1、第八章第八章 电磁感应电磁感应 9学时学时 本章不需要做的题目本章不需要做的题目-5个个 8-T3，8-T6，8-T8，8-T10，8-T18 2 8-1 电电 磁磁 感感 应应 一一、电磁感应定律电磁感应定律 法拉第在实验中发现：法拉第在实验中发现：当通过一个闭合回路所包围的当通过一个闭合回路所包围的面积内的磁通量面积内的磁通量发生变化时发生变化时，电路中就产生电流电路中就产生电流感应电流感应电流 本质上：闭合电路中出现电流本质上：闭合电路中出现电流 对称思维对称思维 磁场磁场 电流电流？电磁感应定律电磁感应定律 m 直接产生的直接产生的 的变化的变化 电动势电动势 电流电流 磁场磁场 奥斯
2、特奥斯特 电电磁磁和谐的对称现象和谐的对称现象 感应电动势感应电动势 B18221822年年 磁的运动磁的运动 电流电流 对称性转化对称性转化 i BvIv)(t tB 存在存在“作为电能的源”的元件作为电能的源”的元件 电电 源源 提供电荷运动的能量提供电荷运动的能量 电动势电动势 1831年年11月月24日日 i 1磁场不随时间变化磁场不随时间变化,导体回路或其部分运动导体回路或其部分运动;2导体回路静止导体回路静止,磁磁场源运动场源运动;3磁场源中电流随时间变化磁场源中电流随时间变化;4 自身电流变化自身电流变化;5综合综合 3 电磁感应定律电磁感应定律 数学表达：数学表达：Wbm 时时
3、st 1 K i Vi 当当tmidd大小大小 楞次定则楞次定则 电路中的感应电动势，与穿过回电路中的感应电动势，与穿过回路的磁通量的时间变化率成正比路的磁通量的时间变化率成正比 i的方向与感应电流的方向与感应电流Ii的方向一致，感应的方向一致，感应电流的方向是使之抵抗原磁通的变化电流的方向是使之抵抗原磁通的变化 tKmdd B)(tBv4 I BA)t(IR IN)(Iii“向右向右通过”的通过”的增加增加 5 考虑到方向有考虑到方向有 tmidd6 穿过每匝的磁通量各为穿过每匝的磁通量各为 N ，21tmidd若电路由多匝线圈组成若电路由多匝线圈组成 每匝中的电动势各为每匝中的电动势各为
4、N,21(看作看作N个电动势的串联个电动势的串联)则总电动势为则总电动势为 tttNNidddddd2121Nt21dd记记 穿过回路的磁通链穿过回路的磁通链 N 21特别是特别是当当 N 21NN 1tNiddtidd 123B7 Rn单位长度匝数单位长度匝数A)t(IR 当螺绕环中电流变化量为当螺绕环中电流变化量为d dI I/d/dt t时时，求求（1 1）副线圈中的副线圈中的 i tBnIBtIIo螺绕环中 变化穿过副线圈的tBBi副线圈中由法拉第定律：由法拉第定律：tidd SSBdtInSNidd0 Si 例例1:当当dI/dt0时，方向如图时，方向如图|dd|ti tNdd SS
5、BdBS SnIo|dd|tmi|dd|tNi SSB0cosd“细螺绕环”细螺绕环”S NiIN=sN oNnIS 8 求（求（2）在螺绕环中的感应）在螺绕环中的感应电动势电动势i A)t(IR()()itBBtII =环中环中仍由法拉第定律给出：仍由法拉第定律给出：tidd nISBSodtdInSNoi 其方向使之抵抗其中电流的变化其方向使之抵抗其中电流的变化 RS SN n i互感电动势互感电动势 i 自感电动势自感电动势 i i tNddNn nRN 2BN=i iIiIiIi iI|dd|ti|dd|tmi|dd|tNi例例1:9 长直线电流旁一共面平面线圈有长直线电流旁一共面平面
6、线圈有N匝匝(N不多不多)。求求1）当当 时线圈中的时线圈中的i=？)(tII Ill Nabl lrtIBSo 2)(tIl lroidd2?ittBtI 穿过线圈的穿过线圈的rdrdSrlrISBdod2drlrIbaod2d abtIloln2 N abtINltNoilndd2dd rIB 20 SdScosB 例例2:10 Ill Nabv2)I为常数为常数，线圈正以线圈正以v 经图中位置向右运动时经图中位置向右运动时，求线圈求线圈中的中的i i变化线圈运动由法拉第定律，应先求出由法拉第定律，应先求出(t)=?为此，将线圈放在为此，将线圈放在任意任意t时刻时刻的位置的位置 rlr l
