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2023年高考数学总复习14抛物线练习题doc高中数学.docx

上传人:la****1 文档编号:584435 上传时间:2023-04-11 格式:DOCX 页数:7 大小:80.94KB
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1、2023高考数学总复习 抛物线练习题一、选择题(本大题共10小题,每题5分,共50分)1如果抛物线y 2=ax的准线是直线x=-1,那么它的焦点坐标为( )A(1, 0)B(2, 0)C(3, 0)D(1, 0)2圆心在抛物线y 2=2x上,且与x轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程是( )Ax2+ y 2-x-2 y -=0Bx2+ y 2+x-2 y +1=0 Cx2+ y 2-x-2 y +1=0Dx2+ y 2-x-2 y +=03抛物线上一点到直线的距离最短的点的坐标是( )A(1,1)B()CD(2,4)4一抛物线形拱桥,当水面离桥顶2m时,水面宽4m,假设水面下降1m,那么水面

2、宽为( )AmB 2mC4.5mD9m5平面内过点A(-2,0),且与直线x=2相切的动圆圆心的轨迹方程是( )A y 2=2xB y 2=4xCy 2=8x Dy 2=16x6抛物线的顶点在原点,对称轴是x轴,抛物线上点(-5,m)到焦点距离是6,那么抛物线的方程是( )A y 2=-2xB y 2=-4xC y 2=2xD y 2=-4x或y 2=-36x7过抛物线y 2=4x的焦点作直线,交抛物线于A(x1, y 1) ,B(x2, y 2)两点,如果x1+ x2=6,那么|AB|=( )A8B10C6 D48把与抛物线y 2=4x关于原点对称的曲线按向量a平移,所得的曲线的方程是( )

3、ABCD 9过点M(2,4)作与抛物线y 2=8x只有一个公共点的直线l有( )A0条B1条C2条D3条10过抛物线y =ax2(a0)的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点,假设线段PF与FQ的长分别是p、q,那么等于( )A2aB C4a D 二、填空题(本大题共4小题,每题6分,共24分)11抛物线y 2=4x的弦AB垂直于x轴,假设AB的长为4,那么焦点到AB的距离为 12抛物线y =2x2的一组斜率为k 的平行弦的中点的轨迹方程是 13P是抛物线y 2=4x上一动点,以P为圆心,作与抛物线准线相切的圆,那么这个圆一定经过一个定点Q,点Q的坐标是 14抛物线的焦点为椭圆的左焦点,顶点在椭

4、圆中心,那么抛物线方程为 三、解答题(本大题共6小题,共76分)15动圆M与直线y =2相切,且与定圆C:外切,求动圆圆心M的轨迹方程(12分)16抛物线的顶点在原点,对称轴是x轴,抛物线上的点M(3,m)到焦点的距离等于5,求抛物线的方程和m的值(12分)17动直线y =a,与抛物线相交于A点,动点B的坐标是,求线段AB中点M的轨迹的方程(12分)18河上有抛物线型拱桥,当水面距拱桥顶5米时,水面宽为8米,一小船宽4米,高2米,载货后船露出水面上的局部高0.75米,问水面上涨到与抛物线拱顶相距多少米时,小船开始不能通航?(12分)19如图,直线l1和l2相交于点M,l1l2,点Nl1以A、B

5、为端点的曲线段C上的任一点到l2的距离与到点N的距离相等假设AMN为锐角三角形,|AM|=,|AN|=3,且|BN|=6建立适当的坐标系,求曲线段C的方程(14分) 20抛物线过动点M(,0)且斜率为1的直线与该抛物线交于不同的两点A、B,()求的取值范围;()假设线段AB的垂直平分线交轴于点N,求面积的最大值(14分)参考答案一选择题(本大题共10小题,每题5分,共50分)题号12345678910答案ADABCBACCC二填空题(本大题共4小题,每题6分,共24分)112 12 13(1,0) 14 三、解答题(本大题共6题,共76分)15(12分)解析:设动圆圆心为M(x,y),半径为r

6、,那么由题意可得M到C(0,-3)的距离与到直线y=3的距离相等,由抛物线的定义可知:动圆圆心的轨迹是以C(0,-3)为焦点,以y=3为准线的一条抛物线,其方程为16 (12分)解析:设抛物线方程为,那么焦点F(),由题意可得 ,解之得或, 故所求的抛物线方程为,17(12分)解析:设M的坐标为(x,y),A(,),又B得 消去,得轨迹方程为,即18(12分)解析:如图建立直角坐标系,设桥拱抛物线方程为,由题意可知,B(4,-5)在抛物线上,所以,得, 当船面两侧和抛物线接触时,船不能通航,设此时船面宽为AA,那么A(),由得,又知船面露出水面上局部高为075米,所以=2米19(14分) 解析

7、:如图建立坐标系,以l1为x轴,MN的垂直平分线为y轴,点O为坐标原点由题意可知:曲线C是以点N为焦点,以l2为准线的抛物线的一段,其中A、B分别为C的端点设曲线段C的方程为, 其中分别为A、B的横坐标, 所以, 由,得 联立解得将其代入式并由p0解得,或因为AMN为锐角三角形,所以,故舍去 p=4,由点B在曲线段C上,得综上得曲线段C的方程为20(14分) 解析:()直线的方程为,将,得 设直线与抛物线两个不同交点的坐标为、,那么 又, , 解得 ()设AB的垂直平分线交AB于点Q,令坐标为,那么由中点坐标公式,得, 又 为等腰直角三角形, , 即面积最大值为w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ks5u

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