(1)试计算ab及|ab|的值；(2)求向量a与b夹角的大小解：由a(1
5、，1)，b(4,3)(1)ab14(1)31，ab(1，1)(4,3)(5,2)，|ab|.(2)设a，b夹角为，那么cos，又0，arccos.12(15分)a(，)，ab，ab，假设AOB是以O为直角顶点的等腰直角三角形，求向量b及AOB的面积解：，0，即(ab)(ab)0，|a|2|b|20，|a|1，|b|1.又|2b|2，|，即|ab|ab|，ab0.设b(x，y)，那么由解得b(，)或(，)，SAOB|()21.13(20分)(2023石家庄一模)在ABC中，BC2，AC，AB1.(1)求；(2)设ABC的外心为O，假设mn，求m，n的值解：(1)由余弦定理知：cosA，|cosA(1)1.(2)由mn，知O为ABC的外心，|cosBAO|(1)2.同理，1.即 解得：