7、rrrrorIl ln2 trrNtNtiddddddddrlrlIvNo112将将 代入代入 blr;ar ababIvl lNoi2方向如何？方向如何？rlrIod2dtrlrItodd2ddlvrIo2ir r d?电路中的感应电动势等于电路中的感应电动势等于穿过回穿过回路的磁通量路的磁通量的的时间变化率时间变化率乘乘-1 1 vrlrISBdo d2d lrr r rlr 11 Ill Nab)t(I Ill Nab常数常数 v 电磁感应定律：电磁感应定律：普适的定律普适的定律 dtdi 两种情况下方圈中的电动势有什么区别？两种情况下方圈中的电动势有什么区别？1）中）中i 感生电动势感
8、生电动势 2）中）中i 动生电动势动生电动势)(tI v仍由法拉第定律决定仍由法拉第定律决定 d线圈不动线圈不动 线圈运动线圈运动)(trlr 12 综合练习综合练习1：磁场磁场B=kxcos t 中，中，金属架金属架COD，导线，导线MN以匀速以匀速v在金属架上滑动在金属架上滑动(t=0时经过原点时经过原点)，求框架内的感，求框架内的感应电动势应电动势i v B oNMCDx由法拉第定律由法拉第定律 ddit SBd xxdyxySdd tkxB cos t 将时间“将时间“凝固凝固”于”于 t 时刻时刻 SBd)(tS )(22dcostgtStvttvk )(23dcostgtStttv
9、k 0t )(dcostSxytkx )(dtgcostSxxtkx )(2dcostgtSxtxk tgxy vtx tvxdd ttttttttt sin2)cos2sin(dcos3202 ttvkti costgdd23 13 B=kxcos t v B oNMCDx由法拉第定律由法拉第定律 dtdi SBd xxdytkxB cos xytkxdcos tgxy t 将时间“将时间“凝固凝固”于”于 t 时刻时刻 0tk costg vtxx02d33costg31tvtk t tttttgkvdtdi cossin31233对于动生和感生同时存在时对于动生和感生同时存在时求电动势最
10、好的方法求电动势最好的方法法法拉第定律拉第定律 SBd)(tSxx vtx？前面结果：前面结果：ttvk costg23i xySdd 综合练习综合练习1：14 综合练习综合练习1：v B oNMCDx由法拉第定律由法拉第定律 dtdi SBd xxdyxySdd tkxB cos t 将时间“凝固”于将时间“凝固”于 t 时刻时刻 SBd)(tS )(22dcostgtStvttvk )(23dcostgtStttvk 0t )(dcostSxytkx )(2dcostgtSxtxk vtx tvxdd ttvkt costgdd23 vtx xd tgxy tgxx15 mpravcaRx
11、032mpBr 22ma Ba032mpr 203dd1()d2dmma ptt r 综合练习综合练习2：线度很小，固有磁矩线度很小，固有磁矩pm的磁偶极子，以速率的磁偶极子，以速率v沿沿+x运动。另有一半径运动。另有一半径a电阻电阻R的细导体圆环固定在的细导体圆环固定在o点，点，忽略导体环的自感和忽略导体环的自感和磁偶极子磁偶极子pm的变化，求两者距离为的变化，求两者距离为r时两者之间的相互作用能。时两者之间的相互作用能。oB小磁矩小磁矩pm在环心在环心o处的磁感应强度处的磁感应强度 ra小磁矩小磁矩pm在环面上的的磁通量在环面上的的磁通量 导体环中的感应电动势和感应电流分别为导体环中的感应
