1、2023高考数学总复习 抛物线练习题一、选择题（本大题共10小题，每题5分，共50分）1如果抛物线y 2=ax的准线是直线x=-1，那么它的焦点坐标为（ ）A（1, 0）B（2, 0）C（3, 0）D（1, 0）2圆心在抛物线y 2=2x上，且与x轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程是（ ）Ax2+ y 2-x-2 y -=0Bx2+ y 2+x-2 y +1=0 Cx2+ y 2-x-2 y +1=0Dx2+ y 2-x-2 y +=03抛物线上一点到直线的距离最短的点的坐标是（ ）A（1，1）B（）CD（2，4）4一抛物线形拱桥，当水面离桥顶2m时，水面宽4m，假设水面下降1m，那么水面
2、宽为（ ）AmB 2mC4.5mD9m5平面内过点A（-2，0），且与直线x=2相切的动圆圆心的轨迹方程是（ ）A y 2=2xB y 2=4xCy 2=8x Dy 2=16x6抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，抛物线上点（-5，m）到焦点距离是6，那么抛物线的方程是（ ）A y 2=-2xB y 2=-4xC y 2=2xD y 2=-4x或y 2=-36x7过抛物线y 2=4x的焦点作直线，交抛物线于A(x1, y 1) ，B(x2, y 2)两点，如果x1+ x2=6，那么|AB|=（ ）A8B10C6 D48把与抛物线y 2=4x关于原点对称的曲线按向量a平移，所得的曲线的方程是（ ）
3、ABCD 9过点M（2，4）作与抛物线y 2=8x只有一个公共点的直线l有（ ）A0条B1条C2条D3条10过抛物线y =ax2(a0)的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点，假设线段PF与FQ的长分别是p、q，那么等于（ ）A2aB C4a D 二、填空题（本大题共4小题，每题6分，共24分）11抛物线y 2=4x的弦AB垂直于x轴，假设AB的长为4，那么焦点到AB的距离为 12抛物线y =2x2的一组斜率为k 的平行弦的中点的轨迹方程是 13P是抛物线y 2=4x上一动点，以P为圆心，作与抛物线准线相切的圆，那么这个圆一定经过一个定点Q，点Q的坐标是 14抛物线的焦点为椭圆的左焦点，顶点在椭
4、圆中心，那么抛物线方程为 三、解答题（本大题共6小题，共76分）15动圆M与直线y =2相切，且与定圆C：外切，求动圆圆心M的轨迹方程(12分)16抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，抛物线上的点M（3，m）到焦点的距离等于5，求抛物线的方程和m的值（12分）17动直线y =a，与抛物线相交于A点，动点B的坐标是，求线段AB中点M的轨迹的方程(12分)18河上有抛物线型拱桥，当水面距拱桥顶5米时，水面宽为8米，一小船宽4米，高2米，载货后船露出水面上的局部高0.75米，问水面上涨到与抛物线拱顶相距多少米时，小船开始不能通航？(12分)19如图，直线l1和l2相交于点M，l1l2，点Nl1以A、B
5、为端点的曲线段C上的任一点到l2的距离与到点N的距离相等假设AMN为锐角三角形，|AM|=，|AN|=3，且|BN|=6建立适当的坐标系，求曲线段C的方程(14分) 20抛物线过动点M（，0）且斜率为1的直线与该抛物线交于不同的两点A、B，（）求的取值范围；（）假设线段AB的垂直平分线交轴于点N，求面积的最大值(14分)参考答案一选择题（本大题共10小题，每题5分，共50分）题号12345678910答案ADABCBACCC二填空题（本大题共4小题，每题6分，共24分）112 12 13（1，0） 14 三、解答题（本大题共6题，共76分）15（12分）解析：设动圆圆心为M（x，y），半径为r
6、，那么由题意可得M到C（0，-3）的距离与到直线y=3的距离相等，由抛物线的定义可知：动圆圆心的轨迹是以C（0，-3）为焦点，以y=3为准线的一条抛物线，其方程为16 (12分)解析：设抛物线方程为，那么焦点F（），由题意可得 ，解之得或， 故所求的抛物线方程为，17（12分）解析：设M的坐标为（x，y），A（，），又B得 消去，得轨迹方程为，即18（12分）解析：如图建立直角坐标系，设桥拱抛物线方程为，由题意可知，B（4，-5）在抛物线上，所以，得， 当船面两侧和抛物线接触时，船不能通航，设此时船面宽为AA，那么A（），由得，又知船面露出水面上局部高为075米，所以=2米19(14分) 解析
7、：如图建立坐标系，以l1为x轴，MN的垂直平分线为y轴，点O为坐标原点由题意可知：曲线C是以点N为焦点，以l2为准线的抛物线的一段，其中A、B分别为C的端点设曲线段C的方程为， 其中分别为A、B的横坐标， 所以， 由，得 联立解得将其代入式并由p0解得，或因为AMN为锐角三角形，所以，故舍去 p=4，由点B在曲线段C上，得综上得曲线段C的方程为20(14分) 解析：（）直线的方程为，将，得 设直线与抛物线两个不同交点的坐标为、，那么 又， ， 解得 （）设AB的垂直平分线交AB于点Q，令坐标为，那么由中点坐标公式，得， 又 为等腰直角三角形， ， 即面积最大值为w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ks5u