12、电动势和感应电流分别为 iR 20432mp a vRr 2032ma pr irddrtv20432ma p vr 16 mmWpB 40432mp a vRr 032mpr 2420734ma vpRr 20432mp a viRr 2mpi a mpravcaRxmp oB40432mp a vRr 导体环的磁矩导体环的磁矩 导体环的磁矩处在左边导体环的磁矩处在左边固有磁矩固有磁矩pm产生的产生的“均匀外磁场”“均匀外磁场”中中 i032mpBr cos 03cos2mmmmpWpBpr 032mpBr B 或：或：小固有磁矩处在右边小固有磁矩处在右边导体环电流产生导体环电流产生 的的“
13、均匀外磁场”“均匀外磁场”中中 综合练习综合练习2：17 tmidd)(tB感应电动势感应电动势 动生电动势动生电动势 感生电动势感生电动势 自感电动势自感电动势 互感电动势互感电动势 二二、动生和感生电动势动生和感生电动势 不同于法拉第定律的不同于法拉第定律的 1动生电动势的原因及表达式动生电动势的原因及表达式 2感生电动势的原因及表达式感生电动势的原因及表达式 普适普适 什么原因引起的感应电动势什么原因引起的感应电动势 18 1 1以均匀磁场中的矩形回路为例：以均匀磁场中的矩形回路为例：lFmd balBvd）（lqFmdq1电场力做功电场力做功 BvqF m Bv mF -eF -mFe
14、FabbaVV iI eFmFeF eF 洛仑兹力做功洛仑兹力做功 洛仑兹力洛仑兹力 非静电力非静电力 电源电源洛仑兹力洛仑兹力 i 动动电动势的定义电动势的定义 非静电力将单位正电荷经电源内非静电力将单位正电荷经电源内部从低电位移到高电位所做的功部从低电位移到高电位所做的功 h移送正电荷所做的功移送正电荷所做的功 每移送单位正电荷所做的功每移送单位正电荷所做的功 经导体杆内部经导体杆内部 电池组：电池组：化学能化学能 温差电偶：热能温差电偶：热能 发电机：发电机：机械能机械能 太阳能电池：太阳能电池：电磁辐射电磁辐射 获得功获得功 v v v viIiIiI“本领”“本领”19 balBvd
15、）（动动 动生电动势的原因：作用在电子上的洛仑兹力做功的结果动生电动势的原因：作用在电子上的洛仑兹力做功的结果 动生电动势的表达式动生电动势的表达式 例例1：Labv lBvbad 动动 vBLlvBba 0cosd2/sin i-+vBa vaaa aabb方块导体中上下两个面之间电动势的大小和方向？方块导体中上下两个面之间电动势的大小和方向？20 例例2：均匀，均匀，。导体杆长。导体杆长L，绕，绕 端以匀角速度端以匀角速度旋转旋转 BBv a ab ldlv lBvbad 动动 lvBbad 2021dLBlBlL +-0cosd2sind)(lvBlBvd 动动例例3：Iabarbrvr
16、dr barrrBvd barrrvB cosd barrorrIvd2 0ln2 aborrIv +-rBvdd 求导体盘中心与边缘之间的电动势求导体盘中心与边缘之间的电动势 RoB B av+-21 综合练习综合练习：一电磁：一电磁“涡流涡流”制动器由一电导率为制动器由一电导率为和厚度和厚度为为b的圆盘组成，此盘绕通过其中心的轴旋转，且有一覆的圆盘组成，此盘绕通过其中心的轴旋转，且有一覆盖面积为盖面积为a2的磁场的磁场B垂直于圆盘。当圆盘角速度为垂直于圆盘。当圆盘角速度为时，时，试求圆盘受到的阻力矩。试求圆盘受到的阻力矩。盘上小方形区的线速度盘上小方形区的线速度 v raaob小方块内电动势小方块内电动势 电源的内阻为电源的内阻为 Bar R沿半径方向流过小方块的电流沿半径方向流过小方块的电流 bBarRI 此电流受到的磁力此电流受到的磁力 FbraB22 对圆盘转动形成的阻力矩近似为对圆盘转动形成的阻力矩近似为 FrM braB222 SlR1 vF rBvabaa 1b 1 IBa IIRR 其其余余部部分分？roBaab2感生电动势的原因及表达式感生电动势的原因及表达式 不动
